1、2017 届高三年级第五次适应性考试数学（理）试卷 2017.1一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设集合 M=x|x-2,则下列选项正确的是A0M BM C.0M D0 M2已知复数 1iz，其中 i为虚数单位，则 z A. 1 B. 2 C. 2 D.23已知向量 (1,)a， (,)bx，且 ab，则 |A5 B 5 C 42 D 314如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12，则该运
2、动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为A 68 B 695 C14 D 715 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为A 829尺 B 1629尺 C 329尺 D 12尺6一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A 1 B 3 C1 D 3 7已知函数 (0)2xf,且 2ff则 4f A 2 B 4 C 8 D 168已
3、知实数 1,0x，执行如图所示的流程图，则输出的 不小于 63 的概率为A 49 B 3 C 25 D 3109 若“ 1,2x，使得 210x成立”是假命题，则实数 的取值范围为A (, B ,3 C 2,3 D 310已知函数 ()xfea为偶函数，若曲线 ()yfx的一条切线的斜率为 2，在切点的横坐标等于A ln2 B 2ln C 2 D11 设 ,在圆 12yx上运动，且 3AB，点 P在直线 01243yx上运动，则P的最小值为A 3 B 4 C 517 D 5912设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对任意的实数 x都有 24fxf，当 ,0x时， 12.若 312mf，则实数
4、 m的取值范围是A. 1,2 B. 3, C., D.,二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 .13已知 ),2(，且 sin，则 tan()4 14若实数 ,xy满足2043y，则 yx的最大值是 15若512ax的展开式中各项系数的和 2，则该展开式中的常数项为_16对于函数 sin,02,xff，有下列 4 个命题：任取 12,0,x，都有 12fxf恒成立； *fkfkN，对于一切 0,恒成立；函数 lnyx有 3 个零点；对任意 0x，不等式 2fx恒成立 则其中所有真命题的序号是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70
5、 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，设 (1,)m， (cos,in)nA，记()fmn.（1）求 f的取值范围；（2）若与 的夹角为 3， C， 6c，求 b的值18 （本小题满分 12 分）已知四棱柱 1DBA的底面是边长为 2的菱形，且3BAD， 1平面 C， 1A，设 E为 CD的中点（1）求证： E平面 1（2）点 F在线段 1B上，且 /F平面 1B，求平面 AF和平面 1BEC所成锐角的余弦值19 （本小题满分 12 分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益
6、智节目选手面对 14号 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎） ，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金 （奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段： 203； 40（单位：岁） ，其猜对歌曲名称与否人数如图所示（1）写出 2列联表：判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由 （下面的临界值表供参考）（2）若某选手能正确回答第一、二、三
7、、四扇门的概率分别为 45， 3， 2， 1，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是 12，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手所获梦想基金总数为 ，求 的分布列及数学期望（参考公式 22nadbcKd其中 nabcd）20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 F，短轴长为 2，点 M为椭圆 E上一个动点，且|MF的最大值为 .（1）求椭圆 的方程；（2）若点 的坐标为 2(1,)，点 ,AB为椭圆 E上异于点 的不同两点，且直线 1x平分AB，求直线 A的斜率.21 （本小题满分 12 分）已知函数 12)ln()xaxf（1）若 0，且 f在 ,
8、0上单调递增，求实数 a的取值范围（2）是否存在实数 ，使得函数 )(f在 ),0上的最小值为 1？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由请考生在 22 题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 :C3cos()2in为 参 数xy，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lco（1）写出直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；（2）在曲线 C上求一点 P，使点 P 到直线 l的距离最
