1、2017 届云南省保山市高三上学期市统测数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，则 （ ）)2ln(),1xfxQxP QPA B C D)2,12,12,12.若 （ 为虚数单位），则 等于（ ）(iz zA B C D23i23i3i33.若向量 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）ba, 0)(),1baabA B C D 456090124.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ）),)(sin)( xf )2(fA B C. D2333235.下列函数在区间
2、 上为减函数的是（ ）),0(A B C. D1xy 42xy )ln(xyxy)21(6.已知 ，且 ，则 的值为（ ）0cosin7,cosin322A B C. D4534437.若 ，则（ ）lg,l,22.0cbaA B C. Dcbaabccab8.执行如图所示程序框图，若输出 值为 ，则实数 等于（ ）x47A B C. D23459.在钝角 中， ，则 的面积等于（ ）C6,1BbcACA B C. 或 D 或242342310.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为 的正方形，则这个四面体外接球的表面积是（ ）A B
3、 C. D34121411.已知 为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在一点 满足以椭圆短轴为直径的圆1F)02byax P与线段 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）1PA B C. D232953512.已知圆 ，点 ，若圆 上存在点 ，使得 ，1)4()(:22yxC)0,(,(mBACP90AB则正数 的最小值与最大值的和为（ ）mA B C. D11098第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若实数 满足约束条件 则 的最小值为 yx,034,2yxyxz814.若 ，则 2)4sin(cosin15.若实数 取值是区间 上的任意数，
4、则关于 的方程 有实数根的概率为 m6,0x042mx16.已知曲线 存在与直线 垂直的切线，则实数 的取值范围为 1)(xef ey三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS)(1Nna-（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 .nb)(annbnT18. （本小题满分 12 分）某中学选取 名优秀同学参加 年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成02016，共 组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中0,9),8,7),6,5)
5、,4 6的信息，回答下列问题.（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于 分视为高分）；80（2）若从成绩在 的学生中随机抽取 人，求抽到的学生成绩全部在 的概率.)90,72)90,19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ，底面四边形 为正方形，平面 平面ABCDSBCSABCDSAD， 分别是 的中点.ABCNM,（1）若 为 中点，分别连接 ，求证： 平面 ；RCDNMRBCNR（2）求二面角 的余弦值.MS20. （本小题满分 12 分）已知 为抛物线 的焦点，直线 与抛物线 的一个交点横坐标为 .F)0(2:pxy xyl:1 8（1）求抛物线 的方程；C
6、（2）不过原点的直线 与 垂直，且与抛物线交于不同的两点 ，若线段 的中点为 ，且2l1 B,AP，求 的面积 .ABOPF21. （本小题满分 12 分）已知曲线 在点 处切线的斜率为 .xafln)()(,ef2e（1）若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；1mm（2）求证：当 时， .1)(2)(1xeef请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，且取Ccos2 x相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线
7、的参数方程是 （ 为参数）.ltymx213（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程；Cl（2）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求非负实数 的值.)0,(mPlCB,A1PB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21)(xxf（1）解不等式 ；0（2）若存在实数 ，使得 ，求实数 的最小值.xxaf)(a保山市 2017 年普通高中毕业生市级统测数学参考答案一、选择题1.C ，又 ，所以 .2)2ln(xyxQ1xPQP)2,1(2.B ， .iiiiz231)(12 iz2313.C 因为 ，所以 ，又因为 ，所以0)(ba 0baa 2,1ba
