1、江门市第一中学 2017届高三上学期数学 1月月考试题一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集 U=N，集合 1,379A， 0,369B，则 ()ABN（A） ,23（B） （C） ,57（D） 1,572已知 i 是虚数单位，复数 2(4)izm（其中 mR）是纯虚数，则 m=（A）2 （B）2 （C） 2（D） 43已知命题 p：“若直线 ax+y+1=0 与直线 axy+2=0 垂直，则 a=1”；命题 q：“12ab”是“ ”的充要条件，则（A）p 真，q 假 （B） “ pq”真 （C） “ p
2、q”真 （D） “ p”假4当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）205在抛物线y 2=2px（p 0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（A） 1x（B） 12x（C） 1x（D） 12x6已知向量 a，b 不共线，设向量 Akab， 2Bab， 3Cab，若 A，B，D
3、 三点共线，则实数 k 的值为（A）10 （B）2（C ）2 （D）107 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的 S（A）2352（B）2450（C ）2550（D）2652家电名称 空调器 彩电 冰箱8某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱至少生产 20 台已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050 千元 （B）430 千元 （C）350 千元 （D）300 千元9 含有数字 0，1 ，2，且有两个相同数字 1 或 2 的四位数的个数为（
4、A）12 （B）18 （C）24 （D）3610已知函数 21,0()logaxf（其中 aR） ，函数 ()()1gxf下列关于函数 ()gx的零点个数的判断，正确的是（A）当 a0 时，有 4 个零点；当 a0 时，有 2 个零点；当 a0 时，有无数个零点（B）当 a0 时，有 4 个零点；当 a0 时，有 3 个零点；当 a0 时，有 2 个零点（C ）当 a0 时，有 2 个零点；当 a0 时，有 1 个零点（D）当 a0 时，有 2 个零点；当 a0 时，有 1 个零点二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案直接填在题目中的横线上11在二项式 61(2)
5、x的展开式中，常数项为 _. 12在钝角ABC 中，a，b ，c 分别为角 A、B、C 的对边， b=1，c= 3，B=30，则ABC 的面积等于_ 13已知非零向量 ， 满足 23|baa，则向量 与 ab的夹角为_ 14 设 P 是双曲线21yx上的一点， 1F、 2分别是该双曲线的左、右焦点，若 12PF的面积为12，则 12F_ 15若函数 ()yf对定义域的每一个值 1x，在其定义域内都存在唯一的 2x，使 12()fx成立，则称该函数为“ 依赖函数” 给出以下命题： 2y是“依赖函数”； siny（ ,）是“依赖函数” ； 2x是“依赖函数”； ln是“依赖函数”； ()f， ()
6、g都是“ 依赖函数”，且定义域相同，则 ()yfg是“依赖函数”其中所有真命题的序号是 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 75 分 解 答 要 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 16 （本小题满分 12 分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以 小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有 5 名同学，在 实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的 A、B 两个 小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中 B 组一同学的分数已 被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高 1
7、 分工 时 12314产值（千元） 4 3 2（）若在 A，B 两组学生中各随机选 1 人，求其得分均超过 86 分的概率；（）若校团委会在该班 A，B 两组学生得分超过 80 分的同学中随机挑选 3 人参加下一轮的参观学习活动，设 B 组中得分超过 85 分的同学被选中的个数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望17 （本小题满分 12 分）设函数 ()cos2)sin26fxx（）求函数 ()fx的单调递增区间；（）若 1263，且 (,)，求 ()f的值18 （本小题满分 12 分） 已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 2na（）求数列 na的通项公式；（）令 12lognb，数列
8、nb的前 n 项和为 nT，若不等式 219(1)3nnSTt对任意*nN恒成立，求实数 t的取值范围19 （本小题满分 12 分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且12BEFC，将AED 、CFD 分别 沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 A，连结 AB（）判断直线 EF 与 AD 的位置关 系，并说明理由；（）求二面角 FA BD 的大小20 （本小题满分 13 分）如图，已知点 M 在圆 O： 24xy上运动，MNy 轴（垂足为 N） ，点 Q在 NM 的延长线上，且 |2|QN（）求动点 Q 的轨迹方程；（）直线 1:lyxm与
9、（）中动点 Q 的轨迹交于两个不 同的点 A 和B，圆 O 上存在两点 C、D，满足 |ACB， |D（）求 m 的取值范围；（）求当 |AB取得最小值时直线 l 的方程21 （本小题满分 14 分） 已知函数 ()ln()fxab， (e1xga（其中 0a， b） ，且函数()fx的图象在点 (0,)f处的切线与函数 g的图象在点 0,)B处的切线重合（）求实数 a，b 的值；（）若 0x，满足 00()1mxg，求实数 m 的取值范围；（）若 21，试探究 21()ff与 21()gx的大小，并说明你的理由参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分1 5.
