1、2018 届山西省康杰中学高三上学期第一次月考 数学理题2017.9（满分 100 分，时间 90 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 |124,1,23xPQ，则 PQA B C ,D 1,232已知命题 :0,xp；命题 :q若 xy，则 2. 则下列命题为真命题的是A qB ()pC ()pqD ()pq35,1ax3已知函数 ()fx= 是 (,)上的减涵数，那么 a的取值范2,x围是A （0，3） B 0,3C （0，2） D 0,24若120ln,5,abcxd，则 ,abc的大小关系是A B C aDc
2、ba5如图所示的图象对应的函数解析式可能是A 21xyB 2sin41xyC lnD 2()xe6已知 si()63，则 cos(2)3的值是A 59B 89C 1D 797定义在 R 上的函数 ()fx满足 ()(,)(4)ffxfx，且 (1,0)时， 1()25xf，则2(log0)f=A1 B 45C 1D 58已知函数 2()lnfxax，则函数 ()fx在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是A ,6B ,)2aC 1(,)26aD 1(,)2a9已知偶函数 0fx的导函数为 ()fx，且满足 0f，当 x时， ()2()fxf，则使()0fx成立的 的取值范围为A ,1)(,B
3、 (1,),C (D ()10设 )fx是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR，都有 2()fxf，且当2,0时， 1(2()xf，若在区间 2,6内关于 的方程 log2ax(1)a恰有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是A 0,2B 2(0,)4C 21(,)4D (,1)211函数 ()fx的定义域为 1,，图象如图（1）所示，函数 gx的定义域为 2,，图象如图（2）所示，方程 0g有 m个实数根，方程 ()0gfx有 n个实数根，则 mn=A6 B8 C10 D1212已知函数 ()lnfxx，若 kZ，且 (2)(xf对任意的 2x恒成立，则 k的最大值为A3 B4 C5 D
4、6二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 (3(1lnfxfx，则 (1)f_.14 12sind_.15若 sico3,ta()2，则 tan(2)_.16已知函数 ()254xfgx，给出下列 3 个命题：1p：若 R，则 ()f的最大值为 16；2：不等式 的解集为集合 |1x的真子集；3：当 0a时，若 12 2,()xafg恒成立，则 3a，那么，这 3 个命题中所有的真命题是_.三、解答题：（本大题共 4 个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17.（本题满分 10 分）已知 mR
5、，设 22:1,480pxxm成立；21:,log()qx成立. 如果“ pq”为真， “ pq”为假，求实数 m的取值范围.18.（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ,abc，且 3os(23)cos.aCbA（1）求角 A 的大小；（2）求 25cos()sin的取值范围.19.（本题满分 12 分）已知函数 32()10.fxa（1）当 时，求函数 ()yfx的单调递增区间；（2）在区间 ,2内至少存在一个实数 ，使得 ()0fx成立，求实数 a的取值范围.20.（本题满分 12 分）已知函数 ()fx满足 12(log)()afx，其中 a且 1.（1）对
6、于函数 ，当 ,时， 2()0fmf，求实数 m的取值范围；（2）当 (,2)x时， ()4fx的值恒为负数，求 的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知 baefx)(2（ e为自然对数的底数， Rba,）.（1）设 为 )(f的导函数，证明：当 0时， )(xf的最小值小于 0；（2）若 0,x恒成立，求符合条件的最小整数 .请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程tx21 cosx已知直线 l： （ 为参数） ，曲线 1C： （ 为
