1、2017 届山东德州市高三上学期期中数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）3AxN2610BxABA. B. 82x1C. D.01， 0 2， ，【答案】C【解析】试题分析： ,30,1AxN,所以 ，故选 C.2610|82Bx0,1AB【考点】1.集合的表示与运算；2.二次不等式的解法.2已知命题 ，命题 ，则 是 的（ ）:sin2px: 6qxkZ， pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由 可得 ；当1sin2x52 2 66kxkZ或 ，时， ，所以 是 的必要不充分条件，故选 B.26xki
2、pq【考点】1.三角函数的图象与性质；2.充分条件与必要条件.3已知 ， ，则 （ ）31sinco2x0 x， tanxA. B. C. D. 3【答案】D【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以0 x， 1sinco2x，由 两边平方得 ，即3 24x， 31sinco23isx， ，故选 D.sin,3xtanx【考点】1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换.4已知等差数列 ， 为其前 项和，若 ， ，则 的值为（ naS19350a6S）A.6 B.9 C.15 D.0【答案】B【解析】试题分析：在等差数列中 ，即 ，所以 ，35420a4a413ad，故选 B.61592Sad【考点
3、】等差数列的性质与求和.5已知向量 ，且 ，则(,)(3,2)mb()abmA. B. C.6 D.886【答案】D【解析】试题分析： , ，即(4,)a()0ab，解之得 ，故选 D.43(2)(0m8m【考点】1.向量的坐标运算；2.向量垂直与向量的数量积.6为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ）3sinyx3sinyxA.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位126B.先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左平移 个单位C. 先把横坐标缩短到原来的 2 倍，然后向左右移 个单位3D.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位1【答案】A【解析】试题分析：把 上所有
4、的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数3sinyx12的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数3sin2yxi26，故选 A.i()3sin()6x【考点】函数图象的平移变换与伸缩变换.7已知函数 ，若 是方程 的根，则 （ ）21logxf0x0fx0xA. B. C. D.102， ， 312， 3 2，【答案】B【解析】试题分析：因为，所以 ，11222 21log0,log0f f 01 2x，故选 B.【考点】零点存在定理.8已知 满足约束条件 ，目标函数 的最大值为（ ） xy， 2043xy2zxyA. B. C. D.13 254513【答案】B【解析】试题分析：在直角坐标系
5、内作出不等式组 所表示的平面区域，2043xy如下图所示，目标函数 中 的几何意义为坐标原点与可行域内点连线距离的2zxyz平方，由图可知，其最小值为原点到直线 距离的平方，所以20xy，故选 B.2min451z【考点】线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属基础题；线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值.解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值” ，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误.9设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当fxRxR4fxf时
6、， ，若在区间 内关于 的方程2 0， 12xfx(2 6，恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）log0afxaaA. B. C. D.102， 2 4， 214， 1 2，【答案】C【解析】试题分析：由 可知函数 是以 为周期的周期函数，在直fxf()fx4角坐标系内作出函数在区间 内的图象，由偶函数性质作出函数 在区间2,0()fx内的图象，由周期性作出函数在定义域内的图象，再作出函数0,2的图象，由图象可知两个函数在区间 有三个公()log201ayhx (2 6，共点的条件为： ，解之得 ，故选 C.()log4268a14a【考点】1.函数的奇偶性与周期性；2.函数与方程.【
7、名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、函数与方程，属中档题；函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数 零点的个数 函数 在 轴交点的个数()yfxg()yfxgx方程 根的个数 函数 与 交点的个数.010已知 的定义域是 ， 为 的导函数，且满足 ，fx ， fxf fxf则不等式 的解集是（ ）22xefefA. B. 1 ， ， 21，C. D. 2 ， ， ，【答案】A【解析】试题分析：令 ，则 ，所以函数 在()xfhe()0xffhe()hx区间 上单调递
8、增，所以0 ，解之得222 222()(xxxffefef hxxe或 ，即原不等式的解集为 ，故选 A.1,(1,【考点】1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属难题；联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了.二、填空题11已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为 .fx1 ， ln12gxfx【答案】 1,2【解析】试题分析：由 得 ，所以函数 的定义域为102x12x()gx.
