1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 UZ，集合 01,2AB， ， ， ， ，则图中阴影部分面积所表示的集合为（ ）A 12， B 10， C 01， D 12，【答案】A考点：维恩图与交并补运算.【易错点晴】本题考查了集合的交并补运算，属于简单题.本题易错点全集为整数集，不是实数集；正确理解阴影的含义，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为 BACU）（ .同学们还要注意表示集合的方法描述法，首抓元素形式，是点还是数；再抓元素的属性.空集是特殊集合，在处理子集问题时，要把空集放在首位来考虑.2.已知等
2、差数列 na满足 146,1a，则它的前 10 项和 10S（ ）A138 B85 C23 D135【答案】B【解析】试题分析：设等差数列 an的公差为，又 146,1a，所以 16d8a2，故 ，85)34(5210)aS10 （，故选 B.考点：等差数列.3.下列命题中是真命题的为（ ）A命题“若 230x，则 1x”的否命题是“若 230x，则 1x”B命题 0:,sinpR，则 :,sin1pRC若 且为假命题，则 q、 均为假命题D “ =+2kZ”是“函数 si2yx为偶函数”的充要条件【答案】B考点：简易逻辑.4.已知 ,231alog3b, 31l2c，则（ ）A c B ab
3、 C.cab D cba 【答案】C【解析】试题分析：不难发现 ）（ 1,023a； 032logb， 12log3l21c，故 bac.考点：利用幂指对函数性质比较大小.5.下列命题正确的是（ ）A若 ,xkZ，则 22sinix B若 0a，则 4aC.若 0ab，则 lglgababA D若 ,b，则 2b【答案】D【解析】试题分析：B、C 选项条件“正”不具备，故错误；A 选项等号取不到，不完美；而 D“正、定、等”都能取到，故选 D.考点：均值不等式.6.设等比数列 na的前项和为 nS，已知 120a，且 120nnaN，则 201S（ ）A2011 B2012 C.1 D0【答案
4、】D考点：等比数列的通项及前项和.7.为了得到函数 sin3coyx的图象，可以将函数 2cos3yx的图象（ ）A向右平移 4个单位 B向左平移 4个单位 C.向右平移 1个单位 D向左平移 12个单位【答案】C【解析】试题分析： )12(3cos)43cos(2cs3in xxxy ，故可以将函数 2cos3yx的图象向右平移 12个单位.考点：图象变换.8.设函数 )2(cos)sin(3)( xxxf ，且其图象关于直线 0x对称，则（ ）A yf的最小正周期为 ，且在 0,上为增函数B fx的最小正周期为 ，且在 ,2上为减函数C. yf的最小正周期为 ，且在 0,4上为增函数D f
5、x的最小正周期为 2，且在 ,上为减函数【答案】B考点：两角和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式.9.如图，已知点 ,xy在 ABC所包围的阴影部分区域内（包含边界） ，若 53,2B是使得 zaxy取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（ ）A 1,2 B 0, C. 1,2 D 1,02【答案】A【解析】试题分析：由 zaxy得 zx，则直线 zaxy的斜率最小时，最大，若 B是目标函数取得最大值的最优解，即直线 过点 B，且在轴上的截距 最小，得 21KaA即的取值范围是1,2，故答案为： 1,2考点：线性规划的应用
6、. 10.在 ABC中， ,abc分别为角 ,ABC所对应的三角形的边长，若 4230aBCbAcB，则cos（ ）A 124 B 124 C. 2936 D 96【答案】A考点：向量减法的四边形法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合应用.11.如图所示，在 ABC中， D为 的中点， F在线段 CD上，设 ,ABaCbFxayb，则12+xy的最小值为（ ）A 82 B8 C.6 D 62【答案】B【解析】试题分析： D为 A的中点， AD2 byaxF， ACyx2F， F在线段C上， 12yx又 0,yx 8424)21(21 yxyxyxy ，当且仅当 时取等号 +的最小值为1考点：
7、向量共线定理.【思路点睛】本题综合考查了向量与不等式的知识，属于中等题.本题的切入点三点共线，在平面中 CBA、三点共线的充要条件是： .OAxByC（ 为平面内任意一点） ，其中 1xy.本题中，DF、三点共线， yDx2F，所以 12，然后巧用“” ，利用均值不等式求最值即可，注意等号成立条件.12.当 2,1x时，不等式 3240a恒成立，则实数的取值范围是（ ）A 5,3 B 96,8 C.6,2 D 4,3【答案】C考点：利用导数研究函数的最值.【方法点晴】本题考查不等式恒成立问题，属于难题.恒成立问题往往转化为最值问题，最常用的方法就是变量分离构造新函数然后求最值.本题定义域既含有
8、正值也含有负值，所以处理起来比较繁琐，分成了三类： 0x， 1， 02x，但有一点是一样的，就是构造的新函数是同一个，所以处理过程是相仿的，同学们只要注意是最大还是最小就可以了.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.若 322Fxabx在 1处有极值 10，则 ab 【答案】 4考点：利用导数研究函数的极值14.数列 na的前项和为 nS，已知 15a，且对任意正整数 ,mn，都有 mna，若 nSt恒成立，则实数的最小值为 【答案】 14【解析】试题分析： 15a，且对任意正整数 ,mn，都有 mna，令 1,n，得到 251a2，
9、同理令 ,2nm，得到 125a3，此数列是首项为 51，公比为 的等比数列，则451)Snn（， nSt恒成立， ）（ ，又 4nS， 1t，的最小值为 41考点：等比数列.15.4cos0tan 【答案】 3【解析】试题分析：原式 40cosin-8i240cosinin40cosi5340cosin)12sin（.考点：三角恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换知识，属于中等题.三角恒等变换主要体现在“变”上，特别是“变角”与“变名” ，本题首先变名，统一到“弦”上，抓住角的互余关系统一角，利用二倍角公式化简后，再次变角，把角统一到 40上，然后约分化简即可.本类题目关键要熟悉
10、公式得结构特点，而变形就是对结构特点的融会贯通.16.已知平面向量 ,ab的夹角为 12，且 1abA，则 ab的最小值为 【答案】 6考点：平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用【方法点晴】本题综合考查了向量数量积与基本不等式，属于中等题.由平面向量 ,ab的夹角为 120，1abA,明确了 2ab，如何沟通条件与已知的关系， 2a2b，调整结论的形式，转化为模方和的形式，这样就把模之积与结论通过均值不等式联系到一起.111三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）设函数 20fxax.（1）证明： 16ff；（2
11、）若不等式 2fx的解集为非空集，求的取值范围.【答案】 （1）证明见解析；（2） 1,0.【解析】（2）函数 23,axfxaxxa的图象如图所示.当 2ax时， min2y，依题意： 12a，解得 1，的取值范围是 1,0.考点：绝对值不等式.18.（本小题满分 12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健性产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，怎样
12、分配资金才能获得最大收益？其最大收益为【答案】 （1） 110,082fxgx；（2） 16x万元时，受益最大， max3y万元.【解析】试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品万元，则股票类投资为 20x万元这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解考点：函数的实际应用题19.（本小题满分 12 分）已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，且 3osinCcB.（1）求 ；（2）若点 D为边 的中点， 1BD，求 A面积的最大值.【答案】 （1） 23B；（2 ） .【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得 3cosinsinBCB，又 si0C，从而可求 tan3B，结合 为三角形内角，即可得解的值；（2）由点 D为边 A的中点，可得 2DAC，两边平方，设 ,BAcCa，可得4ac，结合基本不等式的应用可得 ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解
