1、2017 年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 2|1logAxNxk，集合中 A至少有 2 个元素，则A 4k B 4k C 8 D 82、 复数 1i的虚部是A 35 B i C1 D i 3、等差数列 na中， nS为其前 n 项和，且 945672Sa，则 37aA22 B24 C25 D264、在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 2R如下，其中拟合效果最好的为A模型的相关指数为 0.976 B模型的相
2、关指数为 0.76 C模型的相关指数为 D模型的相关指数为 355、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆，其中正确的是A B C D6、若函数 fx在 R 上可导，且满足 fxf，则下列关系成立的 是A 21 B 21 C 21f D 12f 7、在矩形 中， ,AE为线段 BC 上的点，则 AE的最小值为A2 B 54 C 7 D48、若正整数 N 除以正整数 m 的余数为 n，则记为 (mod)Nn，例如 14(mod7)，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 ，执行该程序框图，则输出的 nA14 B15
3、C16 D179、已知 0w，在函数 sinywx与 cosyx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为 1，则A1 B2 C D 2 10、过正方体 1A的顶点 A 的平面 与平面 1CBD平行，设 平面 ,m平面 1Bn ，那么 ,m所成角的余弦值为A 32 B 2 C D 3 11、已知函数 4yx的图象与曲线 2:4xy恰有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是A 1,)4 B 1, C 1(,(0,) D 1(,)412、已知点 (0M，若点 N 是曲线 yfx上的点，且线段 MN 的中点在曲线 ygx上，则称点 N 是函数 yfx关于函数 g的一个相关点，已知 2log,()fx
4、，则函数 f关于函数 g的相关点的个数是A1 B2 C3 D4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22 题第23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、若满足 ,xy约束条件103xy，则 3zxy的最小值为 14、在 567(1)()(1)x的展开式中， 4的系数等于 15、如果直线 0axby被圆 25y截得的弦长等于 8，那么 21ab的最小值等于 16、在一个空心球里面射击一个棱长为 4 的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作
5、球的截面，则该截面圆的面积是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 223oscsABa.（1）求证： acb成等差数列；（2）若 ,3的面积为 23，求 c.18、 （本小题满分 12 分）某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学
6、习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.19、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中 011,6ACBA.（1）证明： （2）若平面 平面 1,，求直线 1与平面 1BC所成角的正弦值.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab过点 3(1,)2P，离心率为 32.（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 12,F分别为椭圆 的左右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 ,MN，记 MN的内切圆的面积为 S，求当 S 取最大值时直线 的方程，并求出最大值.21、 （本小题满分 12 分）设函数 ln,l2fxgx.（1）求函数 的极大值；（2）若关
7、于 x的不等式 1mfx在 ,)上恒成立，求实数 m的取值范围；（3）已知 (0,)2，试比较 (tan与 cos2的大小，并说明理由.请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：312(xty为参数）曲线 C的极坐标方程为： 4cos.（1）写出 C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 ,PQ两点，求 的值.24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 13fxx.（1）解不等式 8；（2）若关于 x的不等式 2fxa的解集不是空集，求实数 a的取值范围.
