1、2017 届天津一中高三（山个）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=xN|x6，A=1，3，5，B=4， 5，6，则（ UA）B 等于（ ）A0 ，2 B5 C 1，3 D4，624 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）A B C D3 “a=1”是“函数 f（x）= |xa|在区间1，+）上为增函数 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某程序
2、框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）A4 B5 C6 D75已知双曲线 C1： =1（a0，b0）的离心率为 2，若抛物线C2：x 2=2py（p0）的焦点到双曲线 C1 的涟近线的距离是 2，则抛物线 C2 的方程是（ ）A Bx 2= y Cx 2=8y Dx 2=16y6已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数 a 满足 f（2 |a1|）f （ ） ，则 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （， ）（ ，+） C （ ， ） D （ ，+）7函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求函数 f
3、（x）在0， 上的最小值为（ ）A B C D8已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）= （ |xa2|+|x2a2|3a2） ，若xR ，f（x1）f（x） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A ， B ， C ， D ， 二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9已知 a，bR，i 是虚数单位，若（1+i） （1bi）=a，则 的值为 10若曲线 y=ax+lnx 在点（1，a）处的切线方程为 y=2x+b，则 b= 11一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积为 cm312圆心在直线 x2y+7=0 上的圆 C 与 x
4、 轴交于两点 A（2，0） 、B（ 4，0） ，则圆 C 的方程为 13在ABC 中，BAC=90，AB=1，AC=2， = ， = ，DE 的延长线交 CA 的延长线于点 F，则 的值为 14已知 mR，函数 f（x）= ，g （x ）=x 22x+2m1，若函数y=f（g（x ） ）m 有 6 个零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知ABC 三个内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，2c cosB=2a b（I）求 C；（）若 cosB= ，求 cosA 的值16某公司生产甲、乙两种桶装产品
5、，已知生产 1 桶甲产品需耗 A 原料 3 千克，B 原料 1 千克，生产 1 桶乙产品需耗 A 原料 1 千克，B 原料 3 千克每生产一桶甲产品的利润为 400 元，每生产一桶乙产品的利润为 300 元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克设公司计划每天生产 x 桶甲产品和 y 桶乙产品（）用 x，y 列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？17如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是梯形， ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD，侧面
6、 PAD底面 ABCD，且PAD 为等腰直角三角形， APD=90，M 为 AP 的中点（）求证：AD PB ；（）求证：DM平面 PCB；（）求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小18设 Sn 为数列a n的前 n 项和，且对任意 nN*时，点（a n，S n）都在函数f（x）= 的图象上（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn 的最大值19在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，点（2，1）在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与圆 O：x 2+y2=2 相切，与椭圆 C 相交于 P，Q 两点若直
7、线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，求OPQ 的面积；求证：OP OQ20已知函数 f（x ）=ax 3+bx2+（b a）x（a，b 不同时为零的常数） ，导函数为f（x ） （1）当 时，若存在 x3，1使得 f（x ）0 成立，求 b 的取值范围；（2）求证：函数 y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数 f（x）为奇函数，且在 x=1 处的切线垂直于直线 x+2y3=0，关于 x的方程 在1， t（t1）上有且只有一个实数根，求实数 t 的取值范围2017 届天津一中高三（山个）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共
8、 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=xN|x6，A=1，3，5，B=4， 5，6，则（ UA）B 等于（ ）A0 ，2 B5 C 1，3 D4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 U，根据集合的补集的定义求出 CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（C UA）B 【解答】解：全集 U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6 ，A= 1，3，5，B=4，5，6，C UA=0，2，4，6，（C UA）B0，2，4，64，5，6=4，6故选 D24 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上
9、的数学之和为偶数的概率是（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可【解答】解：从 1，2，3，4 中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4）共 6 个，其中和为偶数的有（1，3） ， （2，4）共 2 个，由古典概型的概率公式可知，从 1，2，3 ，4 中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为 故答案为： 3 “a=1”是“函数 f（x）= |xa|在区间1，+）上为增函数 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不
10、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数 f（x）=|xa|的图象是关于 x=a 对称的折线，在 a，+）上为增函数，由题意1，+）a，+） ，可求 a 的范围【解答】解：若“a=1”，则函数 f（x）=|x a|=|x1|在区间1，+）上为增函数；而若 f（ x）=|xa|在区间1，+）上为增函数，则 a1，所以“a=1”是“函数 f（x ） =|xa|在区间1，+）上为增函数” 的充分不必要条件，故选 A4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分
11、析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果 k=4故选：A5已知双曲线 C1： =1（a0，b0）的离心率为 2，若抛物线C2：x 2=2py（p0）的焦点到双曲线 C1 的涟近线的距离是 2，则抛物线 C2 的方程是（ ）A Bx 2= y Cx 2=8y Dx 2=16y【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率推出 a，b 的关系，求出抛
12、物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出 p，即可得到抛物线的方程【解答】解：双曲线 C1： 的离心率为 2所以 ，即： =4，所以 ；双曲线的渐近线方程为：抛物线 的焦点（0， ）到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，所以 2= ，因为 ，所以 p=8抛物线 C2 的方程为 x2=16y故选 D6已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数 a 满足 f（2 |a1|）f （ ） ，则 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （， ）（ ，+） C （ ， ） D （ ，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知 f（x ）在（0，+ ）递减，故只
13、需令 2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（ x）在（0，+）上单调递减2 |a1|0，f（ ）=f（ ） ，2 |a1| =2 |a 1| ，解得 故选：C7函数 f（x）=sin（2x+） （| |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求函数 f（x）在0， 上的最小值为（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换；三角函数的最值【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 +=k，kz ，由此根据| | 求得 的值【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+） （|
14、）的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=sin2（x + ）+ =sin（2x+ +）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得 +=k，kz ，= ，f（ x）=sin （2x ） ，由题意 x0， ，得 2x ， ，sin （2x ） ，1函数 y=sin（2x ）在区间0， 的最小值为 故选：A8已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）= （ |xa2|+|x2a2|3a2） ，若xR ，f（x1）f（x） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A ， B ， C ， D ， 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用【分析】把 x0 时的 f（ x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 x0 时的函数的最大值，由对 xR，都有 f（x1）f （x） ，可得2a2（4a 2） 1，求解该不等式得答案【解答】解：当 x0 时，
