1、2017 届河北沧州一中高三 11 月月考数学（理）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则集合UR20Mx1Nx（ ）MCNIA. B. 0x2xC. D.1【答案】A【解析】试题分析：因 ,故1|,20|xNCxMUUMCNI,应选 A.01x【考点】集合的补集交集运算.2已知复数 ，则 的虚部为（ ）534izzA. B. 95i9iC. D.5【答案】D【解析】试题分析：因 ,故应选 D.134iz5912)(ii【考点】复数的概念及运算.3函数 的图象大致是（ ）2xye【答案】C【解析】试题分析：因函数 是偶函数,且当 时,函数值为正数；当21xye2x时,函数值为负数.故应选
2、C.0x【考点】函数的奇偶性对称性及分析判断的能力.4已知双曲线 的左右焦点分别为 ，若双曲线左支上有一点 到右2159xy12,FM焦点 距离为 18， 为 中点， 为坐标原点，则 等于（ ）2FN2FO1NOA. B.1 23C.2 D.4【答案】D【解析】试题分析：由双曲线的定义可得 ,即 ,则102MF108F；又 的中点为 ,故由三角形的中位线定理可得 ,应81MF2NNO42选 D.【考点】双曲线的定义与几何性质的综合运用.5已知各项不为 0 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，na247830anb且 ，则 =（ ）7ba281bA.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】
3、试题分析：由 可得 ,故 ；因247830a724a281b,故应选 D.)(3610713qb【考点】等差数列等比数列的通项公式及性质的综合运用.6已知直线 是圆 的对称轴，过点:0()lxayR2:410Cxy作圆 的一条切线，切点为 ，则 =（ ）4,0ACBAA.2 B. 42C.6 D. 10【答案】C【解析】试题分析：因圆心 ,故 ,即 ,所以 ,)2(C01a12)1,4(rA则 , 所以 ,应选 C.4036|A 634|AB【考点】直线与圆的位置关系及切线长的计算.7 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北张家山出土，这是我过现存最早的有系统的数学典籍，其中记录求“囷盖”的术：置如
4、其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式LhV，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近似公式2136VLh 相当于将圆锥体积公式中的 近似取值为（ ）75A. B. 258C. D.1031【答案】B【解析】试题分析：因圆锥的体积公式 ,又 ,故 ,所以hRV231L2LR,由题设 ,所以 ,应选 B.hLV221)(317585【考点】圆锥体积公式的理解和运用.8执行如图所示的程序框图，若输出结果为 63，则 处的条件为（ ）MA. B. 64?k64?kC. D.3232【答案】B【解析】试题分析：因该算法程
5、序中所求,由题设 ,则 ,故算法121684kkS 6312kk程序中的空白处应填 ,应选 B.4【考点】算法流程框图的理解和识读及等比数列的求和.9如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A.4 B. 42C. D.843【答案】B【解析】试题分析：从题设中提供的三视图可以看出该几何体是侧放的四棱锥如图,容易算出 的面积最小为 ,故应选 B.SC2421S4442DCBAS【考点】三视图理解和识读及几何图形的面积的计算.10将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函2cosfx6gx数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ）g0,3
6、a7,6aA. B. ,32,2C. D.,63,48【答案】A【解析】试题分析：因函数 的图象向右平移 个单位后得到函数2cosfx6,故该函数的单调递增区间为 ,即)32cos()(xxg kxk232,由题设可得 ,解之得 ,应选 A.)(6Zkk326aa【考点】余弦函数的单调性及运用.11双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 ，以 为圆心，过210,xyabFAF点 的圆交双曲线的一条渐近线于 两点，若 不小于双曲线的虚轴长，则双A,PQ曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. 1,21,3C. D.3【答案】C【解析】试题分析：由题设 ,圆心到渐近线的距离 ,故carbd,由题意 ,即
7、,也2)(2|bcaPQ bca2)(2)(2)(2aca即 ,解之得 ,故应选 C.31e【考点】双曲线与圆的位置关系及双曲线的几何性质的综合运用.【易错点晴】本题考查的是双曲线的几何意义及函数方程思想与数形结合的数学思想的综合运用问题。求解时要充分借助题设中的“弦长 不小于双曲线的虚轴长”这PQ一重要信息，然后运用圆中的弦、圆心距、半径之间的关系，求出弦，再依据上述信息建立不等式 ，即2)(2|bcaPQ bca2)(22，通过解不等式求出 .)(31e12已知 ，直线 与函数 的图象在 处相切，,R2yaxtanfx4x设 .若在区间 上，不等式 恒成立，则实数2xgeb, 2mg（ ）
8、mA.有最大值 B.有最大值 1eC.有最小值 D.有最小值 【答案】A【解析】试题分析：因 ,故切线的斜率 ,即xxxf 22/ cos1cos)in()( 2k；又当 时, ,即切点 ,将其代入 可得2a4x1y)4(Pyab,故 ,则令 ,则在区间 上恒大于零,故函1b2)(egxeg2)/ 21数 在 上单调递增,所以 )(min,故 ,故应选 A.2x e【考点】正切函数的图像和性质及导数的知识的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件“直线 与函数 的2yaxbtanfx图象在 处相切及不等式 恒成立”的理解和运用.由此可得4x2g,进而将问题转化为求函数 在 上的最大最小值的
