1、百校大联考全国名校联盟 2017 届高三联考试卷（六）数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 341iz，则在复平面内，复数 z对应的点位于A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.已知集合 2|0,|42xAxB，则 ABA. 1,3 B. 1,3 C. ,3 D.1,3.已知 tan4，则2sinco174sin的值为A. 168 B. 2 C. 68 D. 14.已知命题 :p直线 1:30lxy与 2:30lxy相交但不垂直；命题000
2、:,2qxe，则下列命题中是真命题的是A. q B. pq C. q D. pq5.已知函数 fx是偶函数，定义域为 R， 2xgxf，若 2log73，则 21log7A. -4 B. 4 C. 27 D.6.运行如图所示的程序框图，则输出的 a的值为A. 13 B. 14 C. 15 D. 167.上图画的的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的表面积为A. 1420 B. 1420 C. 8 D. 88.九章算术中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.”
3、则现有如下说法：驽马第九日走了九十三里路；良马五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日.则错误的说法个数为A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个9.若三棱锥 PABC中， 1,ABCP平面 ABC，且直线 PA与平面 BC所成角的正切值为 2，则三棱锥 的外接球的体积为A. 43 B. C. 3 D. 410.已知函数 2sincocs0fxxx，若函数 fx在 ,2上单调递减，则实数 的取值范围是A. 15,48 B. 15,24 C. 10,2 D. 1,411.过双曲线 2:,xyEab的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与 E 的渐近线交于 B
4、,C两点，若 0BCA，则双曲线 E的渐近线方程为A. 3yx B. 4yx C. 2yx D. 2yx12.已知函数 32f，将函数 f的图象沿着 轴作对称变换得到函数 ygx的图象，函数 ,1lngxh，若关于 x的不等式 0hxk在 R 上恒成立，则实数 k的取值范围是A. 21,e B. 2,1e C. ,1e D.,e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知实数 ,xy满足20y，则 3zxy的最大值为 .14.62x为的展开式中的常数项为 .15.已知 ABC中， 2,3,tan2,ABCD是 BC边上的点，且 3D，则
5、 . 16.已知等比数列 na的前 项和为 nS， 215nnaS，且 1q，数列 nb满足 1si.2n，若数列 nb的前 m项和为 340，则 的值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 5,6,43cos0.2baA（1）求 a的值；（2）若 ，求 的值.18.（本题满分 12 分）如图（1），三棱锥 PABC中， 平面 ,ABCFGH，分别是,PCAB的中点， I是线段 FG上任意一点， 2,过点 作平行于底面 ABC的平面截三棱锥，得到几何体 DEAB
6、C，如图（2）所示.（1）求证： /H平面 ；（2）若 ，求二面角 E的余弦值.19.（本题满分 12 分）在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如下表所示：（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；（2）若学生的成绩大于或等于 130 分为优秀，小于 130 分且大于等于 90 分为合格，小于 90 分为不及格，若是优秀，学生在期末综合测评中可得到 40 分，若是合格，学生在期末综合测评中可得到 20 分，若是不合格，学生在期末综合测评中则扣 20 分，以频率估计概率，若从大量的学生中随机抽取 2 人，这2 人在数学科目的期末综合测评分数之
7、和记为 X，求 的分布列和数学期望.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右焦点分别为 12,F，点 31,P在椭圆 C上，243PF,过点 1F的直线 l与椭圆 C分别交于 ,MN两点.（1）求椭圆 C 的标准方程和离心率；（2）若 OMN的面积为 2，O 为坐标原点，求直线 l的方程.21.（本题满分 12 分）已知函数 21ln.fxaxaR（1）当 0a时，求函数 f的单调减区间；（2）当 时，设函数 gxf若存在区间 1,2mn，使得函数 gx在 ,mn上的值域为 2,kmkn，求实数 k的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的普通方程为 240xy，曲线 2C的参数方程为2xty（t为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）求曲线 12,C的极坐标方程；（2）求曲线 与 交点的极坐标 ,，其中 0,2.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxmxn（1）若 2,5n，解不等式 9f；（2）若 1a，其中 0a，求函数 fx的最小值.