7、参数）.ty23 siny（1）设 l与 1C相交于 A，B 两点，求 ：（2）若把曲线 1上各点的横坐标压缩为原来的 21，纵坐标压缩为原来的 23，得到曲线 2C，设点P 是曲线 2上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .)(axf（1）若不等式 6的解集为 32|x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n使 )()(nfmf成立，求实数 m的取值范围.高三数学（理）试题答案15 ABDCD 610 DCDBC 1112CB131 14 2 15 43 16 123,p17若 p为真，则对 ,8xmx恒成
8、立. 设 2()fx，配方得 2()1fx， ()f在 ,上的最小值为3， 483m解得 132m， 为真时， 3. 3 分若 q为真，则 21,1xmx成立，即21x成立. 设2()g，则 ()g在 ,上是增函数， ()g的最大值为 3(2)g， 3,m q为真时， 3.2 6 分“ p”为真， “ p”为假， p与 q一真一假. 1,m当 真 q假时， 3;2 8 分3,21m或 当 p假 q真时， 1.23,2综上所述，实数 m的取值范围是 13|2m或 10 分18 （1）由正弦定理，得 3sincosincosinco,ACBAC 3sin()2iACB，即 .B 为 的内角， si
9、n0， 3cos2.A 为 的内角， 6. 5 分（2） 25cos()sinicos1incos()16CBB sinB553cossin1sincos13sin()1.6626BBB 8 分由 A可知， (0,) (,)i(),623sin()16B32,1，故 25co()sin2C的取值范围为 32,1. 12 分19 （1）当 a时， 2()3fx，由 ()0fx，得 或 23x，所以函数 yf在 ,0与 ,)上为增函数，即函数 ()x的单调递增区间是 (和 2(,)3. 4 分（2） 23)faxa，当 1，即 a时， ()0fx在1，2恒成立， ()fx在1，2上为增函数，故 m
10、in()(ff，所以 ,1，这与 32a矛盾. 6 分当 13，即 2时，若 23x，则 ()0fx；若 2ax，则 ()0.fx 所以当 a时， 取得最小值，因此 ()f，即 33844117927a，可得 3a，这与 32矛盾. 9 分当 a，即 3时， ()0fx在1，2 恒成立， ()fx在1，2上为减函数，所以min()()184fxfa，所以 184a，解得 92，满足 3a. 11 分综上所述，实数 的取值范围为 9(,).2 12 分20 （1）令 txalog，则 .t )(12ttaf， )()(2xf 2 分 ),(12xfax x )(f在定义域内为奇函数.又 2()l
11、n0(1)xxaA (xf在定义域内为增函数. 4 分由 0)1()(2mff 可得 ),1()1()( 22mfff, 2,2解 得 1m故实数 的取值范围是 ),( 6 分（2）由（1）可知 xf是单调递增函数，当 2x时， 04)(xf，即 04)(f，8 分 )122a，整理得 01)(2a，解得 13且 ， 的取值范围是 32,1 12 分21 （1） 【证明】令 2)(xexfg，则 .)(aexg因为 0a，令 ()0，则 lna. 1 分所以当 2ln,ax时， )(,)(xg单调递减；当 )(l时， xg单调递增. 则 .2ln2ln2)(llnminin aaexf a 3
12、 分令 .l)1(,02l)( xxGxG 4 分当 1,0x时， )()(单调递增；当 ,时， )(,0)(xG单调递减.所以 1)(max，所以 0)(minxf成立. 6 分（2） 【解】 f恒成立，等价于 i恒成立.令 2)(axefxg，则 .2)(exg 因为 0，所以 )(xg，所以 )(单调递增.又 2)1(,0aeg，所以存在 1,0，使得 0)(x.7 分则 (x时， )(,)(xff单调递减；),0时， 0)(x单调递增.所以 2(0min0baefxf 恒成立. 且 .020axe由得 000020 )12()12( xexexaxeb 恒成立.9 分又由得 0，所以
13、0(,ln)(),(ln2)xmA10 分1)(2)(xexmn2xe，所以 01n，所以 (xm单调递增， 2lnl)1l()ln)(, 2l0 e，所以 lb，所以符合条件的最小整数 0b. 12 分22解：（1） 的普通方程为 )(3xy， 1C的普通方程为 .12yx)1(3xy联立方程 解得 l与 1的交点为 A（1，0） ， )23,(B，则|AB|=1.12yx 5 分cosx（2） C的参数方程为 （ 为参数） ，故点 P 的坐标是 13(cos,in)2，sin23y从而点 P 到直线 l的距离是 |2)4sin(2|43|sico| d，由此当 1)4sin(时， 取得最小值，且最小值为 )1(6. 10 分23解：（1）由 62ax得 axax2,2，即 1,3,3a 5 分（2）由（1）知 )(xf，令 )()(nfn，21,4则 21)(nn= ,n )(n的最小值为 4，故实数 m的取值范围是 ,4. 10 分
