1、2017 届云南曲靖一中高三上学期月考（四）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1,0A|sin,ByxABA B C D 【答案】B【解析】试题分析：由 ，故选 B.0AB0【考点】集合的基本运算.2下列命题中：若向量 ， 满足 ，则 或 ；若 ，则aba0bab；若 ，则 ， ， 成等比数列； ，使得1ab2ccxR成立真命题的个数为（ ）004sino3xA4 B3 C2 D1【答案】D【解析】试题分析：命题可能 ，故错误；若 ，则 不成立，ab0,1abab故错误；若 ，故错误； ，故0cba00sinco2sin()24xx错误.综上，真命题的个数为 .1【考点】命题
2、的真假.3已知 ， 为实数，则 是 的（ ）2ablA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由 , 得： 是2abln0ab2ab的必要不充分条件，故选 B.lnab【考点】充分必要条件.4已知函数 在区间 上既没有最大值也没有最小值，则实数2()fxk(1,5)的取值范围是（ ）kA 10,)B (2C ,)D (,15,)【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 或 ，故选 C.12kk5(,210,)【考点】函数的最值.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B C D332【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B
3、.1v【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的面积公式.6函数 在 内的图象如图所示，若函数 的导函数 的图象也是()fx2,()fx()fx连续不断的，则导函数 在 内的零点个数为（ ）()fx2,A0 个 B1 个 C2 个 D至多 3个【答案】D【解析】试题分析：由图象可得函数 在 至多有 个极值点，故 在()fx2,3()f
4、x内的零点个数为至多 个，故答案选 D.2,3【考点】1、函数的导数；2、函数的极值；3、函数的零点；4、导数的应用.7已知角 的终边过点 ，则下列结论一定正确的是（ ）(sin,co)A B 2C sinco1D 22sinco1【答案】C【解析】试题分析：由同角的正余弦关系可得 ，故选 C.22sinco1【考点】1、同终边角；2、同角的正余弦关系.8已知点 在曲线 上，且 ，且 ，1(,)nPa20xyd1a12103a则 的最大值等于（ ）56A9 B10 C6 D11【答案】A【解析】试题分析：由点 在曲线1(,)nPa是等差数列20xyd21nnd125656()30aa25656
5、()9a的最大值为 ，故选 A.569【考点】1、点与曲线的位置关系；2、等差数列的性质；3、基本不等式.【方法点晴】本题考查点与曲线的位置关系、等差数列的性质、基本不等式，涉及方程与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型，首先由点 在曲线1(,)nPa是等差数列20xyd21nnada125656()30a25656()956a的最大值为 .99已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）0xylg28lg2xy1xyA B C D234343【答案】D【解析】试题分析： 33lg2lg2l1xyxyxy1()4xy.32423
6、A【考点】1、对数的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查对数的基本运算和基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.10已知函数 满足对任意 ，都有,0()3)4,xafx12x成立，则 的取值范围是（ ）12()fxfA B C D(0,4(,(1,3)(,1)2【答案】A【解析】试题分析： 是减函数 ，12()0fxf)(xfa14031(,4故选 A
7、.【考点】1、函数的解析式；2、函数的单调性.11已知 ， 是空间中两个不同平面， ， 是空间中两条不同直线，则下列命题mn中错误的是（ ）A若 ， ，则 /mnnB若 ， ，则/C若 ， ，则 D若 ， ，则 【答案】B【解析】试题分析：若 ， ，则 与 可能异面,故 B错误，应选 B./mnm【考点】空间点线面位置关系.12 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正()fx(0,)()0xff数 ， ，若 ，则必有（ ）abA B ()ff()bfafC D【答案】A【解析】试题分析：记 在)(0)()()(2xFxffFxfF上是减函数(0,)，故选 A.(fbfa()fbfa【考
8、点】导数及其应用.二、填空题13若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 x20mx|12xm【答案】 2【解析】试题分析：由已知可得 .221x【考点】1、二次不等式；2、韦达定理.14正四面体的棱长为 ，其内接球与外接球的体积比为 a【答案】 :7【解析】试题分析： 27134612Var【考点】1、正四面体的内切球和外接球；2、球的体积公式 .15已知数列 为等差数列， 为 的前 项和，若 ， ，nanS| 215a34则 的取值范围是 4S【答案】 6,18【解析】试题分析：由 ，25a34. 432432 )()(9SaSa 6,18【考点】1、等差数列及其性质；2、等差数列的前
