1、2017 届山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校高三第四次联考数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 |5120|4,AxxBx则 AB等于A. ,4 B. , C. , D. 1,2,452.设复数 ,zaiR，若复数 1z的虚部为 4，则 a等于A. 1 B. C. 2 D. 3.若 2cos,3为第四象限角，则 cos4的值为A. 106 B. 2106 C. 2106 D. 21064.给出下列两个命题：命题 :p：若在边长为 1
2、的正方形 ABCD 内任取一点 M,则 MA的概率为 4.命题 q：若函数 4fx，则 fx在区间 31,2上的最小值为 4.那么，下列命题中为真命题的是A. p B. p C. q D.pq5.执行下面的程序框图，则输出的 x等于A. 16 B. 8 C. 4 D. 26.3217xx的展开式 3中的系数为A. 3 B. C. 4 D. 77.在平面直角坐标系 oy中，动点 P 关于 x轴的对称点为 Q,且 2OPQ，已知点 2,0,AB，则 2ABA. 为定值 8 B.为定值 4 C. 为定值 2 D.不是定值8.设 kR，则函数 sin6fxk的部分图象不可能使9.一个直三棱柱的每条棱长
3、都是，且每个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为A. 84 B. 96 C. 12 D. 410.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知一丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该楔体的体积为A. 5000 立方尺 B. 5500 立方尺 C. 6000 立方尺 D. 6500 立方尺11.已知抛物线 2:0Cypx上一点 5,m到焦点的
4、距离为 6，P,Q 分别为抛物线 C 与圆2:61Mx上的动点，当 PQ取得最小值时，向量 PQ在 x轴正方向上的投影为A. 5 B. 5 C. 21 D. 112.定义在 ,0上的可导函数 fx的导数为 fx，且有 2fxfx，若221510fm，则实数 m的取值范围是A. 6, B. ,7 C. ,2016 D. 2016,5第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设函数 2lgl1fxx，且 02fx，则 0x .14.设向量 ,ab满足 ,3ba，则 ab .15.不等式组10248yx表示的平面区域为 ，直线1xa将 分成面积
5、之比为 1:4 的两部分，则目标函数 zxy的最大值 为 . 16.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度 为海拔15000m,速度为 1000km/h,飞行员先看到山顶的仰角为 15，经过 108s 后又看到山顶的仰角为 75，则山顶的海拔高度为 m.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）设等比数列 na的前 项和为 nS， 27413,aa.在等差数列中 nb，3415,.ba（1）求证： 23nS；（2）求数列 48nb的前 项和 nT.18.（本题满分 12 分）宝宝的健康成长是妈妈们最关
6、心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市 2015年与 2016 年这两年销售量前 5 名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这 5 个品牌奶粉 2016 年所占总销量（仅指这 5 个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如上饼状图中的括号内；(3)试以（2）中的百分比为概率，若随机选取 2 名购买这 5 个品牌中任意 1 个品牌的消费者进行采访，记 X
7、为被采访者中购买飞鹤奶粉的人数，求 X 的分布列和数学期望.19.（本题满分 12 分）在四棱锥 PABCE中， 底面 ABCE， ,DAC平分 ,BDG为PC的中点， 2,3,2,ADDFM分别为 ,G上一点，且 /.F（1）求 MEG的值，使得 /平面 G；（2）求直线 与平面 F所成角的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知 A,B 分别为椭圆 2:10xyCab在 x轴正半轴， y轴正半轴上的顶点，原点 O 到直线 AB 的距离为 7，且 7.AB（1）求椭圆 C 的离心率；（2）直线 :12lkxmk与圆 2xy相切，并与椭圆 C 交于 M,N 两点，求 MN的取值范围.21.（本
8、题满分 12 分）设函数 ln.fxaR（1）若曲线 yf在点 1,A处的切线 L的方程，并证明：除点 A 外，曲线 yfx都在直线 L的下方；（2）若函数 xhef在区间 ,3上有零点，求 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 5cosinxy（ 为参数），点 P为坐标为 32,0（1）试判断曲线 C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线 l过点 P 且与曲线 C 交于 A,B 两点，若直线 l的倾斜角为 45，求 AB的值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21,fx不等式 2fx的解集为 P.（1）若不等式 的解集为 Q,求证： PQ;（2）若 m，且 nP，求证： 1mn.
