1、分宜中学 、玉山一中、临川一中2017 江西省 南城一中 、南康中学、 高安中学 高三联合考试彭泽一中 、泰和中学 、樟树中学数学试卷（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）032|xA)2ln(|xyxBBAA B C D)3,1(,1(),1,12.已知复数 满足 ，则 （ ）zizi43|zA B C D5627253.已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ）R)(xf0x1)(2xf )(fA B1 C2 D 14.某几何体的三视图如图所示（单位
2、： ），则该几何体的体积等于（ ）cm3cmA B C. D3242343262365.下列命题正确的个数为（ ）“ 都有 ”的否定是“ 使得 ”；Rx02Rx002x“ ”是“ ”成立的充分条件；33|x命题“若 ，则方程 有实数根”的否命题为真命题21m022xA0 B1 C. 2 D36.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计算系统，其中开平方算法最具有代表性，程序框图如图所示，若输入 的值分别为,na8,2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位），则输出结果为（ ）A2.81 B2.82 C.2.83 D2.847.随着国家二孩政策的全国放
3、开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 为育龄妇女，结果如图：非一线 一线 总计愿生 45 20 65不愿生 13 22 35总计 58 42 100附表： )(2kKP0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828由 算得， ，参照附表，得)()(22 dbcadbanK 61.9534258)0(1022 K到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”%1.0B在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有 以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”%
4、9D有 以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”8.若 满足条件 ，则目标函数 的最小值是（ ）yx,206xy2yxzA B2 C. 4 D2 9689.已知 ，若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围)1,(, )0(1)(mxyABm是（ ）A B C. D),3)0,26,0(1,(6,31,26(10.已知函数 的部分图象如下图所示，若 ，)(sin)xf )(0xf，则 的值为（ ）65,3(0x0A B C. D104310431034103411.设双曲线 的左焦点为 ，左顶点为 ，过 作 轴的垂线交双曲线)0,(12bayx 1FA1Fx于 、 两点，过 作 垂直 于 ，过
5、作 垂直 于 ，设 与 的交点为PQPMQAQNPMQN，若 到直线 的距离大于 ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）B2baA B C. D)2,1( )2(),1( ),2(12.若函数 在区间 上存在极大值点，则实数 的取值范xeaxf 63( 4,2a围是（ ）A B C. D)32,()27,()7,3( 27,3(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中 项的系数为 4)1(x2x14. d0215.已知半径为 1 的球 内切于正四面体 ，线段 是球 的一条动直径（ 是OBCDAMNONM,直径的两端点），点 是正四面体
6、的表面上的一个动点，则 的取值范围是 P P16. 中， ， 是边 的一个三等分点（靠近点 ），记ABCBCsin)sin(CB，则当 取最大值时， Dsin ADta三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ，nanSnb31a， ，1b102S325ab（1）求数列 和 的通项公式；na（2）令 ，设数列 的前 项和为 ，求 .bcncnT18. 在如图所示的多面体 中，四边形 为正方形，底面 为直角梯形，ABCDEFABCDABFE我俄日直角， ， ，平面 平面 . ABF/12（
7、1）求证： ；ECDB（2）若 ，求二面角 的余弦值.ABF19. 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有 1,2,3,4 四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次.（1）设 为事件“两次掷骰子的点数和为 16”，求事件 发生的概率；A A（2）设 为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望.X X20. 已知椭圆 ： 的离心率为 ， ， 分别是椭圆的左、右焦点，C)0(12bayx 231F2为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且 的周长为 .M1M4（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点，点 满足 （ 为原点），