9、1,2【考点】1.对数函数的性质；2.函数的定义域.12在 中， ， ，点 是 的中点，点 满足RtABC 901ABCEABD，则 .3DED【答案】 0【解析】试题分析：由题意可知 ，122CA，2333ACABCAB所以 .2211106ED【考点】向量线性运算、数量积的几何运算.【名师点睛】本题考查向量线性运算、数量积的几何运算，属中档题；平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.13已知数列 是等比数列， 为其前 项和，且 ，则 .nanS*132naSnN5a【答案】 512【解析
10、】试题分析：由 得，当 时， ，两式相减得132n1n，即 ，即数列的公比 ，令 得，13nna4a4q，解得 ，所以 .21142S1a45125a【考点】1.等比数列的定义与性质；2. 与 关系.nS14若正数 满足 ，则 的最小值为 . ab， 1212ab【答案】 2【解析】试题分析：由 得 ，由 得 ，所以0a1，当且仅当112122aaab即 时等号成立，所以 的最小值为 .1312ab【考点】基本不等式.15定义： ，当 且 时， ，对于函数1fxf2n*xN1nnfxfx定义域内的 ，若正在正整数 是使得 成立的最小正整数，则称 是fx0 0f n点 的最小正周期， 称为 的
11、周期点，已知定义在 上的函数 的0xfn0 1， fx图象如图，对于函数 ，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号.f1 是 的一个 3周期点；fx3 是点 的最小正周期；12对于任意正整数 ，都有 ；n23nf若 ，则 是 的一个 2周期点.01( 2x， 0xf【答案】【解析】试题分析：根据图象可知， 所以 ，1()0,f21()()2ff，所以 1 是 的一个 3周期点，故正确；32(1)()ffx，所以 ， ，所以 3 是21()()ff 21()()ff点 的最小正周期，故正确；由图可知，在区间 上， ，所以12 ,1)x，即有 ，故正确；当()33f1222333nnfff时，
12、 ,由 即 ,解得 ，故01( 2x， 1()2fx0()fx0012(x） =013x错.所以应填.【考点】1.新定义问题；2.函数综合.【名师点睛】本题考查新定义问题与函数性质的综合应用问题，属难题；新定义问题已成为最近高考的热点内容，主要考查学生学习新知识的能力与阅读能力、应用新知识的能力、逻辑思维能力与运算能力，体现数学的应用价值.三、解答题16已知函数 的最小正周期为 . 23sincocos0fxxx（）求 的单调递增区间；（）若 分别为 的三内角 的对边，角 是锐角， abc， ， ABC BC， ， A， ，求 的面积.01fA， 2【答案】 （） ；（） .5 1kkZ， 3
13、4【解析】试题分析：（）利用三角恒等变换公式化简函数式可得,由周期为 可求得 ，从而得到 ，由()sin23fxx1sin23fx可求函数的单调递增区间；（）由 先求2kkZ0 fA出角 ，由余弦定理整理化简可得 ，代入三角形面积公式求之即可.=3A1bc试题解析：（） 23sinoosfxxx2 分11c2sin23ix ，从而得到 3 分T .4 分sin23fx由 可得：2kkZ，5121x所以 的单调递增区间为 .6 分f 5 12kkZ，（） ，0fA ，又角 是锐角， ，sin23 433A ，即 .8 分又 ，所以 ，1 2abc， 222cos3abAbc ，43 .10 分
14、.12 分13sin24ABCSbc【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图象和性质；3.余弦定理；【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质与余弦定理，属中档题；三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实.17已知命题 的定义域是 ；命题 在2:lg1pfxax函 数 R21:aqyx幂 函 数第一象限为增函数，若“ ”为假， “ ”为真，求 的取值范围.qpqa【答案】 104a或【解析】试题分析：“ ”为假，
15、 “ ”为真等价于“命题 、 一真一假” ，p pq因此可分别先求出命题 真与 真时 的范围，再求“ 真 假”时与“ 假 真时”Pa的范围，求其并集即可.试题解析：当 为真命题时， 的定义域是 ，2lg1fxaxR 对 都成立1 分20当 时， ，适合题意.2 分当 时，由 得 3 分aa4 4 分0 4)，当 为真命题时，q 在第一象限内为增函数，21ayx ， ，6 分201 ，“ ”为假， “ ”为真可知 ， 一真一假，7 分pqpqpq（1）当 真 假时， ， 9 分041a或 1 4)a，（2）当 假 真时， ， 11 分pqa或 0， 的取值范围是 .12 分a104或【考点】1.
16、逻辑联结词与命题；2.对数函数与幂函数的性质.18已知函数 ，其中 为实数.3231fxmxxm（）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；1mfx4 ，（）求函数 的单调递增区间.fx【答案】 （）最大值为 ，最小值为 ；（）当 时， 的增区间为793231mfx；当 时， 的增区间为 ， ；当 时， ， 1mfx 2， 3 ， 1m的增区间为 ， .fx ， 2 ，【解析】试题分析：（） ）当 时， ，12131fxx，解不等式 与 可求出函数的单调区间，从而求31fxx0f得函数的极值及区间 两端点处的函数值，比较大小即可得到函数的最大值与最4,小值；（）求函数 的导数得 ，分 、 、(
17、)fx32fxmx1m三种情况分别讨论 的两根的大小，由导数与单调性关系写出递增区间1m0即可.试题解析： （）当 时， ，12131fxx，1 分2 31fxx当 或 时， ， 单调递增；10ffx当 时， ， 单调递减；2 分3xfxf当 时， ；当 时， 3 分10f极 大 值 x23fx极 小 值又 ， ，4 分243f7943f所以函数 在 上的最大值为 ，最小值为 5 分fx ， 79323（） ，62 12fmxxm分当 即 时， ，所以 单调递增；7 分3m230ff当 即 时，由 可得 或 ；21 20xx2x3xm所以此时 的增区间为 ， 9 分fx 2m， 3 ，当 即
18、时，由 可得 或 ；32m1 20fxx3x2所以此时 的增区间为 ， 11 分fx 3， ，综上所述：当 时， 的增区间为 ；1mfx ，当 时， 的增区间为 ， ；fx 2m， 3 ，当 时， 的增区间为 ， .12 分1f ， ，【考点】导数与函数的单调性、极值、最值.19设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足：nanSn.2 2*330 nnSSN，（）求 的值；1a（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 .13bnbnT【答案】 （） ；（） ；（） .a3a324n【解析】试题分析： （）在已知条件中，令 可求 的值；2 2*30 nnSSnN， 1a（）由 得2 2*3 nn，从而解得 ，由 可求数210nnS23nS1,2nnSa列 的通项公式；（）由题意可写出数列 的通项公式 ，由na nb13nb的通项公式的表达形式可知，其分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位b相减法求其前 项和 即可.nnT试题解析： （）由 可得：2 2*330 nSSnN，又 ，所以 .3 分21130S1a13（）由 可得：2 2*3 nnSn， ，又 ，所以 ，10nS*N0na0nS 5 分23当 时， ，6 分n221313nnaSnn由（）可知，此式对 也成立，1
