1、眼科病床的合理安排摘要本文针对眼科病床的合理安排问题进行了研究，综合考虑了白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤这五种眼科疾病患者的病床安排情况，利用 ，Spss，Matlab等软件对题目中的数据进行了处理，建立了病床合理Excel安排的优化模型，回答并解决了以下问题：问题一，我们在充分理解题意的前提下，综合考虑医院和病人的利益得到病床安排的评价指标体系。本文拟定以实际病床利用率 (% )、病床周转次数 (次/月 )、 平均住院时间(天)、平均等待时间(天)四个指标作为标准，建立Topsis模型来评价医院病床安排体系的优劣。将实际病床利用率 (% )、病床周转次数(次 /月 )、 平
2、均住院时间(天)、平均等待时间(天)四个指标无量纲化，然后采用Topsis对这四个指标进行综合分析，得出医院病床安排体系的综合评价指标值。问题三，我们对题目中所给数据进行分析，可以得出： 每种病人每天到医院就诊的人数大致服从泊松分布，每种病人每天出院的人数也大致服从泊松分布。又因为本文假设：所有病人在看过门诊后，会一直等候住院治疗，不会中途离开。所以病人到医院看病这个全过程可以看作是一个多服务台的排队过程。本文建立多服务台排队模型，求出病人的平均等待区间，即解决了病人大约何时能住院问题。一、问题重述1.1 背景及基本信息医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例
3、如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008 年 7 月 13日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时
4、立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（ First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部
5、的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。1.2 要解决的问题问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，
6、医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。1.3 相关资料及数据分析2008-07-13 到 2008-09-11 的病人信息，见资料包：2008-07-13 到 2008-09-11的病人信息.xls，对题目中 2008-07-13 到 2008-09-11 的病人信息进行相关处理，求出病人每天的到达数、平均住院天数等有关参数。并对这些数进行研究，发现各种病人每天的到达数均服从泊松分布。其他数据也均有相关规律。数据处理及结果见资料包。二、模型的假设和符号说明2.1 模型的假设：1
7、.假设题目中所提供的数据均准确真实。2.假设所有病人在看过门诊后，会一直等候住院治疗，不会中途离开。3.假设等候的病人中，不会出现可优先看病的情况，即都必须排队。4.假设该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制5.白内障（双眼）的病人都安排在一周内把两次手术做完，即周一先做一只，周三再做另一只。6.假设所有病人住院期间均只占用一个床位，无特殊情况。2.2符号说明：原始数据矩阵；xi 代表病人的类别，i=1，2，3，4，5分别代表 白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼和外伤病人；实际病床利用率 (% )；i1病床周转次数 (次 /月 )；xi2平均住院时间(天)；
8、i3平均等待时间(天)i4同趋势化矩阵y同趋势化矩阵中的元素（i=1，2，3，4，5;j=1,2,3,4）ij归一化矩阵z归一化矩阵的元素（i=1，2，3，4，5;j=1,2,3,4）ij最优向量（i=1，2，3，4，5）i最劣向量（i=1，2，3，4，5）zi各评价对象指标值与最优值之间的距离（i=1，2，3，4，5）Di各评价对象指标值与最劣值之间的距离（i=1，2，3，4，5）Di各评价对象指标值与最优值的相对接近程度（i=1，2，3，4，5）CiL:队长 ,即系统中等待服务的病人数 ,它等于系统状态减去正在被服务的病人数 ;Lq :平均队长 ;Pn ( t) :在时刻 t排队服务系统中
