1、广雅中学、南昌二中 2017届高三下学期联合测试数学（理科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题甲是“ ”，命题乙是“ ”，则（ ）2|01x3|log(21)0xA甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2.下列命题中：“ ， ”的否定；“若 ，则 ”的否命题；0xR201x260x2x命题“若 ，则 ”的逆否命题其中真命题的个数是（ ）256A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3.若
2、复数 满足 ，则 的实部为（ ）z()|iizA B C1 D 212214.已知 是 内部一点， ， ，且 ，则 的面积为OC0OAAB60BACOBC（ ）A B C D 12332235.按照如图的程序框图执行，若输出结果为 31，则 处条件可以是（ ）MA B C D 32k16k32k16k6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 2413245312531237.若变量 、 满足约束条件 则点 到点 的最小距离为（ ）xy,0,xy(,4)(,)xyA B C D 31732238.已知 是第一象限角，且 ，则 的值是（ ）0cos2cosinA B
3、C D 8787171079.已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图像上存在关于 轴对称2()gxa1xe()2lnhxx的点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 21,e21,e21,e2,)e10.已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）0xylg8lgxy3xyA2 B C4 D 22311.已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点， ， 分别为 的左、右顶点，OF21(0)xyabABC为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，若直线 经PCPxAlPFMyEBM过 的中点，则 的离心率为（ ）EA B C D 1312233412.已知 ， 是方程
4、的两个解，则（ ）1x2|lnxeA B C D 01212xe12xe第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.在 上随机的取一个数 ，则事件“直线 与圆 相交”发生的概率为 1,kykx2(5)9y14.在公差不为 0的等差数列 中， ，且 为 和 的等比中项，则 na1384a295a15. 1208(6)xd16.四面体 的四个顶点均在半径为 2的球面上，若 ， ， 两两垂直， ，则ABCDABCD2BAC四面体 体积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角 ， ， 所对边
5、分别是 ， ， ，且 abc1os3（）求 的值；2coscsBCA（）若 ，求 面积的最大值3a18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍 4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5或 6的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 （）求这个人恰有人去淘宝网购物的概率；（）用 ， 分别表示这个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记 ，求随机变量 的分布 XX列与数学期望 .()EX19.如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，侧棱 底面 ， 垂直于 和SABCDABSABCDA， ， ，
6、是棱 的中点BC21MS（）求证： 平面 ；/AMSCD（）求平面 与平面 所成的二面角的余弦值；B（）设点 是直线 上的动点， 与平面 所成的角为 ，求 的最大值 NNSABsin20.已知椭圆 ： 的右焦点为 ，且 在椭圆 上.C21(0)xyab(1,0)F2(,)C（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 、 两点，试问 轴上是否存在定点 ，使得lFCABxQ恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.716QAB Q21.已知函数 在 上是增函数，且 . ()lnxfa(1,)0a（）求 的取值范围；（）求函数 在 上的最大值；()l)gxx0,)（）已
7、知 ， ，证明： 1ab1lnab请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平C4cos x面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 是参数） l2xmty（）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，试求实数 的值；lCAB|14Am（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围(,)Mxy2xy23.选修 4-5：不等式选讲设 ()|1|fa（）若 的解集为 ，求实数 的值；2x6,2a（）当 时，若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范xR(21
8、)()73fxfm围广雅中学、南昌二中 2017届高三下学期联合测试数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCAACBAB二、填空题13. 14.13 15.4 16.34 726三、解答题17解：（） 2 21cos()coscscos12BCBCAA2cos1A114()239（）由余弦定理 ， ，222 4cs233abbcbcc94b当且仅当 时， 有最大值 ，bc4 ， ， 1os3A(0,)221sin1cos()3A max93()i24ABCSbc18.解：（）这 4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 ，1323设“这 4个人中恰
9、有 人去淘宝网购物”为事件 （ ） ，i iA0,24则 412()()(0,134)3iiiPAC这 4个人中恰有 1人去淘宝网购物的概率 134()8PC（）易知 的所有可能取值为 ， ， X，044004122617()()()()33PAPC，11348403224(4)()81X所以 的分布列是 X0 3 4P7814081281所以数学期望 1742()0383E19.解：（）以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ，A (0,)A(,20)B， ， ， ，(2,0)C(1,)D(,2)S(0,1)M ， ， ，,AM,2CD设平面 的一个法向量为 ，SCD(,)n
10、xyz则 令 ，得 0,n20,xz1(2,1)n ，AM ， 平面 n/SCD（）易知平面 的一个法向量为 ，设平面 与平面 所成的二面角为 ，B1n(,0)SCDAB易知 ，则 ， ，0226|cos|3|m6cos3所以平面 与平面 所成的二面角的余弦值为 SCDAB（）设 ，则 ，易知平面 的一个法向量为 ，(,2,0)Nx(,23,1)MNxSAB1(,0)n ，2 2 21sin| | 3751()50()5xx当 ，即 时， 取得最大值，且 13xsinmax(sin)720.解：（）由题意知 ，由椭圆定义得 ，即 ,1c222(1)(a2a，21b椭圆 的方程为 C21xy（）
11、假设在 轴上存在点 ，使得 恒成立(,0)Qm716AQB当直线 的斜率不存在时， ， ，由于 ，l 21,A(,)5227(,)(1,)416所以 ，54m下面证明 时， 恒成立 （直线方程其它设法通过验证也相应给分）716QAB当直线 的斜率为 0时， ， ，l(2,)(,0)则 ，符合题意55(2,)(44当直线 的斜率不为 0时，设直线 的方程为 ， ， ，l l51xy1(,)Axy2(,)B由 及 ，得 ，有 ，1xty21y2()0tt所以 ， 12t12t因为 ， ，xty2xty 1 12125(,)(,)()44ty1212()()46tyty，226tt27()6t综上所
12、述，在 轴上存在点 ，使得 恒成立x5(,0)4Q1AQB21.解：（） 的导数为 ，()f 21fxax因为函数 在 上是增函数，x1,所以 在 上恒成立，2()fa0(,)即 在 上恒成立，x,所以只需 ，1又因为 ，所以 0a（）因为 ，所以 ，,)x1()0xgx所以 在 上单调递减，()g所以 在 上的最大值为 ln1)xx0,)()g（）证明：因为 ， ，所以 ，由（）知 在 上是增函数，ab1ab1()lnxfa(1,)所以 ，即 ，化简得 ，又因为 ，()(1abffln0ab 1lnab1ab由第（）问可知 ，即 ，()l)()ggbl综上 得证1lnab22.解：（）曲线
13、的极坐标方程是 化为直角坐标方程为 ，直线 的直角坐C4cos240xyl标方程为 ，yxm所以圆心到直线 的距离（弦心距） ，l 221()d圆心 到直线 的距离为 ，即 ，(2,0)yx|0|m|1所以 或 1m3（）曲线 的方程可化为 ，其参数方程为 （ 为参数） ，C2()4xy2cosinxy因为 为曲线 上任意一点， ，(,)Mxy 25si()所以 的取值范围是 25,23.解：（）显然 ，0a当 时，解集为 ， ， ，无解；0a13,6a32当 时，解集为 ，令 ， ， ,1a综上所述， 12a（）当 时，令a()21)()|41|23|hxffxx14,362,4,.xx由此可知， 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递增，()hx,)43(,)42(,)2所以当 时， 取到最小值 17由题意知， ，即实数 的取值范围为 732m7(,2
