1、 给人改变未来的力量2016国考行测：运用不定方程巧解数量关系不定方程问题是近几年国考数量关系当中的重要题型，在 2012 年到 2014 年国考中主要考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。中公教育专家指出，不定方程问题主要包含两大类：多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有：(一)利用数字特性解题；(二)代入排除法；(三)特值法。1、多元一次不定方程在公务员考试中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶尔会考查三元一次
2、不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性，结合尾数法求出方程的解，最后得出题目要求的数据。在 2012 年国考中，主要是运用数字特性法解题。【例 1】(2012 年国考)某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )A.36 B.37 C.39 D.41【中公解析】设每位钢琴老师带 x 人，拉丁舞老师带
3、 y 人，则有 5x+6y=76。因为 6y和 76 都是偶数，得出 5x 也是偶数，即 x 为偶数，而质数中只有 2 是偶数，因此可得出x=2，y=11，因此还剩学员 42+311=41(人)。因此，答案选择 D 选项。【例 2】(2012 年国考)超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12 个苹果，小包装盒每个装 5 个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )A.3 B.4 C.7 D.13【中公解析】设大盒有 x 个，小盒有 y 个，则可得 12x+5y=99。因为 12x 是偶数，99是奇数，所以 5y 是奇数，y 是奇数，则 5y 的尾数是 5，可
4、得 12x 的尾数是 4，则可得 x=2或者 x=7。当 x=2 时，y=15，符合题意，此时 y-x=13；当 x=7 时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。因此，本题答案选择 D 选项。【例 3】(2014 年国考)小王、小李、小张和小周 4 人共为某希望小学捐赠了 25 个书包，按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?A.9 B.10C.11 D.12给人改变未来的力量【中公解析】分别设小张和小周捐的书包数量为 x、y，则小李是 x+y，小
5、王是 2x+y。根据题意 4x+3y=25，则 y 一定是奇数，y=1,3,5,7，代入验证，当 y=3，x=4 和 y=7，x=1方程成立，根据题意，书包的数量小王小李小张小周，所以只有 y=3，x=4 满足题意，则小王的数量 2x+y=11。2、多元一次不定方程组在前几年的公务员考试中，考查的形式主要是根据条件得出不定方程组，然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解是不固定的，但多项式的值是特定的，此时我们可以采取特值法或者整体消除来解题，特值法的计算过程比较简便，可以节约时间，提高准确率。2013 年考查的不定方程中，就运用了特值法解题，但 2012 年考查的不定方程问题中，特值法无法
6、使用，需要用整体消除法解题。【例 4】(2012 年国考)三位专家为 10 幅作品投票，每位专家分别都投出了 5 票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为 A 等，两位专家投票的列为 B 等，仅有一位专家投票的作品列为 C 等，则下列说法正确的是( )。A、A 等和 B 等共 6 幅 B、B 等和 C 等共 7 幅C、A 等最多有 5 幅 D、A 等比 C 等少 5 幅【中公解析】设 A 等为 x 件，B 等为 y 件，C 等为 z 件，则可得x+y+z=10 (1)3x+2y+z=15 (2)(2)-(1)可得：2x+y=5，由此可排除 A、C 两项。(1)3-(2)可得：
7、y+2z=15，排除 B 项。(1)2-(2)可得：z-x=5，D 项正确。因此，本题答案选择 D 项。【例 5】(2013 年国考)某汽车厂离生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的 3 倍与丙型产量的 6 倍之和等于甲型产量的 4 倍，甲型产量与乙型的 2 倍之和等于丙型产量的 7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1【中公解析】设甲乙丙三种车的产量分别为 x，y，z，则 3y+6z=4x，x+2y=7z，可用特值法代入，如 A 项，x=5，y=4.z=3，发现只有 D 项符合，故选 D。观察近年来试题，不定方程已成为考查重点，每年均有出现。中公教育专家提醒考生注意，直接求特定多项式结果的考题已不多见，而是改为求不定方程的解，这时再不能利用代入排除法解题，而是通过整体消除把不定方程组化为不定方程问题，通过数字特性等求出不定方程组的解，增加了解题的难度与技巧性，考生在备考当中应引起注意。