9、恰好有 n 个病人的概率 ;n :当系统中有 n个病人时 ,新来病人的平均到达率 ,当对所有 n值 , n 是常数时 , 可用代替n , 表示单位时间内病人的平均到达数 ;n :当系统中有n个病人时,整个系统的平服务率. 当n1,n 是常数时, 可用n代替n：表示单位时间内被每张病床服务完毕的平均病人数W:每个病人在系统中的平均停留时间;Wq :病人排队等待服务的平均等待时间,对病人来讲最关心, 每个病人希望这段时间越短越好;S:病床数 ：表示第 个患者的康复时间ikti：表示第 个患者的出院日期imT：表示手术后的康复时间2jt：表示第 个患者的手术日期，若为白内障（双眼）患者则表示第一次手
10、术isi的日期三、模型的建立和求解3.1 问题一3.1.1 问题分析第一个问题要求我们就医院排队的问题，分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。随着社会的进步和科学技术的投展、医院正从经验管理走向科学管理。评价医院工作质量的单项指标也在不断的完善。我们认为一个好的医院病床评价指标体系要从医院资源利用率的角度和顾客的满意程度两个角度来衡量。而仅仅用一两个变量作为指标是不准确的，本文从实际病床利用率 (% )、病床周转次数(次 /月 )、 平均住院时间(天)、平均等待时间(天)四个指标来综合评价该问题的病床安排模型的优劣。这四个指标既反映了医院资源利用率，也体现了顾客的满意
11、程度。所以本文建立TOPSIS评价模型，综合实际病床利用率 (% )、病床周转次数 (次 /月 )、 平均住院时间(天)、平均等待时间(天)四个指标来对医院病床安排模型进行评价。3.1.2 模型建立从病人的角度看，病人到医院看病分为以下几个阶段:门诊，入院，手术前的准备，手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号看病到出院的时间尽量的短。由于手术到出院时间是由病人的体质决定，我们没有办法改变手术后观察时间。故所建立的模型是尽量缩短门诊看病到住院时间与住院到手术时间，所以模型的评价指标可以是病人住院前的平均等待时间和平均手术准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数和病床使用率
12、看作评判指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密切相关的在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。病床使用率是工作效率指标，它反映了医院使用病床和开放病床的比率，使用率高说明床位得到了充分利用。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病人住院前的平均等待时间，平均手术准备时间和实际病床利用率，病床周转次数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后二个指标值越大的时候，病床安排模型越好。在此我们忽略外伤患者，因为外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，不符合医院的非急症病人是按照FCFS规则安排住院。由
13、上面的分析，我们建立如下指标进行综合评价用以综合反映医院的病床使用情况；其中 i 的取值是 1，2，3，4；分别代表白内障（单眼） 、白内障（双眼） ，视网膜疾病、青光眼。表示实际病床利用率； 表示病床周转次数； 表示平均手术准备时间； 平均xi1xi2xi3 xi4等待时间。；总 的 实 际 开 放 病 床 数类 病 人 实 际 占 用 病 床 数第 ii1（以下都表示第i类病人的情况）；每 天 开 放 的 病 床 数 度开 放 病 床 数 类 病 人 的 总 出 院 人 数第出 院 人 数 ixi2； ； 病 人 数 住 院 时 间手 术 时 间 i3 病 人 数 门 诊 时 间住 院 时
14、 间xi4由以上四式：（1） 确定原始数据矩阵。xx434213214312（2）由上面确定的原始数据矩阵建立同趋势化矩阵 , 即将低优指标转化为高优指标，y高优指标保持不变 。 实际病床利用率和病床周转次数越大则医院病床使用情况越好，而平均手术准备时间和平均等待时间越长则医院的病床使用情况越差，所以 ， 为高优指xi1i2标， ， 为低优指标。采用倒数法将低优指标 ， 转化为高优指标。 ，xi2i3 xi3i4xi3越大，情况越不好，其倒数与医院病床使用情况成正比，能更好的反映实际情况）。i4下例矩阵中 ， ， ， 。同趋势化矩阵 为yii1xii2yii31ii4y；yy434213243
15、211（ 3） 建立归一化矩阵 ( Z 矩阵 ) ,归 一 化 是 一 种 简 化 计 算 的 方 式 ， 即 将 有 量 纲 （ 单 位 ）的 表 达 式 ， 经 过 变 换 ， 化 为 无 量 纲 （ 没 有 单 位 ） 的 表 达 式 ， 成 为 纯 量 ， 归 一 化 后 所 有的 量 都 统 一 ， 这 样 各 量 之 间 才 能 比 较 。 归一化方程如下 :；412iijijijyz(4) 确定最优向量和最劣向量 , 即把 Z 矩阵中各列的最大值都放在 ，各列的最小值都放z在 ，以确定最优向量 和最劣向量 矩阵 : zzziiiiii 41(5) 计算各评价对象指标值与最优值和最
