1、2017 届河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）一、选择题1在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红） ，现在分别由 3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（ ）A B C D无法确定2 ， ，则 的值为（ ）A B C D3某服装加工厂某月生产 A、B 、C 三种产品共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量（件） 2300样本容量（件） 230由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量
2、比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是（ ）A80 B800 C90 D9004 是第四象限角，cos= ，则 sin=（ ）A B C D5已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D16设集合 A=x|x2x20，B=x|x|3 ，则 AB=（ ）Ax |3x1 B x|2x3C x|3x 1 或 2x3 Dx|3x2 或 1x37若 a、b 是任意实数，且 ab ，则下列不等式成立的是（ ）Aa 2 b2 B Clg （ab ）0 D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B27 C
3、27 D9已知 A 是ABC 的内角，则“sinA= ”是“tanA= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10 “2a2 b”是“log 2alog 2b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11下列各式中，值为 的是（ ）Asin15cos15 BC D12函数函数 f（x ）=（x3）e x 的单调递增区间是（ ）A （ ，2 ） B （0，3） C （1，4） D （2，+）二、填空题13在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，A=60，b=2 ，S ABC =2，则 a= 14已知
4、 tan，tan 分别是 lg（6x 25x+2）=0 的两个实根，则 tan（+）= 15函数 f（ x）=a x2015+2015（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 16已知向量 =（x，2） ， =（2，1） ， =（3，x） ，若 ，则向量 在向量方向上的投影为 三、解答题17 （10 分）已知集合 A=1，3，x 2，B=x+2，1是否存在实数 x，使得BA？若存在，求出集合 A，B；若不存在，说明理由18如图，已知 AB 为O 的直径，C，F 为O 上的两点，OCAB，过点 F 作O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D，连接 CF 交 AB 于点 E求证：DE2
5、=DADB19已知函数（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）的最大值及取得最大值时 x 的取值集合；（3）求函数 f（x）的单调递增区间20四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC面 ABCD，已知ABC=45， AB=2，BC=2 ，SB=SC= （1）设平面 SCD 与平面 SAB 的交线为 l，求证：l AB；（2）求证：SABC ；（3）求直线 SD 与面 SAB 所成角的正弦值21设集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x 2+2（a+1）x+（a 25）=0（1）若 AB=2，求实数 a 的值；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范
6、围22已知函数 f（x ）=x 3+ax ，g（x ）=e xe（其中 e 为自然对数的底数）（I）若曲线 y=f（x）在（ 0，f（0） ）处的切线与曲线 y=g（x）在（0，g（0） ）处的切线互相垂直，求实数 a 的值（）设函数 h（x）= ，讨论函数 h（x）零点的个数23已知函数 f（x ）=ln（x+1） ，a 是常数，且 a1（）讨论 f（x）零点的个数； （）证明： ln（ 1+ ） ，nN +24已知函数 f（x ）=ln（1+x 2）+ax （a0）（1）若 f（x）在 x=0 处取得极值，求 a 的值；（2）讨论 f（x）的单调性；（3）证明：（1+ ） （1+ ）（1+
7、 ） （nN *，e 为自然对数的底数）2017 届河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）参考答案与试题解析一、选择题1在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红） ，现在分别由 3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（ ）A B C D无法确定【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可
8、能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是 故选：C【点评】本题考查等可能事件的概率，理解无放回抽样是一个等可能抽样是求解本题的关键2 （2016兰州模拟） ， ，则 的值为（ ）A B C D【分析】由二倍角公式化简 sin2，由同角的三角函数恒等式得到（sin+cos）2，结合 的范围，得到开平方的值【解答】解： ， ，sincos= ，sin 2+cos2=1（sin+cos） 2=1+2sincos= ，= （ cos+ sin）=cos+sin= 故选：D【点评】本题考查二倍角公式和同角三角函数恒等式，属于好题3 （2010宁德校级模拟）某服装加工厂某月生产 A、B、C 三种产品
9、共 4000 件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量（件） 2300样本容量（件） 230由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是（ ）A80 B800 C90 D900【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由 B 产品知比为 ，A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，得 C 产品的样本容量为 80，算出C 产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数【解答】解：分层抽样是按比抽
10、取，由 B 产品知比为 = ，共抽取样本容量是 4000 =400，A 产品容量比 C 产品的样本容量多 10，4002302x10=0得 C 产品的样本容量为 80，C 产品共有 80 =800，故选 B【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一4 （2007全国卷） 是第四象限角，cos= ，则 sin=（ ）A B C D【分析】根据同角的三角函数之间的关系 sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号【解答】解： 是第四象限角，sin= ，故选 B【点评】已知某角的一个三角
11、函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论5已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最小，此时 z 最小，此时 z=02+1=1，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几
12、何意义是解决此类问题的基本方法6设集合 A=x|x2x20，B=x|x|3 ，则 AB=（ ）Ax |3x1 B x|2x3C x|3x 1 或 2x3 Dx|3x2 或 1x3【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x2x20=x |x 1 或 x2，B=x|x|3 =x|3x 3，则 AB=x |3x1 或 2x 3故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目7 （2016绍兴二模）若 a、b 是任意实数，且 ab ，则下列不等式成立的是（ ）Aa 2 b2 B Clg （ab ）0 D【分析】由题意 a、b 是任意实数，且 ab ，
13、可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B ，C 可通过特例排除， D 可参考函数 y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意 a、b 是任意实数，且 ab ，由于 0ab 时，有 a2b 2 成立，故 A 不对；由于当 a=0 时， 无意义，故 B 不对；由于 0a b1 是存在的，故 lg（a b）0 不一定成立，所以 C 不对；由于函数 y= 是一个减函数，当 ab 时一定有 成立，故 D正确综上，D 选项是正确选项故选 D【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调
14、性法，及中间量法等常用的方法8如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B27 C27 D【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为 3 的正方体的外接球，从而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为 3 的正方形，且高为 3，其外接球等同于棱长为 3 的正方体的外接球，所以外接球半径 R 满足： 2R= = ，所以外接球的表面积为 S=4R2=27故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键9 （2007宝山区一模）已知
15、A 是ABC 的内角，则“sinA= ”是“tanA= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在三角形中，若 sinA= ，则 A= 或 ，若 tanA= ，则 A= ，则“sinA= ”是“tanA= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数值的计算是解决本题的关键10 （2013丽水一模） “2a2 b”是“log 2alog 2b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】分别解出 2a2 b，log 2alog 2b 中 a，b 的关系，然后根据 a，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2 a2 bab ，当 a0 或 b 0 时，不能得到 log2alog 2b，反之由 log2a log2b 即：ab0 可得 2a2 b 成立故选 B【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题