8、，所以向量 与 的夹角为 .0ba94.D 据图分析，得 ，又 ，T,215 )sin(),2, xf又 ， ， .)2sin()xf 23,3sin(),3xf5.D 在 上为增函数，在 上为减函数，不符合题意；1y,),1在 上为减函数，在 上为增函数，不符合题意；3)(422xx,(),在 上是增函数，不符合题意； 在 上为减函数，所以在 上为减函)ln(y, xy2(R),0(数，符合题意.6.D 因为 ，所以 ，所以 .0cosi331tan43tan1ta2因为 ，所以 .因为 ，所以sn770),(2),0(，故 .12834tan1t)tan( 43-7.C 因为 ，所以 .0
9、log,l0,25. abc8.D 由程序框图分析可知，输出 的值是 ，故令 ，解得 .x7a4785a9.B ， ，又 ，故 或6,13Bbc 23sin,isinCb )180,(60C.又 为钝角三角形， .120CAC4i1AbcSABC10.C 由三视图可知，该四面体是正方体的一个内接正四面体（如图所示），所以此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为 ，其外接球的表面积为 .32 12311.D 设椭圆另一个焦点为 ，则 ，又2F212,bcPFb，又 .abcaPF.21 35,22a12.B 圆 的圆心为点 ，半径为 .圆心 到点 的距离为 ，1)4()3(:2yxC)4,3(
10、C1C)0,(O5圆 上的点到点 距离的最小值为 ，最大值为 ，又据题意，得以线段 为直径的圆和圆 有公共O6ABC点， .64m二、填空题13. 求 的最小值，由 ，得 ，作出约束条件 表2yxz84yxz84821zx,034,2yx示的可行域如下图阴影部分所示：当直线 经过点 时，直线在 轴上的截距最小，即 的最小值为821zxy)21,3(yyxz84，故 的最小值为 .)3(4x84214. ,2)cos(in)cos(in2s)4sin(co)4sin(co2 -.3i,21ci 15. 若方程 有实数根，则 ，解得 或 ，又因为 ，310mx042m4m6,0所以 ，所以关于 的
11、方程 有实数根的概率为 .642x310616. ， .又曲线 存在与直线 垂直的切线，),1(e1)(mxef mefx)(Cexy存在 ，使 成立，即存在 ，使 成立.又因为 ，所以 ，Rxx Rex10ex1即 的取值范围为 .m),1(e三、解答题17.解：（1） ， ，nSa-11nnSa-，得 ， ，n11 )(2N又 时， ， .,nn(21（2）据（1）求解知 ， ，na)2()abn ，nT32，14 2)1(12 n-得 ，132 )( nnn .)()1(NTn18.解：（1）估计本次考试的高分率为 .301)5.02.(（2）学生成绩在 的有 人，在 的有 人.)80,
12、7 613.9,8 5201从成绩在 的学生中随机抽取 人，共有 种情况，9,其中抽到的学生成绩全部在 的情况有 中，)9,0故抽到的学生成绩全部在 的概率为 .08125p19.证明：（1）因为四边形 为正方形，所以 .ABCDABDC,又因为 分别是 的中点，所以 .R,M,RM,所以四边形 为平行四边形，所以 .又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .BCNNNR（2）取 的中点 ，连接 ，过 作 的垂线交 于 ，分别以 为 轴， 轴，ADOSADBCGOSA,xy轴建立空间直角坐标系.设正方形 边长为 ，则 .z BC2)30(),1),0(M所以 .)3,1(),0(MC设平面 的一
13、个法向量为 ，S,zyxn则 ，所以 ，令 .01n032)3,21(,n又平面 的一个法向量为 ，ABCD)1,(2n则 ，468,cos2121所以二面角 的余弦值为 .CMS20.解：（1）易知直线 与抛物线 的一个交点坐标为 ，1lC)8,( ，抛物线 的方程为 .82,82pxy2（2）直线 与 垂直， 设 ，且直线 与 轴的交点为 ，l1 ),(),(: 212 yBAmxl2lxM由 得 ， ，myx082y,03264 ，221212121 )(,8yx又由题意可知 ， ， 或 （舍）OBA08212m-yx80 ，且直线 与 轴的交点为 ，8:2yxll ),(M故 .524
14、3212121yyyFSSPMAFBA21.解：（1）因为 ，所以 ，xafln)(2ln)(xaf又据题意，得 ，所以 ，所以 .21e 2e所以 ，所以 .xfln)()0(l)(f-当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数，1,00)(fx)1(x0)(xf)(f所以函数 仅当 时，取得极值.1又函数 在区间 上存在极值，所以 ，所以 ，)(xf,mm1故实数 的取值范围是 .0（2）当 时， 即为 ，1x)1(2)(xeef 12)(ln1 xexe令 ，则 .gln() 2lnl)(lng 再令 ，则 ，xlx)(又因为 ，所以 ，所以 在 上是增函数.10)(),1又因为 ，所以当 时， ，所以 在区间 上是增函数.)(10g(g),1(所以当 时， ，又 ，故 .x)(g2)(2)ex令 ，则 .12)(xeh 2111 )( xxxx eeh因为 ，所以 ，所以当 时， .故函数 在区间 上是减函数.0)(2xe0)(hh),1(又 ，所以当 时， ，12)(eh112)(exh所以 ，即 .)(xg)()(xef22.解：（1）由 ，得 ，即 .cos2cos21)(2y
