1、山西省榆社中学 2018 届高三 11 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 xR， i为虚数单位，且 1xRi，则 x（ ）A 1 B1 C. 2 D22.设集合 27,57xx，则 AB中整数元素的个数为（ ）A3 B4 C. 5 D63已知向量 1,4axb，则“ 2x”是“ a与 b反向”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问提:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主
2、曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗栗.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升， b升， c升，1 斗为 10 升，则下列判断正确的是（ ）A. ,依次成公比为 2 的等比数列，且 507aB. ,abc依次成公比为 2 的等比数列，且 cC. ,依次成公比为 1的等比数列，且 507aD. ,abc依次成公比为 2的等比数列，且 c5.若函数 1xfea在 0,上递减，则 a的
3、取值范围是（ ）A 21, B 2,e C. 21,e D 21,e6.某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为12，则该几何体的表面积为（ ）A36 B42 C. 48 D647.定义在 R上的奇函数 24sinxfax的一个零点所在区间为（ ）A ,0a B 0, C. ,3 D 3,a8. 设变量 ,xy满足约束条件,130,2xy则 zxy的取值范围为（ ）A 2,6 B ,1 C.,1 D ,69.在正四棱锥 PACD中，已知异面直线 PB与 A所成的角为 0，给出下面三个命题:1p:若 ，则此四棱锥的侧面积为 43；2：若 ,EF分别为
4、 ,的中点，则 /EF平面 ；3p:若 ,PABCD都在球 O的表面上，则球 O的表面积是四边形 ABCD面积的 2倍. 在下列命题中，为真命题的是（ ）A 23 B 12p C. 13p D 23p10.设 ,01,ab，定义运算: log,ab，则（ ）A 248482 B 824824 C. D11设 nS为数列 na的前 项和， 11232nna，且 123a.记 nT 为数列 1naS的前 项和，若 *,nNTm，则 的最小值为（ ）A 13 B 12 C. 23 D 112.当 0x 时， lnxea恒成立，则 a的取值范围为（ ）A ,1 B ,e C. 1,e D ,0第卷（共
5、 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设向量 ,ab满足 2， 25ab，则 ab 14. 函数 4xf的值域为 15. 若函数 sin0,2的图象相邻的两个对称中心为 51,0,6，将 fx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1，得到 gx的图象，则 gx 16. 如图，在四棱锥 EABCD中， E底面 ABCD， /FE，底面 ABCD为矩形， G为线段 AB的中点， ,2CGF， ， 与底面 所成角为 45，则四棱锥 E与三棱锥FD的公共部分的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
6、17. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 2cosaA， 5in1.（1）求 sin；（2）求 bc.18.设 nS为数列 na的前 项和， 2nS，数列 nb满足 231,2nab.（1）求 及 b；（2）记 n表示 的个位数字，如 6174，求数列 1nab的前 20 项和.19.已知向量 2si,12cos,axbx，函数 ,fxR.（1）若 ,0，求 ；（2）求 fx在 ,2上的值域；（3）将 f的图象向左平移 6个单位得到 gx的图象，设 21hxgx，判断 hx的图象是否关于直线 1x对称，请说明理由.20. 如图，在三棱锥 PACD中， 3B， P底面 ACD，
7、,10,5BACP，且 2cos10AC.（1）若 E为 AC上一点，且 BEAC，证明:平面 PBE平面 AC.（2）求二面角 PD的余弦值.21.已知函数 3fxa的图象与 x轴相切，且切点在 x轴的正半轴上.（1）求曲线 yf与 y轴，直线 1及 轴围成图形的面积 S；（2）若函数 gxfmx在 3,a上的极小值不大于 1m，求 的取值范围.22. 已知函数 lnf， 1Fffx.（1）当 *nN时，比较 132i与 3n的大小；（2）设 2axfxgee，若函数 gx在 0,上的最小值为 21ae，求 的值.试卷答案一、选择题1-5: BBCDB 6-10: CCDAB 11、12：A
8、A二、填空题13. 12 14.0,2 15. sin26x 16. 29三、解答题17. 解：（1） cosaA， insicoCA， ta2sin0C， 5sinA， 25， 1ta2，从而 1in4.（2） 1isin4C， 为锐角， 5cos sinisicosinBACA12153405， i253sbcC.18.解：（1）当 n时， 12nnaS.由于 1aS也满足 2，则 . 2315,nbb， 13， nb是首项为 3，公差为 2 的等差数列， 21nb.（2） a， na的前 5 项依次为 1，3，5，7，9. 1nb， b的前 5 项依次为 3，5，7，9，1.易知，数列
9、na与 n的周期均为 5， 1nb的前 20 项和为 1114+379 18204 423579 .19.解：（1） 24sinax， 21sin,six.又 ,0x， 6或 5.（2） 314sinco14sincosin62fxxxx23ii3i2i26. 0,x， 7,6x， 1sin2,6x.故 fx在 0,2上的值域为 1,2.（3） sincos26gfxxx， 2cos21hx. 2 2cos11h， x的图象关于直线 x对称.20. （1）证明：由 PB底面 ACD，得 PBA.又 BEAC， ，故 平面 E. 平面 ，平面 E平面 .（2）解： 22 2cos15130PAP
10、C, 13A，则 210,53,ABC,2.B以 B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，则 0,3,10,20,1ACPD，,2,3,P.设 1,nxyz是平面 PA的法向量，则 0,.nPCA即 120,3.xzy令 16，得 ,23.设 2,mxyz是平面 PCD的法向量，则0,.PCD即 20,y令 2x，得 ,1. cos,372mn，由图可知，二面角 APCD为钝角，故二面角 APCD的余弦值为 12.21. （1）解： 23fx，令 0fx得 1，由题意可得 0fa， a.故 32fx， 11420 03324Sfxdx.（2） 33gxm， 2gxm，当 0m，即
11、时， gx无极值.当 3，即 3时，令 0得 33x；令 0gx得 m或 gx得 m. 在 3处取得极小值.当 32，即 9时， gx在 3,2上无极小值，故当 9m时， 在 ,上有极小值，且极小值为 3321mg m ，即 2. 3m， 32， 154.又 9，故 9,.22.解：（1） 1 62niFFFn 35721l ln1 ，构造函数 3l1hxx， 3xhx ，当 3时， 0， h在 ,上单调递减， ln39hx，故当 *21N时， 31l210n，即 33lnn，即 1iF2n.（2）由题可得 1lnaxgex，则 11 1axax axgee ，由 10axe得到 1lnxa，设 1lnxp， 2lnxp，当 2时， px；当 20e时， 0.从而 在 20,e上递减，在 ,上递增. 2min1pxe.当 21a时， lnxa，即 10axe（或 1axae，设 1axpe，证明亦可得到10xe）.在 ,a上， 10x， ,gx递减；在 1,上， ， 0,x递增. 22min 1lngxaeae， 1l，解得 .
