1、2017 年 5 月广西玉林高中高考预测试题（五）文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 0,246A， |28nBN，则集合 AB的子集个数为（ ）A 8 B 7 C 6 D42.已知复数 z满足 (1)3izi，则复数 z对应的点所在象限是（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，角 ,的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 ,AB两点，若点 的坐标分别为 34(,)5和 3(,)5，则 cos()的值
2、为（ ）A 245 B 725 C 0 D 2454.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A 23 B 32 C. D5.在区间 ,2中随机取一个实数 k，则事件“直线 ykx与圆 2(3)1y相交”发生的概率为（ ）A 1 B 14 C. 16 D 86.已知命题 ,pq是简单命题，则“ p是假命题”是“ pq是真命题”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要7.已知函数 ()yfx的周期为 2，当 0,x时， 2()1fx，如果 5()log|1|gxfx，则函数 ()g的所有零点之和为（ ）A8 B6 C. 4
3、 D108.我国南宋数学家秦九韶（约公元 1202-1261 年）给出了求 *()nN次多项式110nnaxax，当 0x时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如：可将 3 次多项式改写为： 32103210()aaxxa之后进行求值，运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A 4324xx B 43245xx C. D9.已知函数 ()cos2)3sin(2)fxx (|)2的图像向右平移 12个单位后关于 y轴对称，则 f在区间 ,0上的最小值为（ ）A -1 B C. D-210.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额
4、棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 12，高为3，且上底面的周长为 6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A 14 B 56 C. 34 D6311.已知点 (3,)2是抛物线 2:(0)Cypx准线上的一点，点 F是 C的焦点，点 P在 C上且满足 |PFm，当 取最小值
5、时，点 P恰好在以原点为中心， 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B 32 C. 21 D 2112.若关于 x的不等式 0xea的非空解集中无整数解，则实数 a的取值范围是（ ）A 21,)53e B 1,)34 C. 1,3e D ,4e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ,xy满足约束条件021xy，记 3zxy的最小值为 k，则函数 ()2xkfe的图像恒过定点 14.已知 |3a， |4b， 0a，若向量 c满足 ()0abcA，则 |的取值范围是 15.在 ABC中， ,c分别为内角 ,ABC的对边，已知 2，若 222sinis
6、insiBAC，则 ab的取值范围是 16.有 6 名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；学生乙猜测：3 号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有 1 人猜对，则此人是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 2()nna， *N.（1）证明：数列 1为等比数列；（2 ）若 2log()nnb，数列 nb的前 项和为 nT，求 .18.
7、 “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？19. 如图， ABCD是平行四边形， AP平面 BCD， /EAP， 2B， 1EBC，60.（1）求证： /E平面 ；（2
8、）求证：平面 P平面 E；（3 ）求直线 C与平面 AB所成角的正弦值.20. 已知椭圆 C的中心在原点，离心率等于 12，它的一个短轴端点恰好是抛物线 283xy的焦点.（1）求椭圆 的方程；（2 ）已知 (,3)P、 (2,)Q是椭圆上的两点， ,AB是椭圆上位于直线 PQ两侧的动点.若直线 AB的斜率为 12，求四边形 APBQ面积的最大值；当 ,运动时，满足 ，试问直线 的斜率是否为定值，请说明理由.21. 已知函数 ()lnfxab（ ,为实数）的图像在点 (1,)f处的切线方程为 1yx.（1）求实数 ,b的值及函数 ()fx的单调区间；（2 ）设函数 1()fgx，证明： 12(
9、)gx12()时， 12x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1:2cosC，曲线 2:sin4cosC，以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴，建立极坐标系 xOy，曲线 的参数方程为132xty（ 为参数）.（1）求 12,C的直角坐标方程；（2 ） 与 交于不同四点，这四点在 C上的排列顺次为 ,PQRS，求 |RS的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fx.（1）解不等式 80()fx；（2）若 |x， |y，求证： 2|()yfx.试卷答案一、选择题1-5: DDDDB 6
10、-10: AAACC 11、12：CA二、填空题13. (2,1) 14. 0,5 15. (2,4 16.丁三、解答题17. （1） 2()nnSa2n时， 11两式相减： nn 1na， 12()na 12n（常数）又 时， 11(2)a，得： 13a， 12所以数列 n是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列（2 ）由（1 ） 112na， 21na又 log()nnb， ()nb 12T 23)(123)nn 设 31()nnA212n两式相减： 23112()2nnnnn 1()nA又 ()1232 1()nnT18.（1）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35
11、人，频率为 3540，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 78；（2 ）2240(168)403.1K，故没有 95%以上的把握认为二者有关.19.（1）取 PA的中点 N，连 ,DE，由已知 /BAP， 2， 1BE，则 CED为平行四边形，所以 /C又 平面 ， 平面 PA，所以 /平面（2 ） AB中， 2， 1B，所以 241cos603C 2， CA AP平面 BD， 平面 BD ，又 P， 平面 PAC又 C平面 E，平面 A平面 E（3）作 M于 ，连 ，可证 M平面 BCPM为 与平面 PABE所成角32， ， 52， 7C31sin47CP答：直
12、线 与平面 ABE所成角的正弦值为 214.20. （1） 283xy， (0,23)F b， 1cea，又 2bc， 16a， 2b椭圆方程为26xy（2 ） 设 12(,)(,)AB设 方程为 216yxt，代入化简得： 2210xt24()0t， 4t12xt，又 (,32,)PQ21212126| 438PBQSxxxt当 0t时， 最大为 3当 A时， ,PAB斜率之和为 0设 P斜率为 k，则 斜率为 k设 PA方程 23()48ykx代入化简得： 222()()4(91)480kxk(2,3)， 1234kx同理 8()21634kx， 122834kx2112()ABy直线 的
13、斜率为定值21.（1）由题得，函数 ()fx的定义域为 (0,)， (1ln)fxax，因为曲线 ()fx在点 1,处的切线方程为 y，所以()ln0afb，解得 1,0ab，令 1x，得 xe当 0e时， ()f， ()f在区间 (0,)e内单调递减；当 x时， 0x， 在区间 1内单调递增.所以函数 ()f的单调递减区间为 (,)e，单调递增区间为 1(,)e.（2 ）由（1 ）得： lnfgxx由 12()gx12()，得 121ll，即 212ln0x要证 12，需证 21211()lnxx，即证 2121lx，设 21()xt，则要证 2121lxx，等价于证： ln()tt令 ln
14、utt，则 22()0utt， ()在区间 (,)内单调递增， u，即 12ln()tt，故 12x.22.（1）因为 cos， siny，由 s，得 2，所以曲线 1C的直角坐标方程为 2(1)xy，由 2sin4cos，得： sin4cos，所以曲线 2的直角坐标方程为 2yx.（2 ）不妨设四个交点自下而上依次为 ,PQRS，它们对应的参数分别为 1234,t把132xty，代入 24yx，得 4()tt，即 2830t，则 218()4， 1483t，把 32xty代入 2(1)xy，得： 21()()1tt，即 20t，则 20， 23t，所以 143231481|()()|()|3PQRStttt.23.（1）原不等式即为 |9|10|xx.
