1、2018 届山西省河津三中高三一轮复习阶段性测评理数试卷（解析版）理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 1 0 1,0,1【答案】B【解析】由题意得图中阴影部分表示的集合为 。A(RB) 或 ，B=x|y= x21=x|x210=x|x1 x1 ，RB=x|10 a1 y=(a1)x22x1A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时，函数 为增函数；函数 图象的开口向上，对称轴为 ，a1 y=ax x=1a10且与 y 轴的交
2、点为 ，排除 A,B。(0,1)当 是，函数 为减函数；函数 图象的开口向下，对称轴为 ，与 y 轴的0bc cba bca cab【答案】B【解析】由题意结合指数函数的对数函数的性质可知：,a=log0.23(,0),b=log32(0,1),c=20.3(1,+)据此可得： .cba本题选择 B 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比
3、较，利用图象法求解，既快捷，又准确 6. 函数 在区间 和区间 上分别存在一个零点，则实数 的取值范围是（ ）f(x)=ax22x+1 (1,1) (1,2) aA. B. C. D. 或334【答案】B【解析】利用排除法：当 时， ，此时函数只有一个零点，不合题意，排除 D 选项，a=1 f(x)=x22x+1=(x1)2当 时， ，此时函数只有一个零点，不合题意，排除 AC 选项，a=0 f(x)=2x+1本题选择 B 选项.7. 幂函数 在其图象上点 处的切线方程为（ ）y=xa (2,16)A. B. C. D. y=32x48 y=32x+48 y=32x48 y=32x+48【答案
4、】A【解析】点 在幂函数 的图象上，y=xa ， ，2=16 。y=x4 ，y=4x3,y|x=2=32所求的切线方程为 ，即 。选 A。y16=32(x2) y=32x-488. 函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 为减函数，且 ，若 ，则 的取值范f(x) R x0 f(x) f(1)=1 x围是（ ）A. B. C. D. (,+3 (,1 3,+) 1,+)【答案】A【解析】不妨取 ，该函数满足题中函数的性质，f(x)=x3则原问题转化为求解不等式： ，(x2)31求解不等式可得： ，x3即 的取值范围是 .x (-,+3本题选择 A 选项.9. 下列选项中， 的一个充分不必要条件的
5、是（ ）a bA. B. C. D. 1a1b lgalgb a2b2 eaeb【答案】B【解析】选项 A 中，当 时， 成立，但 不成立，故 A 不正确；a=2,b=31a1b a b选项 B 中， 由 可得 ，故 一定成立， 反之不成立，故 B 正确；lgalgb ab0 a b选项 C 中， 当 时， 成立，但 不成立，故 C 不正确；a=2,b=1 a2b2 a b选项 D 中，由 得 ，但 不一定成立， 故 D 不正确。eaeb ab a b综上选项 B 正确。选 B。点睛：解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析，一是由条件
6、p 能否推得条件 q；二是由条件 q 能否推得条件 p.本题的意思是选出的选项能推出 ，a b反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可，要注意举反例在解题中的应用。10. 函数 定义域为 ，且对任意 ，都有 ，若在区间 上 ，f(x) R xR f(x+2)=f(x) 1,1f(x)=ax+2,1x0(a2x)ex,0e1-xA. B. f(0)+eef(1)C. D. f(0)+ef(1)【答案】A【解析】由 可得 。f(x)+f(x)e1x exf(x)+f(x)e0令 ，则 。g(x)=exf(x)ex函数 在在 上为增函数，g(x) R ，即 ，g(1)g(0) ef(1)ef(0)
7、。选 A。f(0)+ex+1 p:【答案】 xN*,exx+1【解析】由全称命题的否定可得命题“ ”的否定为“ ”。答案：p:xN*,exx+1 xN*,exx+1。xN*,exx+114. 若函数 是偶函数，则 _.f(x)=lg(10x+1)+ax a=【答案】 12【解析】方法一： 为偶函数，f(x) ，即 ，f(1)=f(1) lg(101+1)a=lg(10+1)+a整理得 ，2a=lg(101+1)lg(10+1)=lg(1110111)=1 。a=12方法二： 为偶函数，f(x)对任意的实数 都有 ，x f(x)=f(x)即 ，lg(10x+1)ax=lg(10x+1)+ax ，
