1、北师大版高中学数学选修 4-11几何证明选讲习题一 考试大纲说明的具体要求：1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理. 2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).5.了解下面定理： 定理在空间中，取直线 l为轴，直线 l与 l相交于点 O，其夹角为 ， l围绕 旋转得到以 O为顶点， l为母线的圆锥面，任取平面 ，若它与轴 l交角为 ( 与 l平行，记 0)，则：，平面 与圆锥的交线为椭圆；=，平面 与圆锥的
2、交线为抛物线；，平面 与圆锥的交线为双曲线.一、基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_.推论 1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_.推论 2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_；
3、4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_与_的比例中项. 5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于_的度数.北师大版高中学数学选修 4-12推论 1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_.推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是_；90 o的圆周角所对的弦是_.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_；圆内接四边形的外角等于它的内角的_.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_；如果四边形的一个外角
4、等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_.7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_.推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；经过切点且垂直于切线的直线必经过_.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_.8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_；圆心和这点的连线平分_的夹角.二 、经典试题：1.如图所示，在四边形 ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 EFG+=BCAD 2.在平行四
5、边形 ABCD中，点 E在边 AB上，且 AE：EB=1：2，DE 与 AC交于点 F，若AEF 的面积为 6cm2，则ABC 的面积为cm23.如图所示，圆 O上一点 C在直径 AB上的射影为 D，CD=4，BD=8，则圆 O的半径等于 ABCDE FGA BCDEFB ACDO北师大版高中学数学选修 4-134.如图所示，从圆 O外一点 P作圆 O的割线 PAB、PCD，AB 是圆 O的直径，若 PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= _ .5.已知 PA是圆 O的切线，切点为 A，PA=2. AC 是圆 O的直径，PC与圆 O交于点 B，PB=1， 则圆 O的半径 R=_.6. 如图所
6、示，圆 O的直径 AB=6，C 圆周上一点，BC=3，过 C作圆的切线 l，过 A作 l的垂线 AD，AD 分别与直线 l、圆交于点D、E，则DAC _，线段 AE的长为 _.三、基础训练：1.如图所示，PC 切O 于点 C，割线 PAB经过圆心 O，弦 CDAB 于点 E，PC=4，PB=8，则 CD=_.2.如图所示，从圆 O外一点 A引圆的切线 AD和割线 ABC，已知 AD=23，AC=6，圆 O的半径为 3，则圆心 O到 AC的距离为_.3.如图所示,圆 O上一点 C在直径 AB上的射影为 D，CD=4，BD=8， 则圆 O的半径等于 AP O BCDAP BCADBCEOABCE
7、OPDABCODA BODC北师大版高中学数学选修 4-144.如图所示，圆 O是ABC 的外接圆，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D，CD= 27，AB=BC=3.则 BD的长_，AC 的长_ 5. 如图， O和O 相交于 A和 B， PQ 切O 于 P，交O于 Q和 M，交 AB的延长线于 N，MN=3，NQ=15，则 PN_6.如图所示, 圆的内接ABC 的C 的平分线 CD延长后交圆于点 E， 连接 BE，已知 BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE= . 7.如图，四边形 ABCD内接于O，BC 是直径，MN 切O 于 A，MAB=25 0，则D= _ . 8.如图，在ABC
8、中，D 是 AC的中点，E 是 BD的中点，AE 交 BC于 F，则 B=C .9.如图：EB、EC 是O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是O 上两点，如果E46 0，DCF32 0，则A 的度数是 .10. 如图，AB 是圆 O的直径，直线 CE和圆 O相切于点 C，ADCE 于 D，若 AD=1，ABC=30 0，则圆 O的面积是_.A BO DCOOMQ PNBABADCEOBADCMNOB ADCE FOBADCEBADCEF北师大版高中学数学选修 4-1511.如图，AB、CD 是圆 O的两条弦，且 AB是线段 CD的中垂线，已知 AB=6，CD= 52，则线段 AC的长度为