16、劣值之间的距离 ,评价方程式为41212jijijijijiji zD越大则表示第 i 类病的评价指标向量与最优值向量的距离越远，也就是表示医院病床i的安排越不好，也就是说 越大越不好，而越小越好； 越大则表示第 i 类病的评i DI价指标向量与最劣值向量的距离越远，这表示医院病床安排越好，也就是说 越大越好。i(6) 计算各评价对象指标值与最优值的相对接近程度 ,其方程式为：（其中i=1，24），DCiii是在0 1之间的统计量， 越接近1表明医院病床安排的越好。 ,由公式分析，i Ci越大则第i类病的评价指标向量与最劣值向量的距离越远， 越接近1，方案越好。 Ci越大则 越小则方案越不好。
17、ii3.1.3 模型求解同趋势化矩阵y;079.42.785.163.08169403归一化矩阵z;497.0532.67.0528. 83则；.4.zi 492035270385i由已知数据及公式可计算出最优值和最劣值之间的距离及各评价对象指标值与最优值的相对接近程度 见表Ci表：各评价对象指标值与最优值和最劣值之间的距离及相对接近程度 Di i Ci白内障患者（单眼） 0.1894 0.3374 0.3595白内障患者（双眼） 0.2402 0.3148 0.4328青光眼 0.4351 0.1750 0.7131视网膜疾病 0.0313 0.4650 0.0630设各指标体系对病床安排优
18、劣程度的评价所占的权重值都为1 /4, 则其平均加权值为：=（0.3595+0.4328+0.7131+0.0630）/4=0.3921。Ci由 的值可以看出白内障患者和视网膜疾病的病床安排十分不合理 , 值分别只有i Ci0.3595，0.4328，0.0630都比平均加权小，而且视网膜疾病吸有0.0630可见其安排及不合理。 ；青光眼病人的病床安排相对较合理 ,但只有0.7131，仍然没有达到理想状态 . 总的来说 ,该医院病床安排不合理 ,没有实现对医院资源的有效利用 .3.2 问题二3.2.1 模型建立：基于特定分布的出院人数预测模型本问要求根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该
19、安排哪些病人住院。首先我们要明确当前的情况为：第一部分病人（附录中数据明显可分为三大部分）已全部出院，第二部分病人仍全部住院且占满了所有床位，第三部分病人已门诊但还未安排入院。本文人为患者的康复时间符合一定的分布规律，即我们可以用计算机模拟出符合分布规律的的数值 ，从而预测患者的出院时间：ikTicisikT接着统计每一天出院人数，得到预测的出院人数。：判断每种患者康复时间的分布函数1step首先，本文将第一部分数据按手术类型分类，接着算出每个患病者康复的时间（康复时间等于出院时间与第一次手术时间之差） ，最后整理出每种患病者康复的时间分布和每种时间的频数与所占比例。如白内障的康复时间及其频数
20、与比例如表二所示：表四 白内障康复时间及其频数与比例表白内障康复时间及其频数与比例康复时间(天) 所占比例 出现频数2 29.2% 213 51.4% 374 19.4% 14（注：白内障(双眼)、视网膜疾病、青光眼、外伤的康复时间及其频数与比例分布表见数据包第一部分最终处理数据.xls）我们在对上表所得数据进行分析，画出了白内障、白内障(双眼)、视网膜疾病、青光眼、外伤的不同康复时间的所占比例的分布图，以青光眼和外伤为例（其余三个表见数据包第一部分最终处理数据.xls）我们对上文的 5 种眼病的不同康复时间的所占比例的分布图进行分析，发现白内障、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病的数据比较接近正
21、态分布，而外伤的不同康复时间的所占比例是杂乱的，没有什么规律，所以我们假设除外伤以外的四种眼科病的康复时间服从正态分布并进行检验。 本文以利用皮尔逊检验 2对青光眼患者的康复时间是否服从正态分布进行检验为例。具体步骤2如下：(1) ：假设青光眼患者的康复时间是符合正态分布的。0H(2)把母体 的值域划分为 个互不相交的区间 ， ，其中k1,)ia,2ik可以分别取 。1,ka,(3)在原假设 为真的前提下，计算理论概率 ，并且算出理0 010()iiipFa论频数 。inp(4)按照子样观察值 落在区间 中的个数，即实际频数 ，12,nx 1,)ia in，和(2)中算出的理论频数 来计算统计
