1、2017 届山东省聊城市高三上学期期末考试文数试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则 （ ）0,1234,50,13,2UAB， ， ()UCABA. B. C. D.2,4550,3452.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）iz()izA B C D11i1212i3.某市教育局随机调查了 300 名高中学生周末的学习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是 ，样本数据分组为，0,3，根据直方图，这 300 名高中生周末的学习0
2、,5)1,5),20,5)， ， ， ， ，时间是 15 小时的人数是（ ）A27 B33 C135 D165 4.设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy，24031xy1yzxA B C. 0 D29715.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D423432446.已知 是相交平面，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）,llA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.已知直线 与圆 （圆心为 ）交于点 ，则20xy22:(3)()4CxyC,AB的大小为（ ）A. B. C. D.3069108.
3、已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时 ，记()fxRx()0fxf，则 的大小关系式（ ）sin12()abcf， ， ,abcA B C. Dcabcc9.已知函数 ，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，()|()1fxgx，则实数 的取值范围是（ ）aA B C. D(,2)(12,)(,21,),)10 已知 的三边长 成递减的等差数列，若 ，则 （ ）C,abc4BcosACA B C. D 22422第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若 ，则程序运行后输出的 的值为 02Sn12.已知向量 的夹角
4、为 ， ，则 在 上的投影为 ab， 60|2|1ab， ab13.已知离心率为 2 的双曲线 的两条渐近线与抛物线2(0,)xy的准线交于 两点， 为坐标原点，若 ，则 的值为 2(0)ypx,ABO3AOBSp14.一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为 ，宽为 ，则0m2海豚嘴尖离池边超过 的概率为 4m15.已知函数 ，若方程 恰有 3 个不同的实数根，则实数2|,()xf()fxt的取值范围是 t三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 12 分） 已知函数 的最小正周期为 .2 1()sin3si
5、co(0)2fxx（1）求 的值；（2）将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，求函数()yf6()ygx在区间 上的单调递增区间.()gx0,17. （本小题满分 12 分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写 1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为 ；X当 或 时，即有资格展现才艺；当 时，即被迫放弃展示.3X636X（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如 ） ；232()()红 ， 绿 ， 红 ， 绿（2）求甲同学能取
6、得展示才艺资格的概率.18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点， ，在1ABC,DM1,ABC190D中， .260， （1）证明： 平面 ；/AM1BDC（2）证明： 平面 .119. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，若 ， ，数列 是等比数列，na0d1472a1478anb， .16b24（1）求 和 的通项公式；nb（2）令 ，求 的前 项和 .*()caNncnT20.（本小题满分 13 分）已知函数 （ ， 是自然对数的底数） .()xfeRae（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.xR()0fx21.（本小题满分
7、 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2:1()yEab122，动直线 交椭圆 于 两点，设直线 的斜率都存在，且:lkxmEAB、 OAB、.34OABk（1）求椭圆 的方程；E（2）求证： ；2mk（3）求 的最大值.|AB2016-2017 学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准数学（山东卷）文科数学一、选择题1-5:CDCAA 6-10:ACADC 二、填空题11.4 12.1 13.2 14. 15. 125(0,2)三、解答题16.解：（1） 2()sin3sico()fxxcos231i31sincsxx.i(2)6因为函数 的最小正周期为 ，所
8、以 ，得 .fx21（2） ，函数 的图象向左平移 个单位后，()sin)()yfx6得 .,36kxkZ当 时， ；当 时， .012736x所以函数 在区间 上的单调递增区间为 .()gx0, 20,317.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有 16 个.满足当 或 的红绿卡片组合对有：3X6， ，11212()()()()红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ， 红 ， 绿 24()红 ， 绿共 9 对.42434红 ， 绿 ， 红 ， 绿 ， 红 ， 绿所以甲同学取得展示才艺资格的概率为 .1618.解：（1）取 的中点
9、 ，连接 ，则 且 .1BCN,DM1/2NC12M又 且 ，/2AD12 ，且 ，M四边形 为平行四边形， ./N又 平面 ， 平面 ，D1BCA1BDC 平面 ./AM1BDC（2）由题设 ，则 ，1AC2B由余弦定理，得 .3由勾股定理，得 ， .901CA又 ，且 ，1BC1 平面 .A又 平面 ， .1D11DCB又 ，且 ，C 平面 .1B19.解：（1）设 公差为 ， 公比为 .nadnbq由 ，得 ，即 .742a43124a再结合由题意，得 ，718a解得 或 （舍）.1771由 ， ，得 . 1a71ad故 .()nn在数列 中， ，解得 .nb5216,42q所以 .1n
10、（2）因为 ，1nc所以 .012123nnT又 .1以上两式作差，得 ，2312nnn 所以 .(1)nT20.解：（1）由 ，得 .xfea()xfea当 时， ，则 在 上为增函数；0a()0R当 时，由 ，解得 .1ln 0xxxfee1lnxa当 时， ；当 时， .1lnx()la()f所以 在 上为减函数，在 上为增函数.()f,la(1n,（2）结合（1） ，当 时，设 ，则 ，这与“当 时，0a1222() 0xxfeaea xR恒成立”矛盾，此时不适合题意.()fx当 时， ，显然满足“当 时， 恒成立”.()xfexR()fx当 时， 的极小值点，也是最小值点，0a即 ，1lnmin()(l)(l)lnafxfeea由 ，得 ，解得 .01综上， 的取值范围是 .a,1
