1、2017 届年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 A=x| 2 x ，B=x|lnx0，则 AB=（ ）A （ ， ） B （0， ） C ，1） D （0， 2复数 z= （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3给出下列三个命题：“若 x2+2x30 则 x1”为假命题；若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题；命题 p：xR ，2 x0，则 p：x R，2 x0，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2
2、D34在如图所示的程序框图中，若函数 f（x ）= ，则输出的结果是（ ）A 2 B0.0625 C0.25 D45某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C D6 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A 尺 B 尺 C
3、 尺 D 尺7下列四个图中，函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D8若函数 f（x）=sinx+ cosx（xR ） ，又 f（）=2，f（）=0 ，且|的最小值为 ，则正数 的值是（ ）A B C D9已知 M 是 ABC 内的一点，且 =2 ，BAC=30，若MBC，MAB、MCA 的面积分别为 ，x，y ，则 + 的最小值是（ ）A9 B16 C18 D2010若实数 x，y 满足的约束条件 ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a，b，则函数 z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值的概率为（ ）A B C D11已知 F1、F 2 是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，点
4、F1 关于渐近线的对称点恰好落在以 F2 为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D312已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，若 f（x ）=，则关于 x 的方程 f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为（ ）A1 （ ） a B （ ） a1 C1 2a D2 a1二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13设 a= cosxdx，则（ 2x ） 6 展开式的常数项为 14设ABC 的内角 A，B ，C 所对边的长分别为 a，b ，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角 C= 15曲线
5、 在点（1，f（1） ）处的切线方程为 16已知非零向量 的交角为 600，且 ，则 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17已知等差数列d n的前 n 项和 ，且 d2，d 4 为等比数列数列a n的第2、3 项（1）求a n的通项方式；（2）设 ，求证：b 1+b2+bn218现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲 2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的（）求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率；（）设被邀请的大
6、学招生负责人的个数为 ，求 分布列与期望19如图 1，在平行四边形 ABB1A1 中，ABB 1=60，AB=4，AA 1=2，C ，C 1 分别为AB，A 1B1 的中点，现把平行四边形 ABB1A1 沿 CC1 折起如图 2 所示，连接B1C，B 1A，B 1A1（1）求证：AB 1CC 1；（2）若 AB1= ，求二面角 CAB1A1 的余弦值20已知椭圆 右顶点、上顶点分别为 A、B，且圆 O：x 2+y2=1的圆心到直线 AB 的距离为 （1）求椭圆 M 的方程；（2）若直线 l 与圆 O 相切，且与椭圆 M 相交于 P，Q 两点，求|PQ|的最大值21已知函数 f（x ）=sinx
7、3mx，g（x）=mxcosx mx（1）讨论 f（x）在区间 0， 上的单调性；（2）若对任意 x0，都有 f（x）g（x） ，求实数 m 的取值范围以下为选做题：请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22曲线 C1 的参数方程为 为参数） ，M 是曲线 C1 上的动点，且M 是线段 OP 的中点，P 点的轨迹为曲线 C2，直线 l 的极坐标方程为，直线 l 与曲线 C2 交于 A，B 两点（1）求曲线 C2 的普通方程；（2）求线段 AB 的长选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分
8、0 分）23已知关于 x 的不等式|2x 1|x1|log 2a（1）当 a=8 时，求不等式解集（2）若不等式有解，求 a 的范围2017 届江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 A=x| 2 x ，B=x|lnx0，则 AB=（ ）A （ ， ） B （0， ） C ，1） D （0， 【考点】交集及其运算【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：2 2 x 2 ，
9、即 x ，A= ， ，由 B 中不等式变形得：lnx0=ln1 ，即 0x1，B=（ 0，1） ，则 AB=（0， ，故选：D2复数 z= （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z= = ，复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（ 1，2） ，位于第一象限故选：A3给出下列三个命题：“若 x2+2x30 则 x1”为假命题；若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题；命题 p：xR ，2 x0，则 p：x R，2 x0，其中
10、正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】， “若 x2+2x3 0 则 x1，x 2“；，若 pq 为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题；，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论；【解答】解：对于， “若 x2+2x30 则 x1，x 2”，故错；对于，若 pq 为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题，故错；对于，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论，命题 p：xR ，2 x0，则 p：x R，2 x0，正确；故选：B4在如图所示的程序框图中，若函数 f（x ）= ，则输出的结果是（ ）A 2 B0.0625 C0.25 D4【考点】程序
11、框图【分析】框图在输入 a=4 后，对循环变量 a 与 b 的大小进行判断，直至满足条件b0 算法结束【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=40，b=24= 0 ，a= =4，不满足条件 b0，继续循环，b= =2，a=2 2= ，满足条件 b0，退出循环，输出 a 的值为 0.25故选：C5某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为 2 的正方体中，去掉一个高为 1 的正四棱锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体
12、的三视图得，该几何体是边长为 2 的正方体中，去掉一个高为 1 的正四棱锥，该几何体的体积是V 组合体 =V 正方体 V 四棱锥 =23 221= 故选：C6 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为 d，由等差数列的前 n 项和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a 1，a 2，a 3，a n，