22、量 的值。1,2ik ip221()kiip(5)按照所给出的显著性水平 ，查自由度 的 -分布表得0.25kr2。21()kr(6)若 则拒绝原假设 ；若 则接受原假设 。20H0H利用 中的数据分析功能，本文得到青光眼康复时间的总体分布假设检Excel验的统计和计算表，如表所示。表五 青光眼康复时间是否符合正态分布的皮尔逊检验天数 分组 频数 频率 分段点 标准差 ()Fx理论概率 ip理论频数 in2青光眼 4 (3,4 1 0.025641026 4 1.579217 0.00498 0.00498 0.19422 3.34302青光眼 6 (5,6 3 0.076923077 6 1
23、.579217 0.094967 0.089987 3.509488 0.073965青光眼 7 (6,7 10 0.256410256 7 1.579217 0.249028 0.154062 6.008399 2.651767青光眼 8 (7,8 12 0.307692308 8 1.579217 0.482322 0.233294 9.098472 0.925306青光眼 9 (8,9 8 0.205128205 9 1.579217 0.722036 0.239713 9.348817 0.194603青光眼 10 (9,10 2 0.051282051 10 1.579217 0.8
24、8917 0.167134 6.518231 3.131894青光眼 11 (10,11 1 0.025641026 11 1.579217 0.968227 0.079057 3.083227 1.407563青光眼 12 (11,12 2 0.051282051 12 1.579217 0.993587 0.02536 0.989053 1.033326卡方值 12.76144临界值 12.832卡方值 小于临界值 ，所以接受原假设：青21.76420.5()1.832光眼患者的康复时间是符合正态分布的。因此在假设（5）的前提下，本文认为每种患者的康复时间是符合正态分布的。：根据每种患者康
25、复时间的分布函数，本文首先利用 模拟出符合2step 5.6Matl分布函数的随机数来代表患者的康复时间（程序见附录一） ，接着，由已知的第一次手术时间加上康复时间得到每个患者的出院时间，即： iciskTt最后，本文统计第二天出院的总人数（包括各种患者） ，即预测出第二天可以空出的病床个数，换句话说本文得到了第二天可以入院的人数，使出院住院人数分别呈现出动态输出、动态输入的状态。3.2.2 基于正常情况的多原则安排模型：医院现有的安排模型原则为：外伤疾病一有空床时立即安排住院，1step住院后第二天便会安排手术；全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）
26、规则安排住院；根据所统计的数据，本文发现有的白内障病人住院五天还没有做手术；而有的病人等了十几天都没住院，这样的床位安排造成了医院资源的浪费。为了提高医院资源的有效利用率，在现有原则的基础上本文充分考虑利用减少患者住院后无效益的等待时间来提高每个病床的工作效率，即提高医院资源的有效利用。因此，本文在现有原则的基础上引进不同日期里不同种类型患者住院的优先级，同种情况下，优先级高的患者先住院。安排住院患者的算法设计原理：病人就诊的先后顺序由病人到达的先后顺序（或等待时间长短）以及病人所属类型的优先级别综合确定。病人就诊优先级计算公式如下：(6-2-1)12iiifwta为每个病人的住院优先级，由其
27、相应的影响因子以及相应权重确定：if第一项表示病人就诊的优先级与等待时间相关。其中： 为第 个病人当前it已等待时间归一化之后的结果； 为该病人等待时间的优先权重，等待时间长1的病人应该优先处理，最终的就诊序列也适当提前。第二项表示病人就诊的优先与患者所属类型优先级有关， 表示不同类型ia病人的优先级，对于优先级高的病人在服务上给予优先照顾。此外，本文考虑到医院的相关硬性规定原则：1、周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。2、外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。3、其他眼科疾病比较复杂，有各
28、种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。因此，本文规定：本文认为顾及以上原则，那么在不同日期里每种类型病人的优先级是不同的，因此本文充分考虑规定原则，制定出能定性代表不同日期里不同种类型病人的优先级数值表，如表三所示。表六 不同日期里不同种类患者的优先级数值表优先级数值 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日白内障 30 30 0 0 10 15 25白内障（双眼） 0 0 0 10 20 25 35青光眼 15 15 30 25 15 15 0视网膜 15 15 30 25 15
