1、2016-2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划） 第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 等于（ ）21,023,4|16,ABxNABA B C D,30,1232.若复数 满足 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）z()izizzA第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限3.已知点 是抛物线 上一点，且 到抛物线焦点的距离是 到直线0(3,)My2(06)ypxMM的距离的 倍，则 等于（ ）2pxA B C D1234.在平行四边形 中， ，则 等于（ ）,4ABACDBA B C D7575.在我刚明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 的等比数列递增） ，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）2A 盏灯 B 盏灯 C 盏灯 D 盏灯319195206.执行如图所示的程序框图
3、，若输出的 ，则输入的 为（ ）8kkA B C D01237.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B 8(31)8(31)2C D8.已知奇函数 满足 ，当 时， ，则 的值为（ ）fxffx012xf2(log9)fA B C D 916919.函数 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，cos(),)fxwx sinxAw只需将函数 的图象（ ）yfA向左平移 个单位长度 6B向左平移 个单位长度 12C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度10.已知三棱锥 内接与球 ，且 ，若三棱锥 体积的最大值为ABCDO23BCDABCD，则球 的表面积为（ ）43OA
4、B C D162536411.双曲线 的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ，点 为双曲线 左支2:1(0,)xyab ,FAPC上一点，若 周长的最小值为 ，则双曲线 的离心率为（ ）PF6CA B C D56878510312.已知函数 的导数为 不是常数函数，且 ，对 恒fx,fx (1)0xfxf,)x成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D12fef12ef10f2eff第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.在 的展开式中，若第四项的系数为 ，则实数 的值为 9()xa84a14.若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,y2390,xy
5、6x15.若 ，且 ，则 (0,)225cossin()4tan16.已知函数 满足 ，函数 有两个零点，fx2(1)41fx()4,fxmg则 的取值范围为 m三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abc3os(23)cosAbC（1）求角 ；（2）若 的面积为 为 的中点，求 ,63,DABsinBD18. （本小题满分 12分）已知等差数列 的公差 ，且 na0d1634,12aa（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 12nnT19. （本小题满分
6、12分）如图，在四棱锥 中， 平面 PABCD,/,2ABCDACDBC（1）在线段 上确定一点 ，使得平面 平面 ，并说明理由；ADMPBAD（2）若二面角 的大小为 ，求二面角 的余弦值PC45C20. （本小题满分 12分）元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每满 万6元，可减 千元；方案二：金额超过 万元（含 万元） ，可摇号三次，其规则是依次装有 个幸运号、66 2个吉祥号的一个摇号机，装有 个幸运号、 个吉祥号的二号摇号机，装有 个幸运号、 个吉祥号的三22 13号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出 个幸运号则打 折，若摇出 个幸
7、运号则打 折；若摇出3627个幸运号则打 折；若没有摇出幸运号则不打折18（1）若某型号的车正好 万元，两个顾客都选中第二中方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概6率；（2）若你评优看中一款价格为 万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方10案21. （本小题满分 12分）设点 为椭圆 的左焦点，直线 被椭圆 截得弦长为 F2:1(0)43xyCmyxC427（1）求椭圆 的方程；（2）圆 与椭圆 交于 两点， 为线段 上任意一点，直22:()()(0)7Pxyr,ABMAB线 交椭圆 于 两点 为圆 的直径，且直线 的斜率大于 ，求 的取值范围FMC,QABPF1P
