1、2017 届安徽省合肥一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 R 是实数集，M=x| 1，N=y|y= ，则（C RM）N=（ ）A （1 ，2 ） B1，2 C1，2） D0，22下列命题中正确的是（ ）A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B “a0，b 0” 是“ + 2”的充分必要条件C命题“若 x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 或 x2，则x23x+20”D命题 p：x 0R，使得 x02+x010，则p ：xR，使得 x2+
2、x103设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若 m ，m ，则 B若 m ， ，则 mC若 m， m，则 D若 m，则 m4古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）A B C D5函数 的图象大致是（ ）A B C D6设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D7已知实数 x，y 满足约束条件 ，若函数 z=ax+
3、by（a0，b0）的最大值为 1，则 8a+16b 的最小值为（ ）A B4 C2 D8已知函数 f（x ）= 则 f（ ）+f （ ）+f（ ）= （ ）A2017 B2016 C4034 D40329tan20 +4sin20的值为（ ）A B C D10在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，角 B 为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则 的取值范围为（ ）A B C D11定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（1）=1 ，且 2f（x ）1，当x ， 时，不等式 f（2cosx） 2sin2 的解集为（ ）A （ ， ） B （， ） C （0， ）
4、D （ ， ）12如图，点列A n，B n分别在某个锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，A n An+2，n N*，|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2|，B nB n+2，n N*（PQ 表示 P 与 Q 不重合） 若 dn=|AnBn|，S n 为A nBnBn+1 的面积，则（ ）Ad n是等差数列 B dn2是等差数列C Sn是等差数列 DS n2是等差数列二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量，的夹角为，且|=1， ， |= 14将函数 f（x ）=sinx（其中 0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0） ，则 的
5、最小值是 15已知数列a n是各项正数首项 1 等差数列，S n 为其前 n 项和，若数列也为等差数列，则的最小值是 16已知 f（ x）=，若 a，b，c，d 互不相同，且 f（a ）=f （b ）=f （c）=f（d） ，则 a+b+c+d 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（1，sinx） ，=（cos（2x+） ，sinx） ，函数 f（x）=cos2x（1）求函数 f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当 x0，时，求函数 f（x）的值域18已知两数列a n，b n满足（nN *） ，3b 1=10a
6、1，其中a n是公差大于零的等差数列，且 a2，a 7，b 21 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）求数列b n的前 n 项和 Sn19如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，ABAD，ABCD ，CD=AD=2AB=2AP（1）求证：平面 PCD平面 PAD；（2）在侧棱 PC 上是否存在点 E，使得 BE平面 PAD，若存在，确定点 E 位置；若不存在，说明理由20已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且acosC+asinCbc=0（1）求 A；（2）若 AD 为 BC 边上的中线，cosB=，AD=，求ABC 的
7、面积21已知函数 f（x ）=x +alnx（aR ） （1）若函数 f（x）在1， +）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）已知 g（ x）=x 2+（m1）x+，m，h （x ）=f（x）+g（x） ，当时a=1，h（x）有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求 h（x 1）h（x 2）的最小值22已知函数 f（x ）=2e x+2axa2，aR（）求函数 f（x）的单调区间和极值；（）若 x0 时，f（x）x 23 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 届安徽省合肥一中高三（上）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，
8、共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 R 是实数集，M=x|1，N=y|y= ，则（C RM）N=（ ）A （1 ，2 ） B1，2 C1，2） D0，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合 M，N，然后进行补集、交集的运算即可【解答】解：M=x|x0 ，或 x2，N= y|y0；C RM=x|0x2；（C RM）N=0，2故选 D2下列命题中正确的是（ ）A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B “a0，b 0” 是“ +2”的充分必要条件C命题“若 x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 或
9、 x2，则x23x+20”D命题 p：x 0R，使得 x02+x010，则p ：xR，使得 x2+x10【考点】命题的真假判断与应用【分析】A 根据且命题和或命题的概念判断即可；B 均值定理等号成立的条件判断；C 或的否定为且；D 对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若 pq 为真命题，p 和 q 至少有一个为真命题，故 pq 不一定为真命题，故错误；B、 “a0，b 0” 要得出“ + 2”，必须 a=b 时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若 x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x1 且 x2，则x23x+20”，故错
10、误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题 p：x 0R，使得 x02+x010，则p：xR ，使得 x2+x10，故正确故选：D3设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若 m ，m ，则 B若 m ， ，则 mC若 m， m，则 D若 m，则 m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中，m 或 m；在 C 中，由面面垂直的判定定理得 ；在 D 中，m与 相交、平行或 m【解答】解：由 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，知：在 A 中，若 m，m ，则 与 相交或平行
11、，故 A 错误；在 B 中，若 m， ，则 m 或 m，故 B 错误；在 C 中，若 m，m，则由面面垂直的判定定理得 ，故 C 正确；在 D 中，若 m， ，则 m与 相交、平行或 m，故 D 错误故选：C4古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）A B C D【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设这女子每天分别织布 an 尺，则数列a n是等比数列，公比 q=2利用等比
12、数列的通项公式及其前 n 项公式即可得出【解答】解：设这女子每天分别织布 an 尺，则数列a n是等比数列，公比 q=2则=5，解得a 3=故选：A5函数的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】先求出函数为奇函数，再根据当 0x1 时，y0，当 x1 时，y0，故排除 B，C，D 【解答】解：函数 的定义域为（， 1）（1，1）（1，+） ，则 f（x ）= =f（x） ，f（ x）为奇函数，y=f（x）的图象关于原点对称，故排除 C，当 0x1 时，y0，当 x1 时，y0，故排除 B，D，故选：A6设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D【考点】平行向量
13、与共线向量【分析】将向量 利用向量的三角形法则首先表示为 ，然后结合已知表示为 的形式【解答】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A7已知实数 x，y 满足约束条件 ，若函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 1，则 8a+16b 的最小值为（ ）A B4 C2 D【考点】基本不等式；简单线性规划【分析】可以作出不等式的平面区域，根据目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 1，得到 3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出 8a+16b 的最小值【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0 ，b 0）过直线 xy+1=0 与直线 2x
14、y2=0 的交点 A（3，4）时，目标函数 z=ax+by（a0 ，b 0）取得最大 1，3a+4b=18 a+16b2 =2 =2 ，则 8a+16b 的最小值为 2 故选 A8已知函数 f（x ）= 则 f（ ）+f （ ）+f（ ）= （ ）A2017 B2016 C4034 D4032【考点】函数的值【分析】根据函数的奇偶性求值即可【解答】解：f（x ）= = =2+ ，令 g（ x+ ）= ，得 g（x+ ）是奇函数，f（ ）+f （ ）+ +f（ ）=22016=4032，故选：D9tan20 +4sin20的值为（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】首先利用弦切互
15、化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决【解答】解：tan20+4sin20=2sin60= 故选 B10在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，角 B 为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则 的取值范围为（ ）A B C D【考点】正弦定理【分析】正弦定理化简已知的式子得 2ac=b2，结合余弦定理求出（a +c） 2，代入 化简后，由 B 的范围和余弦函数的性质求出 的取值范围【解答】解：在ABC 中，2sinAsinC=sin 2B，由正弦定理得 2ac=b2，由余弦定理得：b 2=a2+c22accosB，a 2+c22accosB=2ac，得（a+c ） 2=4ac+2accosB， = = = ，
