1、2侧视图俯视图 第 3 题图正视图1 1济南一中 20162017 学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，注意事项：1 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.2 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的1已知集合 230,ln(2)AxBxyx，则 AB( )A (,3) B (1, C 1,) D (1,)2若复数 z满足 )42(ii为虚数单位） ，则 |z( )A. B. 3 C. 5 D. 03某几何体的三视图（单位： cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是( )A. 32cm B. 3C. 3c D. 3cm4已知函数 ()sin)(0,)2fx的最小正周期为 ，且其图像向左平移 3个单位后得到函数()cog的图像，则函数 fx的图像( )A关于直线 12x对称 B关于直线 512x对称C关于点 (,0)对称 D关于
3、点 (,0)对称5甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A 10B 23 C 13D 146已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 ()(fxf， )()fxfx，且当 0,1时,2()log(1fx）,则 f= ( )A 0 B C 1 D 27.下列说法正确的是( )A. “ 0x”是“ ln(1)0x”的充要条件B. “ 2， 3”的否定是“ 2,x30x”C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60D. 在某项测量中，测量结果 X服从正态分布
4、2(1,)0N，若 X在 (,1)内取值的概率为 0.4，则X在 (0,2)内取值的概率为 0.88设 12,F为椭圆2195xy的两个焦点，点 P在椭圆上，若线段 1PF的中点在 y轴上，则 21PF的值为( )A 54 B 3C 49D 599已知变量 ,xy满足4805,1xy若目标函数 (0)zaxy取到最大值 6，则 a的值为( )A 2 B 4 C 524或D 210已知函数 213,0()1xgx，若方程 ()0gxm有且仅有两个不等的实根，则实数 m的取值范围是( )A 9,0,4B (,20,4C (,2,)D 1,)第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个
5、小题，每小题 5 分，共 25 分11.执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为_.12 51xa的展开式中 2x项的系数是 15，则展开式的所有项系数的和是_.13在 Rt ABC 中， A90， AB AC2，点 D 为 AC 中点，点 E 满足13BEC，则 EBD 否输出 S是1i8?i1,0iSasn3i结束开始第 11 题图第 18 题图14.如图，长方形的四个顶点为 )2,0(,4),(0,CBAO，曲线 xy经过点 B现将一质点随机投入长方形 OA中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.15已知双曲线21(0,)yab的渐近线被圆2650xy截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为
6、_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知向量 2cos,3mx=（ ）， 1,sin2x=（ ），函数 ()fxmn（）求函数 ()f的最小正周期；（）在 ABC中， ba,分别是角 ,ABC的对边，且 ()3,1fc， 32ab，且 ba，求ba,的值17 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和是 nS，且 13na)(N（）求数列 的通项公式；（）设 41log()nnbN， 1231nnTbb ，求 nT的取值范围.18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 CPAB中， ,CPB5,APB64,
7、C， 点 M是 P的中点，点 N在线段 上,且 M（）求 的长；（）求二面角 的余弦值19（本小题满分 12 分）甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀甲地区：y= xyxC BAO第 14 题图第 20 题图乙地区：（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望 ；（）根据抽
8、样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望20 （本小题满分 13 分）如图所示，已知椭圆 C1和抛物线 C2有公共焦点 )0,1(F,C1的中心和 C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线 l与抛物线 C2分别相交于 A、 B 两点.（）写出抛物线 C2的标准方程；（）求证：以 AB 为直径的圆过原点；（）若坐标原点 O关于直线 l的对称点 P在抛物线 C2上，直线l与椭圆 C1有公共点，求椭圆 C1的长轴长的最小值21 （本小题满分 14 分）已知函数 )1,0(,2)1ln() kxkxf 且 （）当 2k时，求曲线 fy在点 ,f处
9、的切线方程；（）求 )(xf的单调减区间；（）当 0k时，设 )(xf在区间 )(,0*Nn上的最小值为 nb，令 nba)1l(，求证： )(,12*421314231 aaann济南一中 20162017 学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）答案一、 选择题1-5 CDBCD 6-10 CDBBC二、 填空题11. 312.64 13. 214. 315. 62三、解答题16.（1） 2 2()(cos,)(1,sin)cos3infxmnxxxcos213ii6. 3 分故最小正周期 T5 分(2） 31)62sin()(Cf ， 1)62sin(C， C 是三角形内角， 即： .
10、 7 分23cos2abc即： 72ba 9 分将 3ab代入可得： 71，解之得： 32或 4,2或， 3或11 分,b12 分17.（1） 当 n时， 1as，由 11334Sa， 1 分当 2时， 1113()0nnnSa 14na na是以 4为首项， 为公比的等比数列 4 分故 13()()nnn)N 6 分（2）由（1）知 111(34nnnSa，1414log()log()()nnnbS8 分1()22nnT1231111()()()342nbbnn所以 62n. 12 分18.解：（1）方法一、如图，分别取 AB、AC 的中点 O、Q,连接 OP、OQ，设 ANa以 O 为坐标
11、原点，OP 为 x 轴，OA 为 y 轴，OQ 为 z 轴建立空间直角坐标系，则 3(40),(34),(2,)(0)PCMNa， ， ， ， -， -设 0Nx， ， ，则 90, ,2AB， 6， ， ， -由 得 9,60=2aa:即 -所以 296 分方法二：如图，取 AB 的中点为 O，PB 的中点为 Q，连接 MQ、NQ，M、Q 分别为 PB、PC 的中点 BC:又 ABM又 NN平A，又 P且 O 为 AB 的中点O又 Q 为 AB 中点 N 为 OB 中点 13242BN9A6 分（2） 3(),(0.),2MNC， ， -， 4设平面 MNC 的一个法向量为 10,nxyz，
12、则0234xzmMNyC令 03z，则 00,y8x，即 13,89 分平面 ANC 的一个法向量为 20,1n，则 112238cos,n故二面角 MNCA的余弦值为 28. 12 分19.解(I ) 6,7xy4 分(II)甲地区优秀率为2,1乙地区优秀率为22,01,3(,)55B:， 的数学期望为 6()3.5E6 分(III) 2037CP， 12039CP102345， 10362 的分布列为 0 1 2 3P 57239450610 分 的数学期望为 ()0+1+3=1.02E12 分20 解： (1)设抛物线的标准方程为 ),(2pxy由 )0,1(F得 2p,xyC4:2;
13、3 分(2) 可设 nyAB:,联立 x42得 0162ny,设 16,),(),( 22121xy则 0Oy,即以 AB为直径的圆过原点; 8 分(3)设 )4,(2tP,则 ，ltO上在 直 线的 中 点 ),(2nt24得 10t4,1yxl：直 线10 分设椭圆 :1C12ayx，与直线 4:yxl联立可得：2 4287160aa30平长轴长最小值为 313 分21(1)当 2k时， 2)1ln()xxfxf21)(l(,3)1(ff2 分曲线 xfy在点 )1(,f处的切线方程为： )1(23lnxy即 032ln33 分（2） ),(,1)()xkxf当 0k时， 0,)( xff 则令 ），的 单 调 减 区 间 为 ： （0)(xf当 11kk即 时， kxxf1)(则令 ），的 单 调 减 区 间 为 ： （ kxf 0)(当 101k即 时， 01)(xxf则令 ）的 单 调 减 区 间 为 ： （ 0,)(kxf 7 分（3）当 0k时， )(nxf在 上单调递减nfbn1l(),*Nba9 分 1212121)(6754321(2261251 nnnnn12 分)(,121)12)35()3( *2411412 Nnanann14 分