8、)2,0(DlCBA,NOBA求四边形 面积的最大值，并求此时直线 的方程 .OANBl21.已知函数 ，（ ）其图象与 轴交于 两点，且 .xef)(Rax)0,(,21x21x（1）求 的取值范围；a（2）证明： ；（ 为 的导函数）；0)43(21f )(xff（3）设点 在函数 的图象上，且 为等边三角形，记 ，求 的C)(xfABCtx12)3(1at值. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的直角坐标为Ox P，点 的极坐标
9、为 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心，3 为半径.)2,1(M)2,3(6CM（1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；lC（2）设直线 与圆 相交于 两点，求 .BA, |PBA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .)0(|1|)(axxf（1）当 时，求不等式 的解集；2a3f（2）证明： .4)1()mff试卷答案一、选择题1-5:CDADB 6-10:DCBCA 11、12：BC二、填空题13. 2 14. 15. 16.418,0 32三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，则nadnbq由 得 解得 ，所以 ， .3250baSq2341062q12)(
10、3nan 12nb（2）由（1）可知， ，1)(nnc 12210 )(753 nnTnnnT 2)1(2)1(2752331 -得： n21 12)(2)1()(211 nnn .1)(nnT18.解：（1）底面 为直角梯形， ， ，ABFEBFAE/90 ，AE,平面 平面 ，平面 平面 ，CDCDA 平面 ， 平面 ，BFAB ，F设 ，以 所在直线分别为 轴建立如图坐标系，tAEC, zyx,则 ， ， ， ， ， ，)0,(B)1,(C),0(D),1(tE)1,0(DB)1,(tEC ， .EDB（2）由（1）知 是平面 的一个法向量，设 是平面 的法向量，),(F),(zyxnE
11、F ， ， ， ， ，由 ，得A0,1),2()1,(CE1,20F0nC，由 ，得 ，令 ，得 ，故 是平面 的0zyxnCF0zy2z,yx)2,(一个法向量， ，即二面角 的余弦值为 .36|,cosBCBEF3619.解：（1）两次点数之和为 16，即两次的底面数字为：（1,3），（2,2），（3,1），634)(AP（2） 的可能取值为 0,1,2,3，且 ， ，X 41)0(XP8342)(XP， ，则 的分布列为412)(P8142)3(.45)(XE20.解：（1） ，又 的周长为 ， ，23ace21FM324ca32ca， ，椭圆 的方程为 .3,2ca,4bC12yx（2
12、） ，四边形 为平行四边形，显然直线 的斜率存在，设 的方程OBANANBll为 ， ，把 代入 得 ，由kxy),(),(21yx2kx42y0126)4(2kx得 ， ， ，0481622k432216k21x，| 2121xxODSAB，222212121 )41(3841)46(4)(|2 kkkxABAN 令 ， ， ，当且仅当0342kt 342tk 68)(82ttSOANB，即 时取等号， ，此时 的方程为 .t27)(maxANBl 27xy21.解：（1） ， ，若 ，则 ，则函数 在 上axef)(ef 0a0)(f )(xfR单调递增，这与题设矛盾. 易知 在 上单调递
13、减，在 上单调递增，0a)(xf)ln(,),(ln，且 时， ； 时， ，ln)(mi aaxf xxfx)(xf ，两式相减得 .记 ，则0)ln()(lnaaf 12xea)0(21sx，设 ，则)(2)2( 12111 sxxx seexf )()(sesg， 是单调减函数，则有 ，而 ，0)()( ssg)(sg 0)(s0221sx ，又 是单调增函数，且 ，21xf aexf 43121x .0)2()43( 1ff（2）由 得 ， ，设 ，在等边三角形 中，212axe2121axex 2121xaex ),(0yPABC易知 ， ，由等边三角形性质知 ，),(1100)(0fy 2)(310x ，即 ，23xy 2)(32111 xxaex ，0)(3)(111 a ， ，01x 2)()(2111xx ， ，03)(2tta 03)3(ata ，又 ， ， ，)(t1t)( 3at， .31at 321at22.解：（1）直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的极坐标方程为 .ltyx21Csin6（2）圆 的直角坐标方程为 ，把 代入 得C9)3(22xtyx2139)3(22yx， ，又 ， .07)13(2tt 721t1|,| tPBtA7|21tPBA