10、DBDCC；610.BCCBA.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 25 分11 160； 12 3； 13 60；14 2；15三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 75 分 16 解析：（ ）A 组学生的平均分为 948607855（分） ，B 组学生平均分为 86 分，设被污损的分数为 x，由 9136x， 8x，故 B 组学生的分数分别为 93，91，88 ，83，75， 4 分则在 A，B 两组学生中各随机选一人的得分均超过 86 分的概率 2365P 6 分（）B 组中得分超过 85 分的同学有 3 人，故 的所有可能取值为 0，1 ，2
11、，3，则：347(0)5CP，214378()5CP，12437()5CP， 371()5C，10 分的分布列为 0 1 2 3P 4358351351511 分故 的数学期望 418219035357E 12 分17 解析 : ()cos2)sin6fxx= 31cos2inicos2insi(2)6 3x 2 分（）令 2,kxkZ，则 5,1kkZ，函数 f(x)的单调递增区间为 5,().12 4 分（）由（） 1()sin263f， (,)， co， 6 分故 124sin2()39， 27cos2()139， 10 分 131423742()sin2)sin2cos()3918f
12、12 分18 解析：（ ）当 时， 12a，解得 1a；当 2n时， 1112()2nnnnaS， 1，故数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列，故 n 4 分（）由（）得， 12lognnb， 312( )(12)nnnTb n 5 分令 3nR ，则 2412n ，两式相减得 23112()2nn nn 1()nR， 7 分故 112 ()()2nnTb ， 8 分又由（）得， 1nnSa， 9 分不等式 29(1)23Tt即为 11 2()1()()23nntn，即为 23tn对任意 *nN恒成立， 10 分设 21()f，则 2384()()f， *nN， max4()32fnf，故
13、实数 t 的取值范围是 (,) 12 分19 （本小题满分 12 分）解析：（）ADEF 1 分证明如下：因为 ADA E，ADAF，所以 AD面 AEF，又 EF面 AEF，所以 ADEF直线 EF 与 AD 的位置关系是异面垂直 4 分（）方法一、设 EF、BD 相交于 O，连结 AO，作 FHA B 于 H，连结 OH，因为 EFBD，EFA D所以 EF面 ABD，AB面 ABD， 所以 ABEF ，又 ABFH，故 AB 面 OFH，OH面 OFH， 所以 ABOH，故 OHF 是二面角 FABD 的平面角2aF，A EA F 2a，EF ，则 22EF，所以，AEF 是直角三角形，
14、则 14OAa，则 124OBFEa， 32D， 1sin3ADB， 2cos3AB，则 AB 22()3aa，所以 226()()41aaOH，所以， tanOHF 4612aOFH，故OHF 60所以二面角 F ABD 的大小为 0 12 分方法二、设 EF、BD 相交于 O，连结 AO，作 GBD于 G，可得 AG面 BEDF，2aB，A E AF 2a，EF ，则 22EF，所以，AEF 是直角三角形，则 14a，则 124OaO，则 32D，sin3ADB， 2cos3AB，所以 inaG， 2cos3aGAB，则 23aG， 分别以 BF、BE 为空间直角坐标系的 x、y 轴，建立
15、如图坐标系，则 (0,)E， (,0)F， (,0)Fa， (,)3aA，故 (,0)2aBF， (,)3aBA， ,BDa， ,2a，因 0EFBD， 0A，故面 ABD 的一个法向量 (,0)2aEF，设面 ABF 的一法向量为 (,)xyzn，则0,2,3aBxyzn取 (,1)n，设二面角 FA BD 的平面角为 ，则 12cos|aEFn， 60，故二面角 FA BD 的大小为 60 12 分20 解析：（ ）设动点 (,)Qxy，点 0(,)Mxy，因为点 0(,)Mxy在圆 24上，所以 24，因为 |QN，所以 0x， 0y，把 02x， 0y代入 204得动点 Q 的轨迹方程
16、为2164xy 4 分（） （）联立直线 l 与（）中的轨迹方程得 21,64ymx 2280x，由于有两个交点 A、B ，故 0，解得 |2m， 5 分设 1(,)xy， 2(,)y，AB 的中点 3(,)Exy，由根与系数的关系得123,(),xmy故 AB 的垂直平分线方程为 2()myx，即 320mxy 6 分由圆 O 上存在两点 C、D，满足 ACB， D，可知 AB 的垂直平分线与圆 O 交于 C、D 两点，由直线与圆的位置关系可得3|25，解得 45|3m， 由、解得 |m，m 的取值范围是 22 8 分（）由（）知 12,8x所以 222111()4ABkxkxx22215(
17、)4()34mm， 10 分又直线 320mxy与圆的相交弦2223|809|()5mCD， 11 分222289| 895348534CDABm，由（） 2m，故当 0时， 2|954CDABm取得最小值， 12 分故直线 l 方程为 1yx 13 分21 解析：（ ） ()ln()fab， ()afxb，则 ()fx在点 (0,ln)Aab处切线的斜率(0)akfb，切点 0,lA，则 f在点 0,lnA处切线方程为 ly，又 e1xg， ()exga，则 ()g在点 (1)Ba处切线的斜率 (0)kga，切点 (0,1)Ba，则 ()x在点 (,Ba处切线方程为 y，由 ,ln1b解得
18、， 1b 4 分（）由 ()xmg得 ex，故 exm在 0,)上有解，令 xh，只需 ax()h 6 分当 0x时， ()e0h，所以 0； 7 分当 时， 11()()e22xx x， 0x， 2x， ex， ()2x，故 1()e0xh，即函数 ()exh在区间 0,)上单调递减，所以 max(，此时 m综合得实数 m 的取值范围是 (,0) 9 分（）令 ()()e1ln(1)xuxgf x， 1(exue1x令 e1v，则 ()20v在 ,)上恒成立，当 0x时， ()0vx成立， ux在 (上恒成立，故函数 ()ux在区间 (0,)上单调递增， 当 0x时， ()0ux恒成立，故对于任意 21，有 2121()()gxf 12 分又 21110xx， 2211lnlnl()ln()xx x 22()()fff，从而 212()()gff 14 分