9、大，并求出此最大值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21().fxaxR（1）当 a=时，求不等式 f的解集；（2）若 xf2)(的解集包含 ,12，求 a的取值范围. 22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 1:Ccos()inxy为 参 数 ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lco（1）将曲线 1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3、2 倍后得到曲线 2C，试写出直线 l的直角坐标方程和曲线 2C的参数方程；（2）在曲线 2上求一点 P，使点 P
10、到直线 l的距离最大，并求出此最大值【答案】 （1）直线 l： 60xy，曲线 2： 3cos()inxy为 参 数 ；（2）点 P（ ,23） ，此时 max|4|5d试题解析：（1） 由题意知，直线 l的直角坐标方程为： 260xy， 曲线 2C的直角坐标方程为： 2()13xy，曲线 2的参数方程为： cos()iny为 参 数 （2）设点 P 的坐标 (3cs,2)，则点 P 到直线 l的距离为：0|3cosin6|4i(6|55d， 当 sin（60 0）=-1 时，点 P（ 1,23） ，此时 max|46|25d选修 45：不等式选讲23.已知函数 ()|().fxaxR（1）当
11、 a=时，求不等式 2f的解集；（2）若 xf2)(的解集包含 1,，求 a的取值范围. 【答案】 （1） 20,3或 ；（2） 3,0试题解析：（1）当 1a=时，不等式 ()fx可化为 |1|2|x当 2x时，不等式为 2x，解得 3，故 ；当 时，不等式为 ，解得 0x，故 0x；当 1x时，不等式为 3x，解得 2，故 1； 综上原不等式的解集为 0,或 （2）因为 ()2fx的解集包含 1,2不等式可化为 |a， 解得 1x，由已知得12a， 解得 30所以 a的取值范围是 3,2.2017 届高三年级第五次适应性考试数学（理）试卷参考答案1C【解析】试题分析：由于 02，所以集合
12、M 中含有 0，所以0M考点：集合间的关系2C.【解析】试题分析：由题意得， 1zi， |2z，故选 C.考点：复数的运算.3D 【解析】试题分析：若平均数为 685，可得 10a，中位数为 12，合题意；若平均数为 695，可得 1a，中位数为 12，合题意；若平均数为 4，可得 ，中位数为 ，合题意；若平均数为 7，可得 3，中位数为 3，不合题意；所以该运动员这 5场比赛得分的平均数不可能为 1，故选 D. 考点：1、茎叶图的应用；2、中位数与平均值的性质.4B【解析】试题分析：设每天增加的数量 x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下 5,+x2.,59x ， ，由等差数列前 n项公
13、式得 3029165+=,x29，故选 B.考点：1、阅读能力及等差数列定义；2、等差数列的求和公式.5A【解析】试题分析：因为 ab， (1,2)， (,)bx，所以 40,abxA所以24,250|50b，故选 A. 考点：1、向量的模及垂直向量的性质；2、平面向量的数量积公式.6A【解析】此题考查三视图解：根据三视图还原出原图形如图,BCDE 为直角梯形 AE平面 BCED，AE=BE=BC=1,ED=2,所以几何体的体积 V= 1.32（ +） 选 A.答案：A 2111AE DBC7D【解析】试题分析：由 (2)ff得 2， 2， 2(4)16f故选 D考点：分段函数8B【解析】试题
14、分析：运行该程序框图，第一次循环 21,xn；第二次循环 21+=43,xxn；第三次循环 2187,4xxn；推出循环输出 87x，由 63得 7，由几何概型概率公式可得输出的 不小于 63的概率为 103，故选 B.考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出
15、结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9D【解析】试题分析：设 AB的中点为 D，由平行四边形法则可知 P2所以当且仅当 O,三点共线时， |BA取得最小值，此时 OP直线 01243yx， ABOP因为圆心到直线的距离为 5169， 2143OD所以 |PBA取得最小值为 92）（故答案选 D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量.10A【解析】试题分析：因为函数 ()xfea为偶函数 1ff，可得 11,xafe1xfe，曲线 yfx在 ,y的一条切线的斜率是 32，即 1xe，解方程可得2lnx，切点的横坐标等于 ln2，故选 A.考点：1
16、、函数的奇偶性；2、利用导数求曲线切线斜率.11A【解析】 试题分析：因为 1,2x，使得 210x成立”是假命题，所以“ 1,2x使得20x成立”是真命题， 对于 ,2x恒成立， ，当且仅当时取等号， 2，故选 A.考点：1、特称命题与全称命题；2、不等式恒成立问题.12A【解析】试题分析： 22()()0fxfx，设 2()gxfx，则 ()0gx， ()gx为奇函数，又 14g， ()在 ,上是减函数，从而在 R上是减函数，又(1)()2fmf等价于 221)()fmfm，即 (1)()m， ，解得 .考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为 22()()0fxfx，设 2()gxfx，则 ()0gx，可得()gx为奇函数，又 14g，得 在 ,0上是减函数，从而在 R上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得 ()()m，由此即可求出结果.13 71-【解析】试题分析：因为 ),2(，且 5sin所以 5cos所以 21tan由二倍角公式得 34tant2