9、 项和.n【方法点晴】本题考查等差数列及其性质和等差数列的前 项和，涉及方程与不等式思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由 ，215a34，解决本题的关 43232432 )()(9SaaSa 6,8键是利用整体代换方法将 转化为 .16如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 16行从左到右的第 2个数为 【答案】 1243【解析】试题分析：前 行共有 所求为 .510)( 243112a【考点】1、等差数列及其性质；2、合情推理.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、合情推理，涉及从特殊到一般思想、数形结合思想和转化化归思想
10、，考查逻辑思维能力、合情推理能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先观察三角形数阵的特征，发现其规律为：数阵中的数的分母是一个等差数列，然后求出前 行共有 个数，从而求得所求为1520.243112a三、解答题17已知向量 ， ， (,0)(cos,in)b(cos,in)（1）求 的最大值；|ac（2）若 ，且向量 与向量 垂直，求 的值4()acs【答案】 （1） ；（2） cos0【解析】试题分析：（1） 当(1,sin)|2cosa时， ；（2）cosmax|c4(,)b， 与 垂直(1,sin)abc2(cos1)2sin0或sinco22i(1s)2co1当 时， ，
11、不符合条件 1sn0,0acs0试题解析：（1） ，(o,sin)ac，2|(os)i2coac当 时， ， 的最大值为 |c|a2（2）若 ，则 ， ，4(,)2b(cos1,in)向量 与向量 垂直， ，ac2(s)i0 ，sino1故 ，22(cs)2cos， 或 cs01当 时， ， 不符合条件，cos1sin0(,0)ac 【考点】1、向量的基本运算；2、三角恒等变换.18已知数列 中， ，其前 项和 满足 （ ） na1nnS12nS*M（1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；a（2）令 ，求数列 的前 项和 2log1nnb1nbnT【答案】 （1） （ ） ， ；（2） na*
12、NSn1【解析】试题分析：（1）由 ，又1nn1a2()（ ） ；（2）由12nn log21nnba，再由裂项相消法求1()()21nb得 T2试题解析：（1）由 ，得 ，而 ，1nnS12na1(2)na又 ， （ ） an*N从而 21121nnnS（2） ，2lognnba ，11()()21n n ()()23572nT 1()2n1【考点】1、递推公式；2、通项公式 ；3、数列前 项和；4、裂项相消法.nan19学校里两条互相垂直的道路 ， 旁有一矩形花园 ，现欲将其扩建AMNABCD成一个更大的三角形花园 ，要求点 ， 在射线 上，点 ， 在射线PQBPQ上，且 过点 ，其中 ，
13、 ，如图，记三角形花园ANC30m20的面积为 APQS（1）当 的长度是多少时， 最小？并求 的最小值？DQS（2）要使 不小于 ，则 的长应在什么范围内？S2160mDQ【答案】 （1） 长为 时， 取最小值 ；（2） 或10m203DQ60DQ【解析】试题分析：（1）设 （ ） ，又 ，DQx0AxACP230xAP当且仅当 时取等()1405()12Sx2x号 长为 时， 取最小值 ；（2）由DQ2m1m60S或 要使 不小于 的取2301x03x602mDQ值范围是 或 3试题解析： （1）设 （ ） ，则 ，DQxm2AQx ， ， ，ACP2030()P则 ，当且仅当 时取等15
14、()415()122xSx20x号， 长为 时， 取最小值 DQ0mS20m（2） ， ，16231x 或 ，x即要使 不小于 ，则 的取值范围是 或 S20mDQ203DQ6【考点】1、基本不等式；2、二次不等式的解法.20如图，直三棱柱 中， ， ， ， 分1ABC5ABC16BDE别是 和 的中点1（1）求证： 平面 ；/DEABC（2）求三棱锥 的体积【答案】 （1）证明见解析；（2） 12EBDV【解析】试题分析：（1）证明：取 的中点 ，且 ，G1/EBG12B由直棱柱知 ，且 且 四边形1/AB1A/AD是平行四边形 平面 ；（2）由 以EGD/EC1/A平面 ， ，再证 平/C
15、BCDABEVV19BSG面 1B119433AEESG试题解析： （1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，G因为 是 的中点，1所以 ，且 ，/G12B由直棱柱知， ，且 ，而 是 的中点，1/AAD1A所以 且 ，/ED所以四边形 是平行四边形，所以 ，/EG又 平面 ， 平面 ，BCBC所以 平面 /（2）解：因为 ，所以 平面 ，1/A/AD所以 ，EBCDEBCVV，1(6)92S ， 为 的中点， ，AGAG又 平面 ， 平面 ， ，11B ， ， 平面 ，1BC1B1BC 平面 ，AG由条件知 ， ， ，534AG ，11923ABCEBEVS 2D【考点】1、线面平行；2、锥体的
16、体积.21已知函数 21()()ln1fxax（1）若 是 的极值点，求 的极大值；3(f（2）求 的范围，使得 恒成立a()1fx【答案】 （1） ；（2） .52a【解析】试题分析：（1） ()()afxx(3)1)03af3a243()fx，列表可得： 的极大值为 ；（2）原命题等价于当(1()fx5(1)f时， 恒成立，设 ，再0x2(1)ln0xa(1)lngxax利用导数工具求得当 时， 恒成立()fx试题解析：（1） （ ）,()afx 是 的极值点，3x ，解得 ，()1)03af3当 时， ，3a24(1)(xxf 当 变化时： x(0,)(1,3)(3,)()f00x极大值 极小值 的极大值为 ()f 5(1)2f
