1、江苏省联盟大联考数学试卷第卷1、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）已知集合 2|23,|AxByx，则 AB .1.若复数 1,zii（ 为虚数单位），则 12z的模为.3.已知某高中共有 2400 人，其中高一年级 600 人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取 20 人，则全校应一共抽取 人.4.分别从集合 1,23M和集合 4,56N中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为 .5如图是一个算法的流程图，当输入 10,2ab的时，输出的 y值为 . 6.已知 F 为双曲线2:4xyC的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条
2、渐近线的距离为 .7.已知在等比数列 na中， 5142,6a则公比 q的所有可能的值是 .8.将函数 cos2fx的图象向左平移 0个单位后，若所得的图象经过点 ,03，则的最小值为 .9.已知正四面体 PABC的棱长为 2，若 M,N 分别是 PA,BC 的中点，则三棱锥 PBMN的体积为 .10.设函数 yfxR则“ yfx是偶函数”是“ yfx的图象关于原点对称”的为 条件. （填 “充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）11.如图，在直角梯形 ABCD中，已知 /,2,1,ABDCABDE为 BC的中点，若 2，则 E的值为 . 12.已知函数 ,1xf，则不
3、等式 2fxf的解集是为 .13.若实数 ,xy满足 20y，且 350kyk恒成立，则实数 k的取值范围为 .14.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 osCb，则 tanB的最大值为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字 说明或推理、验算过程.15.（本题满分 14 分）已知函数 23sinfxx（1）若 0,2，求 f的取值范围；（2）若 tan3，求 f的值.16.（本题满分 14 分）如图， ACQP所在的平面与菱形 ABCD所在的平面相互垂直，交线为AC，若 2,EF分别是 ,的中点.求证：（1） /平面 PBD；（2）平面 平面 . 1
4、7.（本题满分 14 分）某校园内有一块三角形绿地 AEF（如图 1），其中 220,1,3AEmFEA，绿地内种植有一呈扇形 MN的花卉景观，扇形 MN的两边分别落在 和 上，圆弧 MN与EF相切于点 P.（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划 2017 年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形 ABCD（如图 2），其中 23BAD，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形 C的边上，圆弧都与 BD相切，若扇形的半径为 8m，求平行四边形 绿地占地面积的最小值. 18.（本题满分 16 分）已知在平面直角坐标系 xoy中， 椭圆2:10
5、xyCab的离心率为 32， A是椭圆的左顶点， ,MN是椭圆上的两个动点，直线 AM交 轴于点 P.（1）若 78，求直线 M的斜率；（2）若 1ab，圆 22:101Cxyr，直线 AM和直线 N都与圆 相切，当 r变化时，试问直线 N是否过某 个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.19.（本题满分 16 分）已知函数 2ln0,.fxaxgx.（1）若 的图象在 1处的切线恰好也是 gx图象的切线.求实数 的值；若方程 fxm在区间 ,e内有唯一实数解，求实数 m的取值范围.（2）当 01a时，求证：对于区间 1,2上的任意两个不相等的实数 12,x，都有122fxfgx成立.2
6、0.（本题满分 16 分）设数列 na的各项均为不等的正整数，其前 n项和为 nS，我们成满足条件“对任意的,mN，均有 mnnmSS”的数列 a为“好”数列.（1）试判断数列 ,b是否为“好”数列，其中 12,nnbN，并给出证明.（2）已知数列 nc为“好 ”数列. 20167，求数列的通项公式；若 cp，且对任意的给定正整数 ,1ps，有 1,stc成等比数列，求证：2ts.江苏省联盟大联考数学试卷第卷（附加题）21【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选择两题，每小题 10 分，共计 20 分.A.选修 41：几何证明选讲如图，圆 O的半径 A与 B相互垂直， E为圆 O上一点，
7、直线 B与圆 O交于另一点 F，与直线 E交于点 D，过点 的切线 C交线段于点 ，求 证：2.CBFB.选修 42：矩阵与变换已知 ,xyR，向量 1a使二阶矩阵 24aAb的属于特征值 3 的一个特征向量，求直线 :230lxy在矩阵 A 对应的变 换作用下得到的直线 l的方程.C.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线 l的方程为 cos24，圆 C的方程为 4sin2cos，试判断直线 l与圆 C的位置关系.D.选修 4-5：不等式选讲对任意实数 t，不等式 3212ttx恒成立，求实数 x的取值范围.【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分.22.（本题满分 10 分）如图，在四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD，底面 为直角梯形，/,90BCAD,且 12，点 E在棱 P上（点 E异于端点），且.PE（1）当 23时，求异面直线 P与 AE所成角的余弦值；（2）若二面角 PAC的余弦值为 3，求 的值.23.（本题满分 10 分）设 0,1,nk mnnkPmCQC，其中 ,.nN（1）当 时，求 ,1的值；（2）对 N，证明： ,Pn恒为定值.