29、 15 0外伤 60 60 60 60 60 60 60注：（1）原则一规定周一、三做白内障手术，且术前准备时间只需 1、2 天，所以白内障患者在周六、周日入院的优先级高点；因为要做双眼的是周一先做一只，周三再做另一只，所以做白内障双眼手术的患者应尽可能的在周六、周末住入医院。（2）原则二规定外伤为急症，有空病床时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，所以本文认为每天外伤患者入住医院的优先级都是最大的。（3）原则三其他眼病大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，所以本文认为此类患者在周三、四、五入住医院的优先级较大。（4）同一天内各类型患者入
30、住医院的优先级可以相互比较，对于优先级高的病人在服务上给予优先照顾；不同天内的同种优先级无可比性。（5）表中的数据值虽然只可以定性代表各患者的优先级，但这不影响病床的具体安排。三、 为各因子的权重，且 。根据实际(1,2)jw12120, ww（ ,）情况确定各影响因子的权重，则可计算出每个病人的优先级，最终确定病人的就诊序列。：确定各影响因子的权重2step确定各因子的权重，本文采用层次分析法（ ） 。首先,构建判断矩阵：AHP13接着，要从给出的判断矩阵中求出被比较元素的权重向量，通常可采用和法、根法（几何平均法）等求解，在此我们采用根法，方法如下：将 的各个列向量采用几何平均然后归一化，
31、得到的列向量近似作为权重向量，即有A 111 = ,1,2niji ikjinnkjkjaajk将计算得到各影响因子的权重，整理如表四所示表七 各影响因子的权重影响因子 等待时间( )it患者所属类型（ ）ia权重 0.1 0.93.2.3 基于泊松分布的就诊人数预测模型：考虑就诊人数的连续性1step因为患者来就诊的时间是随机，且近似每天都有各种病人来就诊。根据常识，本文认为各种病的患者每天就诊人数大致符合泊松分布，因此在安排当天的住院患者时，本文考虑到前一天刚刚就诊的人数，如果前一天有外伤的患者，第二天有空床时优先考虑入院。：模拟出就诊人数2step本文利用 根据泊松分布随机生成每天各种患
32、者的就诊人数，从而5.6Matl可以服务于下文的出院住院人数的平衡动态安排模型。为了说明问题，本文给出了预测出的部分数据如下表：表八 5 种疾病每天前来门诊挂号的人数表5 种疾病每天前来门诊挂号的人数表时间 9 月 12 号 9 月 13 号 9 月 14 号 9 月 15 号 9 月 16 号白内障 3 1 2 2 1白内障(双眼) 4 1 2 0 3青光眼 2 1 5 2 1视网膜疾病 5 2 3 1 4外伤 0 2 0 1 3时间 9 月 17 号 9 月 18 日 9 月 19 日 9 月 20 日 9 月 21 日白内障 3 2 0 2 1白内障(双眼) 1 3 2 3 4青光眼 3
33、 0 0 0 1视网膜疾病 2 0 5 2 2外伤 4 1 1 1 03.2.4 出院入院人数平衡的动态安排模型为充分提高病床的利用率，并结合人 5.2 中对之前每天病床占用量的统计，本文不考虑预留床位，当天能空出几个床位就安排几个患者住入医院，根据新入安排入住的床位，再次求解出第二天出院的情况，再根据新得到的出院情况安排出第二天的新入住的床位，这样就形成一个输出输入平衡的动态安排模型。下面是一个动态安排模型图，我们可以从图中很明显看出动态安排情况。医院病床 康复出院人数（N）门诊部登记预测康复时间推出出院时间满足泊松分布入院人数遵守增原则模型，且人数满足 M=N图三 出院入院人数平衡的动态安
34、排图3.2.5 对于 3.2.1、3.2.2、3.2.3 三个模型的求解：因为队列已经排得很长，且本文通过上文的数据分析知道病床利用1step已经出现多天饱和，所以接下来本文建立的安排模型也不考虑预留床位的情况。本模型研究住院出院平衡的动态变化。动态平衡模型同时考虑到前面统计数据和后面预测数据两者对当前安排策略的影响，得到模型中病人入院优先级指标，最终一天一天的循环筛选出入院的患者，部分具体安排方案如表所示（其余见附录三） 表九 部分具体安排方案表 序号 类型 就诊日期 入院日期 第一次手术日期 第二次手术日期 预测康复时间 出院日期75 外伤 2008-9-5 2008-9-6 2008-9
