1、2017 届四川省双流中学高三二诊模拟（3 月月考）数学（文）试题 考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 3,210A， 032|xB，则 BA等于A ,B C ,1D 2,102已知复数 i2z，其中 i为虚数单位，则复数 z的虚部为A 1B 1C iD i3已知向量 ),(a， )2,(xb，且 a b3，则 |baA B C D 44欧阳修在卖油
2、翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为 20mm，中间有边长为 5mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计） ，则油恰好落入孔中的概率是A 14B 2C 1D 25已知 F是抛物线 4yx的焦点， ,MN是该抛物线上两点， 6MFN，则 的中点到准线的距离为A 32B2 C3 D46若实数 xy， 满足约束条件 12yx，则 z3xy 的最大值为A 1B C 5D 87已知数列 na为等比数列，若 2a，且 4a与 72a的等差中项为 54，则 1A 8B 6C 3D 68执行如右图所示的程
3、序框图，若输入 t 的值为 6，则输 出的 s 的值为A. B.916 54C. D.2116 1189已知函数 xf2sin)(的图象向右平移 6个单位后，得到函数 )(xgy的图象.下列关于函数xgy的命题： )(的图象关于点 )0,6(中心对称； x的图象关于 x轴对称； )(g在区间 125,上单调递增.其中真命题的个数是A 0B C 2D 310某四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积为A 8B 26C 3D 411已知函数 f(x)alnx x1(aR)若 f(x)0 对于任意 x1，)恒成立，则实数 a 的取值范围是A ,1B.,C.,1 D.,12已知 2,F分别是双曲线
4、 )0,(2bayx的左、右焦点， P是双曲线左支上任意一点，当 1P取得最小值 9时，双曲线的离心率为A 5B 3C 5D 2第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）主视图 侧视图俯视图222213某校文科班 7 名男生身高(单位：厘米) 分布的茎叶图如右图，已知 7 名男生的平均身高为 175 cm，但有一名男生 的身高不清楚，只知道其末位数为 x，那么 x 的值为_.14在三棱锥 ABCD 中，AB平
5、面 BCD，ABBCCD ，BCCD，则该三棱锥的外接球的体积为2_.15已知 nS为数列 na的前 项和，若 ),(*11nannN， 1a， 32则2017_.16已知函数 2)el()xxfx，则使得 )2()xff成立的 x的取值范围是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 0cos)2(cosAbCa.（）求 A；（）若 a2，求ABC 面积的最大值18 （本小题满分 12 分）在四棱锥中 PBCD，底面 A是正方 形，侧面PAD底面 ，且 2
6、, PDA， E, F分别为 ， 的中点.（）求证： /平面 ；（）求三棱锥 CDFP的体积.19.（本小题满分 12 分）适逢暑假，小王在某小区调查了 50 户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，（2000,4000， （4000,6000， （6000,8000,(8000,10000 五组，并作出频率分布直方图（如图）.（）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议.若先从损失超过 6000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，求这 2 户不在同一分组的概率；PFED CBA（）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的 50 户居民的捐款情况如下
7、表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？ 参考公式： )()(22 dbcabnK（其 中dcban为样本容量）20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 E： )0(12baxy的离心率为 ，A， F 分别是椭圆 E 的左顶点，上焦点，直线32AF 的斜率为 3，直线 l：ykxm 与 y 轴交于异于原点的点 P，与椭圆 E 交于 M，N 两个相异点，且PNM.（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在实数 m，使 ONM4？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知
8、函数 f(x)e xaxa(其中 aR，e2.71828为自然对数的底数) （）当 a1 时，求函数 f(x)的最小值；（）讨论 f(x)的单调性；（）设过曲线 ()12hfa上任意一点处的切线 1l，总存在过曲线xaxgcos2)1(上一点处的切线 l，使得 l，求实数 a的取值范围请考生在 22 题23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：Error!( 为参数)，在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为： msin(mR ).（）求直线 l
9、的直角坐标方程；经济损失不超过 4000 元 经济损失超过 4000 元 合计捐款超过 500 元 30捐款不超过 500 元 6合计 )(02kKP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （）若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 ，求实数 m 的取值范围2223 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x 2|+|x1|.（）解不等式 f(x)4；（）关于 x 的不等式 f(x)a 在 R 上恒成立，求实数 a 的最大值高 2014
10、级三月月考参考答案及解析数学（文科）第卷（选择题，共 60 分）1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B A C D B C C D B A【解析】1由题知： 31|x，所以 2,10，故选 D.2因为 i5i)2(i z ，故选 A.3由题知： a 34xb,解得 1x，所以 )0,2(ba，即 2|ba，故选 B.4 105圆正 方 形SP，故选 A.5设 NM,到准线的距离分别为 21,d， 621dNFM， MN的中点到准线的距离为321d选 C6作出不等式组表示的平面区域，如右图中阴影部分所示，易知 当直线y3xz 过点 A(2，2)时，z
11、 max3228. 故选 D.7由 231a得 3qa，即 4a.又 2574a，所 以 417a，故 8q， 6，故选 B.8依题意，当输入 t 的值是 6 时，执行题中的程序框图，k2， 1s，k 3， 21s，k 4， 321s，k5， 43211s，k66，此时结束循环，输出的 643，故选 C.9函数 )32sin()xg，对于命题，由 Zkx,2，即 Zkx,26知，正确；对于命题，由 Zk,，即 ,15知，不正确；对于命题，由xk,232，即 kx,22知，正确，故选 C.A(2,)Oy xx =2y =x +1y =x10将该四面体放入边长为 2 的正方体中，由三视图可知该 四
12、面体为BCD1，所以 BCDCBDSSS1111 表 面 积BCDB 111 260sin22 243)2232( 故选 D.11由题意知 alnxx10 在 x1，) 恒成立，f(x)1 ，x1，)，ax x ax当 a1 时，f(x )0， f(x)在1，) 上单调递增， f (x)f(1)0，符合题意； 当 a0，即k2m 240，且 x1x 2 ，x 1x2 .9 分 2kmk2 4 m2 4k2 4由 PNM3得x 13x 2，即（x 1x 2）2x 20.x 2 k.代入（）式中整理得 m2k2m 2k 240.10 分当 m21 时，m 2k2m 2k 240 不成立k 2 .4 m2m2 1k 2m 240， m 240，即 0.4 m2m2 1 4 m2m2m2 1捐款不超过 500 元 5 6 11合计 35 15 50