9、12.已知：如图，在梯形 ABCD中，ADBCEF，E是 AB的中点，EF 交 BD于 G，交 AC于 H. 若AD=5，BC=7，则 GH=_.13.如图，圆 O上一点 C在直径 AB上的射影为 D.AD=2，AC= 52，则 AB=_ _,CD=_ _.14.如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且 1PB=C2，则 P的值是_.15.如图，O 的割线 PAB交O 于 A、B 两点，割线PCD经过圆心 O，PE 是O 的切线。已知 PA=6，AB= 317，PO=12，则 PE=_ O 的半径是_.选修 4-1 几何证明选讲参 考 答 案二 、经典试题：ABCDAB CD
10、E FG HCOAB PCOA BDC OABP DE北师大版高中学数学选修 4-161. 1 ； 2. 72； 3. 5 ； 4. 30 o ； 5. 3； 6. 30， 3 .三、基础训练：1. 524. 2. 5. 3. 5 . 4. 4， 723. 5. 53.6. 1. 7. 115o . 8. 21. 9. 99O . 10. 4. 11. 30. 12. 1. 13. 10，4. 14. 3. 15.4 5, 8.几何证明选讲二专题训练习题精选：一、填空题:1.已知一个圆的弦切角等于 50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为 _ .2.如图，AB 是直径，点 D在 AB的
11、延长线上，BD=OB，若 CD切O 于 C点，则CAB 的度数为 ，DCB 的度数为 ，ECA 的度数为 _ .3.如图，AB， AC 是O 的两条切线，切点分别为 B、 B、 D 是优弧 ABC上的点，已知BAC=80 0，那么BDC =_. 4.如图，AB 是 O 的弦， AD 是 O 的切线，C 为 AB上任一点，ACB=108 0，那么BAD =_. 5.如图，PA， PB 切 O 于 A， B 两点， ACPB，且与 O 相交于 D，若DBC=22 0，则APB=_.6.如图，AB 是O 的直径，点 D在 AB的延长线上， BD=OB，CD 与O 切于 C，那么CEOA B DCBO
12、ADCBADC BADPOCBA DO北师大版高中学数学选修 4-17CAB=_.7.已知：一个圆的弦切角是 50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_.8.已知：如图，CD 是O 的直径，AE 切O 于点 B，DC 的延长线交 AB于点 A，A =20 0，则DBE=_.9.如图，ABC 中，C=90 0，O 切AB于 D，切 BC于 E，切 AC于 F，则 EDF=_.10.如图， AB 是 O 的直径，C，D 是 O 上的点，BAC=20 0， A， DE是 O 的切线，则EDC 的度数是_.11.如图， AB 是 O 的直径， PB， PC分别切 O 于 B， C，若 ACE=
13、38 0，则P=_二、选择题:1. 如图，AB 是半圆 O的直径，C、D 是半圆上的两点，半圆 O的切线 PC交 AB的延长线于点 P，PCB25，则ADC 为A.105 B.115 C.120 D.1252.如图，AB 是O 的直径，EF 切O 于 C，ADEF 于 D，AD=2，AB=6，则 AC的长为A.2 B.3 C.23 D.43.如图，直线 BC 切 0 于点 A，则图中的弦切角共有CB EOADCBADOEFCBEADOCBEAPOCBDEOAFCBDA PO北师大版高中学数学选修 4-18A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图，AB 是 O 的直径， AC， BC
14、 是 O 的弦， PC 是 O 的切线，切点为 C，BAC=35 0，那么ACP 等于A. 350 B. 550 C. 650 D. 12505.如图，在 O 中， AB 是弦， AC 是 O的切线， A 是切点，过 B 作 BDAC 于 D，BD交 O 于 E 点，若 AE 平分BAD，则BAD= A. 300 B. 450 C. 050 D. 600 6.如图，O 与O交于 A， B，O 的弦AC与O相切于点 A，O的弦 AD与O相切于 A点，则下列结论中正确的是A.12 B.1=2 C.12 D.无法确定7.如图，E 是O 内接四边形 ABCD 两条对角线的交点，CD 延长线与过 A 点
15、的 O 的切线交于F点，若ABD=44 0，AED=100 0， ADB， 则AFC 的度数为A. 780 B.920 C.560 D. 1450 8.如图，AB 是O 的直径， AC， BC 是 O 的弦，PC是 O 的切线，切点为 C，BAC=35 0，那么 ACP= A. 350 B. 55 0 C. 65 0 D.125 0 9.如图，经过 O 上的点 A 的切线和弦 BC 的延长线相交于点 P，若 CAP=40 0，ACP=100 0，则 BAC 所对的弧的度数为A.400 B. 100 0 C. 120 0 D. 30 0 10.过圆内接ABC 的顶点 A 引切线交 BC延长线于
16、D，若B=35 0，ACB=80 0，则 D=A.450 B.500 C.55 0 D60 0 BP COACBDEOA2BC D1OAOABC DEFOABCP北师大版高中学数学选修 4-1911.圆内接四边形 ABCD的顶点 C引切线 MN，AB为圆直径，若BCM=38 0，则ABC=A.380 B. 52 0 C. 68 0 D. 42 0参考答案：一、填空题：1. 100 2. 30 30 60 3. 50 4. 72 0 或 1080 5. 440 630 7100 855 945 10 35 1176 二、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11B C D B A B C B C A BA OCBDNM