35、-7 / 4 2008-9-1176 外伤 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-8 / 7 2008-9-1577 外伤 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-10 / 5 2008-9-1578 外伤 2008-9-9 2008-9-10 2008-9-11 / 6 2008-9-1779 外伤 2008-9-9 2008-9-10 2008-9-11 / 5 2008-9-1680 外伤 2008-9-11 2008-9-12 2008-9-13 / 7 2008-9-2081 白内障双眼 2008-8-30 2008-9-12 2008-9-15 2008-9-
36、17 5 2008-9-2082 白内障双眼 2008-8-30 2008-9-12 2008-9-15 2008-9-17 5 2008-9-2083 白内障双眼 2008-8-31 2008-9-12 2008-9-15 2008-9-17 6 2008-9-2184 白内障双眼 2008-9-1 2008-9-12 2008-9-15 2008-9-17 4 2008-9-1985 白内障双眼 2008-9-1 2008-9-12 2008-9-15 2008-9-17 5 2008-9-2086 白内障双眼 2008-9-1 2008-9-12 2008-9-15 2008-9-17
37、5 2008-9-20：利用第一问中的评价体系对本文的动态平衡模型进行各项指标评价2step和综合指标评价，现将新旧模型各项指标与综合指标分别对应比较，如表十所示。从上表可以看出本文建立的模型明显优于以前的模型，医院资源的有效利用率得到提高。3.3 问题三3.3.1 问题分析我们对题目中所给数据进行分析，可以得出： 每种病人每天到医院就诊的人数大致服从泊松分布，每种病人每天出院的人数也大致服从泊松分布。又因为本文假设：所有病人在看过门诊后，会一直等候住院治疗，不会中途离开。所以病人到医院看病这个全过程可以看作是一个多服务台的排队过程。本文建立单服务台排队模型，求出病人的平均等待区间，即解决了病
38、人大约何时能住院问题。3.3.2 模型建立病人住院问题其实就是一个排队的问题，在模型假设中已经假设了：排队中途不会有病人离开，故可建立基于生死过程的多服务台排队模型。而且在数据分析中已经说明病人到达的情况属于泊松输入，根据相关参数的定义可得：1Wq 1Lqq 20nP31)(Snnq 4因此只要求得 的值即可得 、 、 、 .LqW下面来推导 的表达式:Pn病人住院再到出院是一个状态改变的过程,所以可以把它简化看成是一个“生死过程”.“生”就相当于病人进入系统,“死”就相当于病人离开系统.生死过程的发生率见图 1:图 1 生死过程的各个状态的平衡关系由此可建立生死过程的各个状态的平衡方程如表
39、1 所示:表 1 生死过程的各个状态的平衡方程状态输入率=输出率0 =1P01 + = ( + )0P121P12 + = ( + )322 n - 1 + = ( + )2nn1nn1n + =( + )11 由平衡状态方程求解可得： = = .Pn1102 nP= ，( n = 1, 2, ) , = 1. 则以上各式可以通写为：Cn1021 n C0= ，n = 0, 1, 2, Pn05根据排队论中多服务台排队的知识，可知在基于生死过程的多服务台排队模型中对 可以有下列简化：n当n=1,2,3,4,S时， = ；Cn!)(n当n=S,S+1,时， = ；nSn!将 带入 式中求得 ，再
40、将 依次带入 、 、 、 n5Pnn123式中，得到 、 、 、 的值。4LqW3.3.3 模型求解将 = （n = 0, 1, 2, ）带入 得：nC0 1)(SnnqPL10)(SnqPL10)(SnqCPLn再将当n=S,S+1,时， = 带入 中得：nSnn!)(10)(SnqCPLn10)(SnSnqPL10!)(Snnnq )(10SSnqL设M= ，)(1SnMPLSq!0又设 = ，由题意知：0 1qM= )(1SnSnM= -Snnq1Sn1下面分别求 和 ：Snn1)(Snq1设 = ,用 - 得：Sn1knn= /（1- ）nLimtSnnS211)( q= /（1- ）
41、kn211)(SnnnSLitq=kn)1/(1qSS2再求 ：Snn1= =Snq1)(1)(SnnqS1M= -)/(S2S1 - , =!0SPLq)/(1qSS2qS1由数据处理可知： 1.7668， =1， =6.3455， =2.79995 1010SP0带入 - , = 中得：!0Sq )1/(1qS2qS1=0.278434=0.09441Lq3.5 问题五3.5.1 问题分析首先我们来分析下各类病人人数的比例。从门诊人数分析各类病患的人数分别为：外伤 64，白内障（单眼）100，白内障（双眼）133，青光眼 63，视网膜疾病 170。从中发现白内障（双眼）的人数占白内障病人总