8、FQ22. （本小题满分 12分）已知函数 321,fxaxbaR（1）若曲线 在点 处的切线与曲线 的公共点的横坐标之和为 3，求 的值；y(0,)Pf yfxa（2）当 时，对任意 ，使 恒成立，求实数 的取值范02a1,2cd8fcdMaM围试卷答案一、选择题1-5: DABDC 6-10:CACBB 11、B 12：A二、填空题13. 14. 15. 16.13132,0)4,)三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，cos(2)cosAbCcs3(cos)bdAaC由正弦定理可得 ，in3inio)in3inBAB因为 ，所以 ，因为 ，si0cos20所以 5 分6C（2）因为 ，故
9、 为等腰三角形，且顶角 ， 6 分ABC23B故 ， 7 分2213sin4BCaS所以 ，在 中，由余弦定理得 ，aD22cos7DBCDB所以 ，7在 中，由正弦定理可得 ，即 ，BCsiniCB71sin32B所以 12 分21sin4D18.解：（1）因为 ， 1 分163412aa所以 是方程 两根，且 ， 2 分6,20x16a解得 ，所以 ，即 ， 5 分1615d2所以 6 分2na（2） （方法一）因为 ， 8 分112nnaa所以 12 分3 12121 12nn n nT（方法二）因为 ， 7 分3n所以 ，23()2n n所以 ， 8分41112T所以 ，212341
10、1112323( )2 4nn n nT 所以 12分1n19.解：（1）如图，当点 为 的中点时，平面 平面 ， 1 分MADPBMAD理由如下：因为 为 的中点，/,2,ADBC所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，BC/BC因为 ，所以 ，MAD因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又因为 ，PABCPAMADP所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 ，BB所点点 为 的中点时，平面 平面 5 分P（2）分别以 所在的直线为 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，,Dyz xyz其中 轴 ，易得 平面 ，所以 ，x/BMCAD,CPAD所以 是二面角 的平面角，大小为 ，所以 ， 7
11、 分PA45设 ，则 ，1C2P所以 ，(0,)(,0)(1,)BC所以 ， 8 分2P设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，1(,)nxyz10nPBC20xyz令 ，则 ，所以 ， 10分2x0,yz12,)因为 平面 ，所以 是平面 的一个法向量，PABCD(0nBA设二面角 的大小为 ，由图可知 为锐角，则 12分125cosn20.解：（1）选择方案二方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件 ，则 ，故所求概率 A3()416P 23471()1()65PA4分（2）若选择方案一，则需付款 （万元） 5 分10.694若选择方案二，设付款金额为 万元，
12、则 可能的取值为 ，X6,7810，2232(6),(7)4164PXP ， ， 9 分318463()16PX故 的分布列为 X6 7 8 10P1516716316所以 （万元） （万元） ，1573680.96E9.4所以选择第二种方案根划算 12 分21.解：（1）由 ，得 ，故 ，解得 ，2143yxm217mxy2427mxy1故椭圆 的方程为 3 分C2xy（2）设 ，则 ，又 ， 4 分12(,)(,)AxyB128763xy21243xy所以 ，则 ，故 ，12121212()()041212()()0xy12ABykx则直线 的方程为 ，即 ，代入椭圆 的方程并整理得 ，A
13、B3437yx3yC27830则 ，故直线 的斜率 ， 7 分1280,xFM,)k设 ，由 ，得 ，:(1)FMyk2(1)43yx22(4)8410xk设 ，则有 ， 8 分34(,)(,)PxQ2234348,kxk又 ，22341,1PFkxQFkx所以222344418()()()134kk ， 10 分22291(1)34kk因为 ，所以 ，()345即 的取值范围是 12 分PFQ9,22.解：（1） ，则 ， 1 分22fxax20,()3fafb所以切线方程为 ，代入 得 ，则 ，ybyx1x120,xa所以 ，即 4 分123x2（2） ，31fcbac令 ，则 ，2g22
14、()2gcaca令 ，则 或 ，0c c因为 ，所以 ，12a1,0)2(,1a所以当 和 时， ，函数 单调递减，,c(cgcgc当 时， ，函数 单调递增，()g所以函数 的极小值为 ，又 ，c33317()26aa28243a令 ，3278()2()46ha易知，当 时，函数 单调递增，故 ，所以 ，10hmax15()()0248h2()g即当 时， ， 9分,c2min(2)43gc又 ，2 9afdad其对应图像的对称轴为 ，所以 时， ，122min24fdfa所以 ，故有 ，0()()643fcbfda206483aM又 ，因为 ，所以 ，2 20648)3a 1216()3所以 12 分23M
