1、广西钦州市钦州港经济技术开发区中学 2017 届高三期中考试高三理科数学试卷(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=R,集合 M=x|x2+x-20,N=x|2x-1,则( UM)N 等于( )(A)-2,0 (B)-2,1 (C)0,1 (D)0,22.若复数 x 满足 x+i= ,则复数 x 的模为( )2-(A) (B)10 (C)4 (D)10 33.已知向量 a,b 满足 a+b=(1,-3),a-b=(3,7),则 ab 等于( )(A)-12 (B)
2、-20 (C)12 (D)204.如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员 9 个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为 , ,中位数分别为 m 甲 ,m 乙 ,则( )甲 乙(A) m 乙 (C) ,m 甲 m 乙 (D) ,m 甲 0,b0)的右焦点为 F,左、右顶点为 A,B,过 F 作2222x 轴的垂线与双曲线交于 C,D 两点,若 ACBD,则该双曲线的离心率等于( ) (A)3 (B)2 (C) (D)3 212.函数 f(x)的定义域为 D,对给定的正数 k,若存在闭区间a,b D,使得函数f(x)满足:f(x)在a,b内是单调递增函数;f(x)在a,b上的值域为ka,kb
3、,则称区间a,b为 y=f(x)的 k 级“调和区间”.下列结论错误的是( )(A)函数 f(x)=x3(x-2016,2016)存在 1 级“调和区间”(B)函数 f(x)=ex(xR)不存在 2 级“调和区间”(C)函数 f(x)=5eln x 存在 3 级“调和区间”(D)函数 f(x)=tan x(x(-,)不存在 4 级“调和区间”二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13.若实数 x,y 满足不等式组 则目标函数 z=x+y 的最大值为 . ,12,+2,14.已知函数 f(x) =Asin(x+ )(A0,0,00),过直线 l:2x
4、+2y+3=0 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,若APB 为锐角,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,常数 0,且 a 1an=S1+Sn对一切正整数 n 都成立.(1)求数列a n的通项公式;(2)设 a10,=100,当 n 为何值时,数列lg 的前 n 项和最大?118.(本小题满分 12 分)为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析,从该班 25 位男同学,15 位女同学中随机抽取一个容量为 8 的样本.(1
5、)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式,不必计算出结果);(2)若这 8 人的数学成绩从小到大排序是 65,68,72,79,81,88,92,95.物理成绩从小到大排序是 72,77,80,84,86,90,93,98.求这 8 人中恰有 3 人数学、物理成绩均在 85 分以上的概率(结果用分数表示);已知随机抽取的 8 人的数学成绩和物理成绩如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学成绩 65 68 72 79 81 88 92 95物理成绩 72 77 80 84 86 90 93 98若以数学成绩为解释变量 x,物理成绩为预报变量 y,求 y 关
6、于 x 的线性回归方程(系数精确到 0.01);并求数学成绩对于物理成绩的贡献率 R2(精确到 0.01).参考公式:相关系数r= ,R2=r2,=1(-)(-)=1(-)2=1(-)2回归方程= x+ ,其中 = , = - =1(-)(-)=1(-)2 参考数据: =80, =85, =868, =518, (xi- )(yi- ) 8=1(-)28=1(-)28=1 =664, 29.5, 22.8.868 51819.(本小题满分 12 分)在如图所示的多面体 ABCDEFG 中,平面 ABCD 是边长为 2的菱形,BAD=120,DECFBG,CF平面 ABCD,AGEF,且 CF=
7、2BG=4. (1)证明:EG平面 ABCD;(2)求直线 CF 与平面 AEG 所成角的正弦值.20.(本小题满分 12 分)已知 F(,0)为抛物线 y2=2px(p0)的焦点,点 N(x0,y0)(y00)为其上一点,点 M 与点 N 关于 x 轴对称,直线 l 与抛物线交于异于 M,N 的 A,B 两点,且|NF|=,kNAkNB=-2.(1)求抛物线方程和 N 点坐标;(2)判断直线 l 中,是否存在使得MAB 面积最小的直线 l,若存在,求出直线l的方程和MAB 面积的最小值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=emx-ln x-2.(1)若 m=
8、1,证明:存在唯一实数 t(,1),使得 f(t)=0.(2)求证:存在 00.请考生在第 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 = 3cos,=sin. (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,),判断点 P 与直线 l 的位置关系;(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.23.(本小题满分 10
9、分)选修 4 5:不等式选讲设函数 f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式 f(x)0;(2)若x 0R, 使得 f(x0)+2m20,且 =100 时,令 bn=lg ,1所以 bn=2-nlg 2,所以, b n为单调递减的等差数列(公差为-lg 2)则 b1b2b3b6=lg =lg lg 1=0,10026 10064当 n7 时,b nb 7=lg =lg lg 1=0,10027 100128故数列lg 的前 6 项的和最大.118.解:(1) .(2)P= = .0.98.525315345588 11419.(1)证明:AGEFAG 与 EF 共面. 由平面 ADE
10、平面 BCFGAEFG 四边形 AEFG 为平行四边形.连接 AF 交 EG 于 M,连接 AC,BD 交于 O, 连接 MO,如图 1 所示.则 MOCF,且 MO=CF=BG,故 BOMG 为平行四边形,所以 MGBO.又 BO平面 ABCD,MG平面 ABCD,所以 MG平面 ABCD,即 EG平面 ABCD.(2)解:法一 BD平面 ACF.平面 四 边 形 是菱形 ,平面 且 =由(1)知 EGBD,所以 EG平面 ACF平面 AEFG平面 ACF.因为平面 AEFG平面 ACF=AF,C平面 ACF,所以点 C 在平面 AEFG 内的射影落在 AF 上,故 FC 与平面 AEFG 所成的角就是AFC.在 RtAFC 中,sinAFC= = = , 222+42 55所以 FC 与平面 AEG 所成角的正弦值为 .55法二 由(1)易知,DE=BG=2.以 O 为坐标原点,分别以直线 AC,BD,OM 为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系 Oxyz,