42、数的 57%。白内障总人数为 233，青光眼和视网膜疾病的总人数为 233，白内障总人数与青光眼和视网膜疾病的总人数的比例为 1：1。题目要求采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。在医院运行情况平稳时，也就是各种病人住院人数基本稳定时，其中平均每天门诊人数 平均逗留时间=占用病床数。 （原方案占用病床数- 最优化方案下占用病床数） 平均逗留时间=在最优化方案下节省的时间。要使平均逗留时间缩短就要使节省的逗留时间最大.问题想要知道种类病所占的病床数和逗留的最短时间，而逗留时间=等待时间+住院时间，我们从下
43、面三个方面考虑这个问题： 各类病患平均每天门诊人数； 各类病患平均逗留时间； 各类病患人数的比例；3.5.2 模型的准备根据 2008-7-13 到 2008-9-11 的数据，得到下表外伤 白内障（单眼） 白内障（双眼） 青光眼 视网膜疾病平均每天门诊人数 1.067 1.667 2.217 1.05 2.833平均逗留时间 8.036 17.779 21.073 22.744 25.089占总住院人数的比例 0.121 0.188 0.251 0.119 0.3213.5.3 模型的建立在合理的分配下还要使平均逗留时间减短，针对此问题我们建立线性规划模型，假设每类病患的床位分布为 ， ，
44、， ， 建立目标函数，得到以下优化模型：x1234x5max 089.2)089(7.)74.205.1( 073.21)073.21(71716083651 xz以下为在最优方案下的约束条件为：53017/6/0534/432154332154. 1xxxxts该优化模型用 lingo 软件求解3.5.4 模型的求解通过 lingo 软件求解（程序见附录*） ，得到结果：病例 分配床数外伤患者 9.559白内障患者（单眼） 14.852白内障患者（双眼） 19.829青光眼 9.401视网膜疾病 25.359根据实际问题取整，外伤患者安排 10 张病床，白内障患者（单眼）15 张病床，白内障
45、患者（双眼）20 张病床，青光眼 9 张病床，视网膜疾病 25 张病床。医院原来的情况下逗留时间为 6880 天，平均逗留时间为 19.7 天。在新的分配方案下共节省 2293 天，总逗留时间为 4587 天，平均逗留时间为 13 天。按比例分配的病床模型逗留时间比原有的模型减少很多，从这方面看结果还是合理。我们留 10 张病床应急，足以在病床周转期内满足应急，白内障（双眼）患者的病床占白内障患者总病床数的 57%，很接近 60%，足以视为与题目要求相符，面而且与上面的原始分析的数据所占的比例也相同。此中白内障患者占有的总病床数为 35 张，青光眼和视网膜疾病患者占的总病床数为 34，它们的比
46、例也接近 1：1，尽管这样但它还是可以减少平均逗留时间，因为最优方案固定了各类病人的病床数而不是按 FCFS 原则，这样就系统化了，平均逗留时间也可以缩短了。可以说此分配几乎符合现实情况。最优化方案的不足：从上面的约束条件看出，各类病人的病床数不能超过原来统计的此类病人所占的平均病床数，在这种条件下它是通过固定各类病患的住院人数来达到缩短平均逗留时间，而没有找其它合理的方法在合理安排各类病床的同时合理的安排病人住院时间，也就是说此方案并没有减少各种病人的住院时间。附录1：Lingo程序：model:max=-8.036*x1-17.779*x2-21.073*x3-22.744*x4-25.0
47、89*x5+3902.42;x1+x2+x3+x4+x5=79;0.879*x1-0.121*x2-0.121*x3-0.121*x4-0.121*x50.812*x2-0.188*x1-0.188*x3-0.188*x4-0.188*x50.749*x3-0.251*x1-0.251*x2-0.251*x4-0.251*x50.881*x4-0.119*x1-0.119*x2-0.119*x3-0.119*x50.679*x5-0.321*x1-0.321*x2-0.321*x3-0.321*x4end结果：Global optimal solution found.Objective value: 2293.645Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX1 9.559000 0.000000X2 14.85200 0.000000X3 19.82900 0.000000X4 9.401000 0.000000X5 25.35900 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2293.645 -1.0000002 0.000000 20.364243 0.000000 0.0000004 0.000000 9.7430005 0.000000
