1、2017 届广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=3，2，1，0，1，2，B=x|x 23 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，0，1C 3，2，1，0，1，2 D0，22复数 z 满足（1+i）z=i+2，则 z 的虚部为（ ）A B C D3已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2S33S2=15，则数列a n的公差为（ ）A3 B4 C5 D64设 D 为ABC 所在平面内一点，且 ，则 =（ ）A B C D5若空间四条直线 a、b、c、d ，两个平面
2、 、，满足a b，c d，a，c ，则（ ）Ab BcbC bd Db 与 d 是异面直线6若命题：“ ”为假命题，则 a 的取值范围是（ ）A（，80，+） B（ 8，0） C（ ，0 D8，07函数 y=x+sin|x|，x ，的大致图象是（ ）A B C D8已知 a0 且 a1 ，函数 满足 f（0）=2 ，f（1）=3，则f（f（ 3）= （ ）A 3 B2 C3 D29阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A1234 B2017 C2258 D72210六个学习小组依次编号为 1、2、3、4、5、6，每组 3 人，现需从中任选 3 人组成一个新的学习小组，则 3
3、人来自不同学习小组的概率为（ ）A B C D11直线 l：x+4y=2 与圆 C：x 2+y2=1 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA、OB 的倾斜角分别为 、，则 cos+cos=（ ）A B C D12已知 a、bR，且 2ab+2a2+2b29=0，若 M 为 a2+b2 的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A29 B25 C18 D16二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13在 的二项展开式中，常数项是 14设椭圆 的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若
4、焦点到椭圆上点的最大距离为 ，则分别以 a，b 为实半轴长和虚半轴长，焦点在 y 轴上的双曲线标准方程为 15一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为 16已知正项数列a n的首项 a1=1，且对一切的正整数 n，均有：（n+1）an+1nan2+（n+1）a nan+1nan=0，则数列a n的通项公式 an= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）在ABC 中， a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，b=1，且2cosC2ac=0（）求角 B 的大小；（）求ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，OAD，A
5、D BC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO= ， （）证明：平面 POC平面 PAD；（）若 AD=2，PA=PD，求 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值19（12 分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个 “1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会，消费额满 300 元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖， “1”号球奖 50 元、“2”号球奖 20 元、“3”号球奖 5 元，摸得无号球则没有奖金（）经统计，消费额 X 服从正态分布 N（150 ，625
6、），某天有 1000 位顾客，请估计消费额 X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若 ，则 P（ X +）=0.6826 ，P （ 2X+2）=0.9544（）某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数 的分布列；（）某顾客消费额为 308 元，有两种摸奖方法，方法一：三次 A 箱内摸奖机会；方法二：一次 B 箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0）、B （1，0）、C（ 0，1）， N 为 y 轴上的点，MN 垂直于 y 轴，且点 M 满足 （O为坐标原点），点 M 的轨迹为曲线
7、T（）求曲线 T 的方程；（）设点 P（P 不在 y 轴上）是曲线 T 上任意一点，曲线 T 在点 P 处的切线 l 与直线 交于点 Q，试探究以 PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由21（12 分）设 a0，已知函数 （x0）（）讨论函数 f（x）的单调性；（）试判断函数 f（x）在（ 0，+）上是否有两个零点，并说明理由选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =cos+2（）写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线 C
8、的普通方程；（）若 ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|x+1| m|x2|（）若 m=1，求函数 f（x ）的值域；（）若 m=1，求不等式 f（x）3x 的解集2017 届广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=3，2，1，0，1，2，B=x|x 23 ，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，0，1C 3，2，1，0，1，2 D0，2【考点】交集及其运算【分析】求出 B
9、中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式解得： x ，即 B=（ ， ），A=3，2，1，0，1， 2，AB=1，0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数 z 满足（1+i）z=i+2，则 z 的虚部为（ ）A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=i +2，（1 i）（1+i）z=（i+2）（1i），2z=3 i， i则 z 的虚部为 ，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知
10、等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2S33S2=15，则数列a n的公差为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】等差数列的通项公式【分析】设数列a n的公差是 d，由 2S33S2=15，可得 2（a 1+a2+a3） 3（a 1+a2）=15，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，2S 33S2=15，2（a 1+a2+a3）3（a 1+a2）=15，3d=15，解得 d=5故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设 D 为ABC 所在平面内一点，且 ，则 =（ ）A B C D【考点】向量加减混合
11、运算及其几何意义【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可【解答】解： = = （ ），则 = + = + （ ）= ，故选：A【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量三角形法则进行转化是解决本题的关键5若空间四条直线 a、b、c、d ，两个平面 、，满足a b，c d，a，c ，则（ ）Ab BcbC bd Db 与 d 是异面直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由 a，c 可得 ac ，又由 ab 可得 cb【解答】解：a，c，ac ，又ab ，cb，故选 B【点评】本题考查了空间线线，线面的位置关系，属于基础题6若命题：“ ”为假命题，则 a 的取值范围是（ ）A（，80
12、，+） B（ 8，0） C（ ，0 D8，0【考点】特称命题【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即 ax2ax20 恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案【解答】解：命题 ”为假命题，命题“xR，ax 2ax20”为真命题，当 a=0 时，20 成立，当 a0 时，a0，故方程 ax2ax2=0 的=a 2+8a0 解得：8a0，故 a 的取值范围是：8，0故选：D【点评】本题的知识点命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键7函数 y=x+sin|x|，x ，的大致图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数的单调性和函数的变化趋势判断
13、即可【解答】解：由函数 y=x+sin|x|，x ，可得 y= ，显然函数 y 在0，上单调递增，且经过点（0，0）、（，）；函数 y 在， 0）上也单调递增，且经过点（ 0，0 ）、（ ，）；且函数 y 既不是奇函数也不是偶函数，故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数的变化趋势，属于中档题8已知 a0 且 a1 ，函数 满足 f（0）=2 ，f（1）=3，则f（f（ 3）= （ ）A 3 B2 C3 D2【考点】函数的值【分析】f（0 ）=2，f （1 ）=3 ，列方程组，解得 a= ，从而 f（ 3）=a 3+b=，进而 f（f（ 3）=f （9），由此能求出结果【解答】解：a0 且 a1，函数 满足 f（0）=2 ，f（1）=3， ，解得 a= ，f（ 3）=a 3+b= ，f（f（ 3）=f（9）= =2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意函数性质的合理运用9阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）
