1、知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 1常州龙文教育个性化辅导教学案教师：方海欧学生： 年级：初二学科：数学 日期： 星期： 时段： 一、课 题 勾股定理的应用（复习课） 二、教学目标掌握勾股定 理及直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理） ，并能利用上述知识解决一些简单的实际问题三、教学重难点勾股定理及其逆定理的应用四、教学课时 第 9 课时五、教学方法 讲授法、讨论法、练习法六、教学过程回顾与思考 -勾股定理的应用1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？请你举例说明。课前预习与导学. 小强量
2、得家里新购置的彩电荧光屏的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) A. 9 英寸(23 厘米) B. 21 英寸(54 厘米) C. 29 英寸(74 厘米) D. 34 英寸(87 厘米) 观察下列几组数据 :(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为 ( )A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D.
3、6 cm. 直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( )5.如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆，则这三个半圆的面积 A,B,C 之间的关系（ ）22A.ab=hB.+h2211 C.+ =D. =bhabh知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 2教学过程6.如图，两个正方形的面积分别为 64，49，则 AC=( ) 7.有四根木棒，长度分别为 3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）8、9、已知：数 7 和 24，请你再写一个整数，使这些数恰好
4、是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是 。10、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是 。11 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出 b、c 的值.即 b= ，c= 。12、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A 与 B 重合，折痕为 DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出 CE 的长吗？13、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm 和cm，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？,523,ABCa
5、bcABC2中 ， 的 对 边 分 别 是下 列 判 断 错 误 的 是 （ ）.如 果 则 是 直 角 三 角 形如 果 c=b-a,则 是 直 角 三 角 形 且 =90如 果 (+)， 则 是 直 角 三 角 形D.如 果 ： ： ： ： 则 是 直 角 三 角ABDEABC知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 3教学过程14、如图,把长方形纸片 ABCD 折叠,使顶点 A 与顶点 C 重合在一起,EF 为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕 EF 为边长的正方形面积。15、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他
6、们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，在折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？16.一架 5cm 长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端 1.4，若梯子顶端下滑了 0.8m,则梯子底端将下滑（ ）17.如图，要在高 3m,斜坡 5m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（ ）米.18.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的 3 倍，则其斜边（ ）A.不变 B.扩大到原来的 3 倍C.扩大到原来的 9 倍 D.减小到原来的 1/319.某直角三角形的勾与股分别是另一直角三
7、角形勾与股的 n 倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ）A. n:1 B.1:n C.1:n D.n:120在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。A BCDG FE知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 6教学过程典型例题：例 1：小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深
8、度为( )A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.例 2：如图所示，现在已测得长方体木块的长 3 厘米，宽 4 厘米，高 24 厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点 B 处。（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点 A 爬到点 B 处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒 10 厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？例 3：数组 3、4、5；5、12、13；7、24、25； 9、40、41
9、；都是勾股数，若奇数 n 为 直角三角形的一直角边，用含 n 的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组勾股数。 例 4：在ABC 中，AB=13，AC=20，高 AD=12，求 BC 的长。例 5：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把A CDBG FH知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 7教学过程这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例 6：
10、如图所示，在ABC 中，AB=AC=4，P 为 BC 上的一点，(1)求证：例 7：如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 例 8：如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B
11、点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 2ABPC() 21210iii若 C边 上 有 个 不 同 的 点 （ 不 与 B、 重 合 ）、 、 、 ,设 m=+(1、 、 、 0).求 :+的 值 。ABC DLABCD知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 1七、课后练习1、把一根长为 10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是 9 ，那么还2cm要准备一根长为_的铁丝才能按要求把三角形做好。2、将一根长为
12、 24的筷子置于底面直径为 5，高为 12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则 h 的取值范围是_。 3、已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 的 AD 边上一点，AP=1，BEPC 于 E，则 BE= 。 4、如图，每个小正方形的边长是 1，在图中画出一个面积是 2 的直角三角形；一个面积是 2 的正方形。 5、一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 （3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？八、学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 差学生签字： AABBO知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育训导部 1九、教学小结（100150 字）教师签字： 教务主任签字：
