1、2017 届河北省衡水中学高三下学期第 1 次测试数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 2|160,1AxB，则A B B C 0,A D AB 2、已知复数2016(iz为虚数单位） ，则复数 z的共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、两曲线 sin,cosyx与两直线 0,2x所围成的平面区域的面积为A 20()d B 40(sinco)dx C cosinx D4、已知 ,ab，则“ 1ab”是“ 2b”的A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件5、已知函数 sin()fxAx的部分图象如图所示，点 ,BC是该图象与 轴的焦点，过点 C的直线与该图象交于 ,DE两点，则 ()()BE的值为A 1 B 2 C 1 D 26、若 ,4mn，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A 10 B C 10 D7、已知等比数列 na中， 284a，等差数列 nb中，465b，则数列 b的前 9 项和 9S等于A9 B18 C36 D728、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 1,236，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则
3、记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为A 5 B C 512 D 9、在平行四边形 中， 20,40ABCA，若将其沿 AC 折成直二面角 DACB，则三棱锥 D的外接球的表面积为A 16 B 8 C 4 D10、过抛物线 2yx的焦点作两条垂直的弦 ,AB，则 1CD=A2 B4 C 1 D 4 11、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体中面积最大的为A 2 B 3 C4 D 612、已知点 P 为函数 lnfx的图象上任意一点，点 Q为圆 21()xey上任意一点，则线段 P的长度的最小值为A21eB21eC21
4、eD第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知 ,xy满足约束条件10xy，则 2zxy的最大值为 14、已知点 ,PQ为圆 2:5Cxy上的任意两点，且 6PQ，若 中点组成的区域为 M，在圆 C内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为 15、 5(1)xy的展开式中不含 的项的系数和为 16、已知函数 fx是定义在 (,0)(,)上的偶函数，当 0x时， 12,02()xff，则函数 21gf的零点个数为 个三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）设
5、ABC中的内角 ,所对的边长分别为 ,abc，且 4os,25Bb.（1）当 53a时，求角 A的度数；（2）求 面积的最大值.18、 （本小题满分 12 分）某大学志愿者协会有 10 名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这 10 名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为 25.现从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求 ,mn的值；（2）求选出 3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设 为选出的 3 名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量 的分布列及其数学期望E.19、 （本小题满
6、分 12 分）如图，四棱锥 EABCD中，平面 EA平面 ,/,BCDABCDE，且4, 2AB.（1）求证： BD平面 AE；（2）求直线 和平面 C所成角的正弦值.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)3xyMa的一个焦点为 (1,0)F，左右顶点分别为 ,AB，经过点 F的直线 l与椭圆 交于 ,CD两点.（1）求椭圆方程；（2）记 AB与 的面积分别为为 1S和 2，求 12S的最大值.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2(sin)xfeae，其中 aR， 2.78e 为自然对数的底数.（1）当 0a时，讨论函数 f的单调性；（2）当 1时，求证：对任意的 0,)
7、0xfx.（3）若 OA和 2的半径之比为 9:16，求 DEF的值.22、 （本小题满分 12 分）已知直线 l的参数方程2(4xtty是参数）以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos().（1）判断直线 l与曲线 C的位置关系；（2）过直线 l上的点作曲线 C的切线，求切线长的最小值.23、 （本小题满分 10 分） 已知关于 x的不等式 21xm的整数解有且仅有一个值为 2.（1）求整数 的值；（2）已知 ,abcR，若 44abc，求 22abc的最大值.24、附加题已知函数 2lnfxxm （1）当 0m时，求函数 f的最大值；（2）函数 fx与 轴交于两点 12(,0),AxB且 20x，证明： 12()03fx.
