1、2017 届山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=x| 0，集合 B=N，则 AB=（ ）A 1，0，1 B1 C0，1 D 1，02已知命题 q：xR，x 2+10，则q 为（ ）A xR，x 2+10 Bx R，x 2+10 CxR ， x2+10 Dx R，x 2+103已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m ，n ，则 mn B若 m ，n ，则 mnC若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n4函数 y= 的图象大致
2、是（ ）A B C D5函数 y=x2 在 P（1，1）处的切线与双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）A5 B C D6已知 cossin= （ ），则 =（ ）A B C D7已知函数 f（x）= 存在最小值，则当实数 a 取最小值时，ff（ 2）=（ ）A 2 B4 C9 D168设等比数列a n的前 n 项为 Sn，若 a1=2， =21，则数列 的前 5 项和为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或9近日，我辽宁舰航母与 3 艘编号不同的导弹驱逐舰艇、2 艘编号不同的护卫舰艇开展跨海区训练和编队试验任务，若在某次编队试验中，要求辽宁舰航母前、后、左、右位
3、置均有舰艇，且同一类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同一位置视为一种编队方式），则编队方式有（ ）A36 种 B72 种 C144 种 D288 种10已知函数 f（x ）= ，若存在两对关于 y 轴对称的点分别再直线y=k（x+1 ）（k0）和函数 y=f（x）的图象上，则实数 k 的取值范围是（ ）A（，0 ） B（0， +） C（0，1）（1，+） D（，1）（1，0）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为 1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为 n 的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品 12 件，则
4、n= 12已知正方形 ABCD 边长为 2，E 为 AB 边上一点，则 的最小值为 13已知函数 y=|x1|+|x+7|的最小值为 n，则二项式（x+ ） n 展开式中 的系数为 （用数字作答）14九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“ 堑堵”的外接球的表面积为 15已知点 A 时抛物线 M：x 2=2py（p0）与圆 N：（x+2） 2+y2=r2 在第二象限的一个公共点，满足点 A 到抛物线 M 准线的距离为 r，若抛物线 M 上动点到其准线的距离与到点 N 的距离之和最小值为 2r，则 p= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75
5、 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（12 分）设函数 f（ x）=2 sin（2x+ ） 4cos2x+3（02），且y=f（x）的图象的一条对称轴为 x= （1）求 的值并求 f（x）的最小值；（2）ABC 中，a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B ，C 的对边，且 a=1，S ABC= ，f（A）=2，求ABC 的周长17（12 分）某校高三共有男生 600 名，从所有高三男生中随机抽取 40 名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组 频数 频率 150，160） 2160，170） n1 f1170，180） 14180，190）
6、n2 f2190，200 6（）求 n1、n 2、f 1、f 2；（）试估计身高不低于 180cm 的该校高三男生人数，并说明理由；（）从抽取的身高不低于 185cm 的男生中任取 2 名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于 190cm 的学生的概率为 ，求抽取身高不低于 185cm 的男生人数18（12 分）如图所示，正三角形 ABC 的外接圆半径为 2，圆心为O，PB=PC=2，D 为 AP 上一点，AD=2DP，点 D 在平面 ABC 内的射影为圆心 O（）求证：DO平面 PBC；（）求平面 CBD 和平面 OBD 所成锐二面角的余弦值19（12 分）已知数列a n满足首项 a1=2
7、，a n=2an1+2n（n2）（）证明： 为等差数列并求a n的通项公式；（）数列b n满足 bn=log ，记数列 的前 n 项和为 Tn，设角B 是ABC 的内角，若 sinBcosBT n，对于任意 nN+恒成立，求角 B 的取值范围20（13 分）已知点 F1 为圆（x +1） 2+y2=16 的圆心，N 为圆 F1 上一动点，点M，P 分别是线段 F1N，F 2N 上的点，且满足 =0， =2 （）求动点 M 的轨迹 E 的方程；（）过点 F2 的直线 l（与 x 轴不重合）与轨迹 E 交于 A，C 两点，线段 AC 的中点为 G，连接 OG 并延长交轨迹 E 于 B 点（O 为坐
8、标原点），求四边形 OABC的面积 S 的最小值21（14 分）已知函数 f（x ）=x 2x，g（x）=lnx（）求函数 y=xg（x）的单调区间；（）若 t ，1，求 y=fxg（x）+t 在 x1，e上的最小值（结果用 t 表示）；（）设 h（x）=f（x） x2（2a+1）x +（2a+1）g （x），若 ae，3，x1，x 21， 2（x 1x 2），| | 恒成立，求实数 m 的取值范围2017 届山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A
9、=x| 0，集合 B=N，则 AB=（ ）A 1，0，1 B1 C0，1 D 1，0【考点】交集及其运算【分析】化简集合 A，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x| 0=x|1x2 ，集合 B=N，则 AB=0，1故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知命题 q：xR，x 2+10，则q 为（ ）A xR，x 2+10 Bx R，x 2+10 CxR ， x2+10 Dx R，x 2+10【考点】命题的否定；全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题 q：xR ，x 2+1
10、0，命题 q 的否定是“ xR， x2+10”故选 C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化3已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m ，n ，则 mn B若 m ，n ，则 mnC若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可
11、判断【解答】解：A若 m，n ，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错；B若 m ，n，则 mn，故 B 正确；C若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错；D若 m，mn，则 n 或 n 或 n ，故 D 错故选 B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型4函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断【解答】解：当 x0 时， y0，当 x0 时，y0 且当 x+时，y0，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的识别，关键是
12、掌握函数值的特点，属于基础题5函数 y=x2 在 P（1，1）处的切线与双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）A5 B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据导数求其切线的斜率，即 =2，再根据离心率公式计算即可【解答】解：由于 y=x2，则 y=2x，k=y| x=1=2，函数 y=x2 在 P（1，1）处的切线与双曲线 =1（a 0，b0）的一条渐近线平行， =2，e= = = ，故选：B【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6已知 cossin= （ ），则 =
13、（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】把已知的等式两边平方求得 2sincos= ，结合 的范围求得sin+cos，化简 后代入得答案【解答】解：cossin= ，平方可得 12sincos= ，2sincos= 又 （， ），故 sin+cos= = = ， = = = 故选：A【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题7已知函数 f（x）= 存在最小值，则当实数 a 取最小值时，ff（ 2）=（ ）A 2 B4 C9 D16【考点】函数的最值及其几何意义【分析】函数 f（x）= 存在最小值，可得1+a1 2，解得 a2再利用分段函数的性质即
14、可得出【解答】解：函数 f（x ）= 存在最小值，1+a1 2，解得a 2则当实数 a 取最小值 2 时，x1 时，f （x）=x+2f（ 2）=4ff（ 2）=f（4）=4 2=16故选：D【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8设等比数列a n的前 n 项为 Sn，若 a1=2， =21，则数列 的前 5 项和为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由等比数列前 n 项和公式得 q4+q220=0，从而 q=2由此能求出数列 的前 5 项和【解答】解：等比数列a n的前 n 项为 Sn，a 1=2， =21， = = =21，整理，得 q4+q220=0，解得 q=2当 q=2 时， ，数列 的前 5 项和为当 q=2 时，a n=2（2） n1，数列 的前 5 项和为= 数列 的前 5 项和为 或 故选：C
