1、2017 届山东省淄博市高青一中、实验中学高三下学期 2 月月考（假期效果检测）数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数 23(1iz为虚数单位） ，则 z在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知集合 2|80Mx，集合 |lg0Nx，则 MN A |4 B |1x C |14 D |2x3、某校高一、高二、高三年级学生人数分别是 ,328，采用分层抽样的方法抽取 50 人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是A 20 B
2、16 C15 D144、已知命题 0:pxR，使 05sin2x；命题 :(0,)sin2qxx，则下列判断正确的是A 为真 B q为假 C p为真 D p为假5、已知 ,xy满足约束条件310xy，则 32zxy的最小值是A 7 B 3 C1 D46、四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A 29 B 5 C D 27、函数 sin()0,)fxw的部分图像如图所示，则 170)2的值为A 3 B 3 C 312 D 312 8、已知函数 lg,0,()fxabfb，则 a的最小值等于A 2 B 5 C 23 D 29、已知抛物线 2(0)ypx过点 (,)0Em的直线交抛物线于点
3、 ,MN，交 y轴于点 P，若 ,PMEN，则 =A1 B 2 C 1 D 210、已知 0t，关于 x的方程 xt，则这个方程的实数的个数是A0 或 2 B0 或 2 或 3 或 4 C0 或 2 或 4 D0 或 1 或 2 或 3 或 4第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.11、二项式 61()x 的展开式中常数项的值为 12、记 表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 13、已知等比数列 na为递增数列，其前 n 项和为 nS，若 2308,(43)axd，则公比 q 14、过点 ,)b的直线 l与双
4、曲线2:1(0,)xyCab的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线 C 的右支上的点到直线 l的距离恒大于 ，则双曲线 C 的离心率的最大值是 15、若函数 yfx满足：对 yfx图像上任意点 1(,)Pxf， 总存在点 2(,)P也在 f图像上，使得 1212()0xfx成立，称函数 1(f是“特殊对点函数” ，给出下列五个函数： 1yx ； 2logyx； sin1yx； 2xye； 21yx其中是“特殊对点函数”的序号是 （写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）已知函数 cosin()fx
5、x。（1）当 0,2时，求函数 f的值域；（2）在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，若 1,34fAa，且 sin2iBC，求的面积17、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 面 0,9ABCD，,2,ABCE是线段。 P的中点（1）求证： /E面 ；（2）求二面角 PB的余弦值。18、 （本小题满分 12 分）2011 年，国际数学协会正式宣布，两每年的 3 月 14 日设为国际数学节， 来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，某校举办的庆祝活动中，设计了如 下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若 闯关成功，分别获得 5 个、10 个、2
6、0 个学豆的奖励，游戏还规定，当选手 闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束，设选手甲能闯关第一关、第二关、第三关的概率分别为 321,4，选手选择继续闯关的概率均为 12，且各关之间闯关成功与否互不影响。（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总是为 X，求 的分布列与数学期望。19、 （本小题满分 12 分）已知数列 na是公差不为零的等差数列，且 32415,a成等比数列，数列 nb的每一项均为正实数，其前 n 项和为 S，且满足 24()nnbN。（1）数列 ， nb的通项
7、公式；（2）令 1(25)nnca，记数列 nc的前 n 项为 T，若 1nma对 nN恒成立，求正整数 m的最大值。20、 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln1,ln1fxxgx。（1） ()4h，试求 h的单调区间；（2）若 x时，恒有 afx，求 a的取值范围。22、 （本小题满分 12 分）设椭圆2:1(0)xyCab，圆 E的方程为22abxy，若抛物线 24yx的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形。（1）求椭圆 C 的方程和圆 E 的方程；（2）过圆 E 上任意一点 P 作圆 E 的切线与椭圆 C 交于 A、B 两点，O 为坐标原点。证明： AOB为定值；连接 并延长交圆 与点 Q，求 面积的取值范围。