8、2ax=lg(10x+1)lg(10x+1)=lg110x=lg10x ，102ax=10x由题意得上式对任意的实数 x 恒成立， ，解得 。2a=1 a=12答案： 1215. 设 表示不超过 的最大整数，如 ，则方程 的解集为_.x x 1,5=2,1,5=1 x2x2=0【答案】 1,0)2,3)【解析】 ，x2-x-2=0 或 。x=1 x=2当 时，可得 ；x=1 1x14【解析】试题分析：（1）当 为真命题时，可得 ，求 的最小值即可；当 为真命题时，可得 ，解不等式即可。 （2）结合（1）将问题转化为“ 真 假”和“ 假 真”两种情况求解。试题解析：（1）由 ，x2,8,mlog
9、2x+10得 ，x2,8,m-1log2x又 时， ，x2,8 -1log2x-1,-13 为真命题，p。m-1 当 为真命题时实数 的取值范围为 。p m 1,+) ，xR,4mx2+x+m0 ，解得 。m-14 m-14当 假 真，有 ，解得 ；p q m-1m-14 m-1 所求实数 的取值范围 。m (,1)(14,+)19. 某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售 30 天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量 与天数的对应关系服从图所示的函数关系；乙城市的日销售量 与天数的对应关f(t) g(t)系服从图所示的函数关系；每件产品的销售利润 与天数的对应关系
10、服从图所示的函数关系，图是h(t)抛物线的一部分.图 ，图 ，图（1）设该产品的销售时间为 ，日销售利润为 ，求 的解析式；t(0t30) Q(t) Q(t)（2）若在 30 天的销售中，日销售利润至少有一天超过 2 万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.【答案】(1) ；(2)不可以投入投入批量生产，答案见解析.Q(t)= 2t2+160t2,0t1020t2+1600t,10t15 (tN)20t2+400t+18000,15t30【解析】试题分析：（1）根据所给图象分别求得函数 的解析式，然后由 可得f(t)，g(t)，h(t) Q(t)=f(t)+g(t)h
11、(t)的解析式；（2）由题意将问题转化为判断函数 的最大值是否超过 2 万元即可，故求分段函数的最Q(t) Q(t)值即可。试题解析：（1） ；f(t)=-110t2+4t,0t30； ，g(t)=4t,0t15-2t+90,15t30 由题可知， ，Q(t)=f(t)+g(t)h(t)当 时， ；0t10 Q(t)=(-110t2+4t)+4t20t=-2t2+160t2当 时， ；10t15 Q(t)=(-110t2+4t)+4t200=-20t2+1600t当 时， ，15t30综上可得Q(t)= -2t2+160t2,0t10-20t2+1600t,10t15 (tN)-20t2+40
12、0t+18000,15t30 （2）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当 时， ，0t10 Q(t)max=Q(10)=14000当 时， ，10t15 Q(t)max=Q(15)=19500当 时， ，15t30 Q(t)max=Q(15)=19500 的最大值为 ，Q(t) Q(15)=-20152+160015=1950020000 ，1950020000在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过 2 万元，不可以投入投入批量生产.20. 已知函数 在 处有极值 10.f(x)=x32mx23nx+4m2 x=1（1）求实数 的值；m,n（2）设 ，讨论函数 在区间 上的单调性.aR
13、f(x) a,a+1【答案】(1) ；(2)答案见解析.m=2,n=113【解析】试题分析：（1）根据题意得到关于 m 的方程组 ，解方程组求得 即f(1)=34m3n=0f(1)=12m3n+4m2=10 m,n可；（2）先判断函数 的单调性，然后根据 的取值情况分类讨论判断函数 在区间f(x)=x2+4x2-11x+16 a f(x)上的单调性。a,a+1试题解析：（1） 定义域为 ，f(x) R,f(x)=3x2-4mx-3n 在 处有极值 10，f(x) x=1 且 ，f(1)=0 f(1)=10即 ，3-4m-3n=01-2m-3n+4m2=10 解得： 或 ，m=32n=-1 m=-2n=113 当 时， ，m=32,n=-1 f(x)=3x2-6x+3=3(x-1)20
