1、2017 届山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1将300化为弧度为（ ）A B C D2已知函数 y=sin（x+） （ 0，0 ） ，且此函数的图象如图所示，由点 P（，）的坐标是（ ）A （2 ， ） B （2， ） C （4， ） D （4， ）3已知角 的终边上一点 P（ ，m） ，且 sin= ，则实数 m 的值为（ ）A 或 B 或 0 C 或 0 D0 或 或4在ABC 中，边 a，b，c 所对角分别为 A，B ，C若满足 =2cosB，那么ABC
2、 的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形5设 a= cos6 sin6，b= ，c= ，则有（ ）Aa b c Babc Cb c a Dacb6要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（x ）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位7函数 f（x）=cos2x+2sinx 的最小值和最大值分别为（ ）A 3， 1 B2，2 C 3， D 2，8已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin 2x，x R，则 f（x ）是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数
3、D最小正周期为 的偶函数9已知 f（）= ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D10定义在区间（0， ）上的函数 y=2cosx 的图象与 y=3tanx 的图象交点为P，过点 P 做 x 轴的垂线 PP1，垂足为 P1，直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2 的长度为（ ）A1 B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11若 tan= ，sin 0，则 cos= 12如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点 A，B 到某一点 C 的距离分别为 2 千米，2 千米及ACB=150，则 A，B
4、两点间的距离为 千米13设扇形的周长为 8cm，面积为 4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 14函数 y=sin +cos ，x （ 2，2）为增函数的区间是 15函数 f（ x）=2sin 2x+sin2x+1，给出下列 4 个命题：直线 x= 是函数图象的一条对称轴；若 x0， ，则 f（x）的值域是0， ；在区间 ， 上是减函数；函数 f（x ）的图象可由函数 y= sin2x 的图象向左平移 而得到其中正确命题序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16在锐角ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 b=2csinB（1）求角 C 的大小；（2）若 c
5、2=（a b） 2+4，求ABC 的面积17若函数 f（x ）=2sin（2x+ ）+1（）在所给坐标系中画出函数 y=f（x ）在一个周期内的图象；（）求满足 f（x） +1 的 x 的取值范围18在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个钝角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（+）的值；（2）求 +2 的值19已知函数 （0， 0）为偶函数，且函数 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 （）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，
6、得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）的单调递减区间20已知函数 （1）求函数 f（x）的最小周期；（2）若存在 ，使不等式 f（x 0）m 成立，求 m 的取值范围21已知函数 f（x ）=Asinx+Bcosx（A 、B、 是常数，0）的最小正周期为 2，并且当 x= 时，f（x）取得最大值 2（）求 f（x）的解析式；（）当 x0， 时，方程 f（x）=m 有两个不同解，求实数 m 的取值范围；（）在闭区间 ， 上是否存在 f（x ）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由2017 届山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择
7、题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1将300化为弧度为（ ）A B C D【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度与弧度的互化公式：1= ，代入计算即可【解答】解：300=300 =故选 B2已知函数 y=sin（x+） （ 0，0 ） ，且此函数的图象如图所示，由点 P（，）的坐标是（ ）A （2 ， ） B （2， ） C （4， ） D （4， ）【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得 的值，再将点（ ，0）代入函数解析式，利用五点作图法则
8、及 的范围求得 值，最后即可得点 P（，）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期 T=2（ ）= =，得 =2，将（ ，0）代入 y=sin（2x +）可得 sin（ +）=0， +=+2k （注意此点位于函数减区间上）= +2k，kZ由 0 可得 = ，点（，）的坐标是（ 2， ） ，故选 B3已知角 的终边上一点 P（ ，m） ，且 sin= ，则实数 m 的值为（ ）A 或 B 或 0 C 或 0 D0 或 或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得 = ，分类讨论求得 m的值【解答】解：角 的终边上一点 P（ ，m） ，且 sin= = ，则实数 m=0，
9、或 = ，求得 m= ，综上可得，m=0 或 m= ，故选：D4在ABC 中，边 a，b，c 所对角分别为 A，B ，C若满足 =2cosB，那么ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得 sin（A B）=0，利用正弦函数的图象和性质可得 A=B，从而得解为等腰三角形【解答】解： =2cosB，利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB ，sin （A+B）=2sinAcosB，sinAcosB+cosAsinB=2sinAco
10、sB，sin （AB）=0，A=B，ABC 为等腰三角形故选：B5设 a= cos6 sin6，b= ，c= ，则有（ ）Aa b c Babc Cb c a Dacb【考点】三角函数的化简求值【分析】由三角函数恒等变换化简可得 a=sin24，b=sin26，c=sin25根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小【解答】解：a= cos6 sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24，b= =sin26，c= =sin250 24252690sin26 sin25sin24，即有：ac b，故选：D6要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（x ）的图象（ ）
11、A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】由于函数 y=sinx=cos（x ） ，再根据 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数 y=sinx=cos（x ） ，故只需将函数 的图象象右平移 可得函数 y=cos（x ）的图象，故选 A7函数 f（x）=cos2x+2sinx 的最小值和最大值分别为（ ）A 3， 1 B2，2 C 3， D 2，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于 sinx 的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解
12、题时注意正弦的取值范围【解答】解： ，当 时， ，当 sinx=1 时，f min（x）= 3故选 C8已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin 2x，x R，则 f（x ）是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论【解答】解：f（x）=（1+cos2x）sin 2x=2cos2xsin2x= sin22x= =，故选
13、D9已知 f（）= ，则 f（ ）的值为（ ）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简 f（ ）的解析式，从而求得 f（ ）的值【解答】解：f（）= =cos，则 f（ ） =cos（ ）=cos（10 ）=cos = ，故选：A10定义在区间（0， ）上的函数 y=2cosx 的图象与 y=3tanx 的图象交点为P，过点 P 做 x 轴的垂线 PP1，垂足为 P1，直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2 的长度为（ ）A1 B C D【考点】正切函数的图象【分析】由条件求得 sinx= ，即可得出线段 P1P2 =sinx 的值【解答】解：由 2cosx=3tanx，x （0， ） ，可得 2cos2x=3sinx，即 22sin2x=3sinx，即 2sin2x+3sinx2=0，求得 sinx= ，故线段 P1P2 =sinx= 故选：D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11若 tan= ，sin 0，则 cos= 【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值【解答】解：tan= = ，sin 2+cos2=1，sin0，求得 cos= ，