9、1,2ba )(2xe,1问题.求解时借助导数这一工具,先对函数 进行求导,判断其单调性,再求出其最小值为 1)(minexg,从而使得问题获解.二、填空题13椭圆 的短轴长为 ，则 = .21xy2m【答案】【解析】试题分析：由已知可得 ,由于 ,故由题设 ,解12ymxm21之可得 ,故应填答案 .2m【考点】椭圆的几何性质及运用.14已知 ， ，则 = .442cosin3(0,)cos(2)3【答案】 2156【解析】试题分析：由题设可得 ,故352sin,cocos(2)3,应填答案 .6152sin12co316【考点】二倍角公式、两角和的余弦公式等知识的综合运用.15在条件 下，
10、目标函数 的最大值为 40，则02xy0,zaxby的最小值是 .51ab【答案】 94【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点 时, 取最大值 ,即 ,也即bzxy)108(Pbyaxz404018ba,所以 ,故 的最小值是145a5a 55)(4.应填答案 .9A(8,10)y=- abx+z2x-y-6=0x-y+2=0Oyx【考点】线性规划的知识及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出画出不等式组 表示的区域,再搞清 的几何260xy bzxay意义,进而得出动直线 经过点
11、 时, 取最大值 ,即bzxay)108(Pz40,也即 ,然后将 化为 ,再4018ba155abab5)15(4运用基本不等式求出 的最小值是 ,使得问题获解.a9416在 中，角 的对边分别为 ，若 为锐角三角形，且满足ABC,abcABC，则 的取值范围是 .2bac1tantB【答案】 23(1,)【解析】试题分析：由正弦定理可得 ,即CABsinsini22,差化积可得 ,也即CABAsin2cos Bsi)()(,所以 ,则 ,由题设可得i)in( Asi)(3,2,由此可得 ,故 ,所以 ,而203A463B1sinB,则 ,应ABsin1isins)(tan1t 32tant
12、A填答案 .23(,)【考点】三角变换公式及正弦定理等知识的综合运用.【易错点晴】本题以三角形的三边所满足的等量关系式 为背景,考查的是2bac正弦定理及三角变换公式与三角函数中和差化积公式及方程思想等有关知识和数学思想的综合运用.解答时充分运用题设中的 运用正弦定理可得2bac,然后再运用和差化积得到 ,从而求出CABsinsini22 ABsin)si(及 ,进而得到 ,最后推出4631sin23,使得问题获解.2tan1t1BA三、解答题17已知抛物线 的焦点 ，抛物线上一点 点横坐标为 2，2:0CypxFP.3PF（1）求抛物线的方程；（2）过 且倾斜角为 的直线交抛物线 于 两点，
13、 为坐标原点，求30oC,ABO的面积.OAB【答案】(1) ；(2) .24yx【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用抛物线的定义求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系探求.试题解析：（1）由抛物线定义可知， ， ，23pPF2抛物线方程为 .24yx（2） ， 直线方程为 ，1,0FQ31yx由 得 ，设 ， ，则 ，431yx240x1,Ay2,Bxy124x所以 ，126ABxp又 到直线距离 ， .QO312d1642OABS【考点】直线的方程抛物线等有关知识的综合运用.18设数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS1a*1nSnN（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求
14、数列 的前 项和 .1nbanbnT【答案】(1) ；(2) .*2nN12nn【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用数列前 项和与通项之间的关系及等比数列的定义求解；(2)借助题设运用裂项相消求和法探求.试题解析：（1） ，12nSQ当 时， ， ，1n12na，即 ，12nnan，即 .n*1nN（2） ， ，naQ1122nn nnb.223111n nnnT L【考点】数列前 项和与通项之间的关系及等比数列的定义裂项相消求和法等有关知识的综合运用.19已知 分别为 的三个内角 的对边，,abcABC,ABC.os3in0C（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 .aAB3,bc【答
15、案】(1) ；(2) .60o2bc【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理三角变换公式求解；(2)借助题设运用余弦定理及三角形面积公式建立方程组探求.试题解析：（1）由正弦定理得 ，cos3in0aCbc，sinco3insAB，siiAC，sic1，n302Ao，.6o（2） ，所以 ， ，则 ，1sin3SbcA4bc22cosabA4bc所以 .【考点】正弦定理、余弦定理、三角变换公式及三角形面积公式等有关知识的综合运用.20如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PBCDABCD/BDC， ，点 为棱 的中点.2ADC1EP（1）证明： ；BEDC（2）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值.FPBFACFABP【答案】(1)证明见解析；(2) .310【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立空间直角坐标系运用向量的数量积公式推证；(2)借助题设建立空间直角坐标系运用向量的数量积公式探求.
