1、2018 届山西省山大附中等晋豫名校高三第四次调研诊断考试 数学理第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 130Axx， 26BxNx，则 ABI的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42设 i为虚数单位，若复数 12aziR的实部与虚部互为相反数，则 a（ ）A 53 B 3 C D 53下列函数中，既是偶函数，又在 ,0内单调递增的为（ ）A 42yx B 2xy C 2xy D 12logyx4若不等式组0,1yxk表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）A 15
2、 B 4 C 2 D 15或 45执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）A 56 B 45 C 67 D 786函数 21cosexf的图象的大致形状是（ ）A B C D7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A 80 B 804 C 80 D 8048在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C为正态分布 1,N的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：若 2,XN:，则 0.6827PX，20.954P.）A906 B2718 C1359 D34139把函数 sin6yx图象上各点的横坐标缩短为原
3、来的 12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A 2x B 4x C 8x D 4x10已知椭圆21yab的左、右焦点分别为 12,F，且 12c，点 A在椭圆上， 120Fur，21AFcur，则椭圆的离心率 e（ ）A 3 B 31 C 512 D 211若对 ,xyR，有 3fxyffy，则函数 21xgf在2017上的最大值与最小值的和为（ ）A4 B6 C9 D1212已知 fx是函数 fx的导函数，且对任意的实数 x都有 23xfefx（ e是自然对数的底数）， 01，若不等式 0fk的解集中恰有两个整数，则实数 k的取值范围是（ ）A
4、1,e B ,0e C 21,e D 21,0e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 380112xax2811aaxL，则 6a 14已知 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,bc，若 22bc， 1b，则 ABC的面积为 15已知三棱锥 D中， BC， AD， 1BC， 3D，则该三棱锥外接球的体积为 16已知函数 21,0xff，把方程 0fx的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前 n项和 nS 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 na的前 项和 238n， nb是等差
5、数列，且 1nnab.（1）求数列 b的通项公式；（2）令 12nnc，求数列 nc的前 项和 nT.18已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束.（1）求第一次检测出的次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望）.19如图所示，在直三棱柱 1ABC，平面 1ABC侧面 1A，且 12B.（1）求证： ；（2）若直线 与平面 1所
6、成角的正弦值为 2，求锐二面角 1的大小.20已知 12,F分别是椭圆214xy的左、右焦点.（1）若 P是第一象限内该椭圆上的一点，且满足 1254PFur，求点 P的坐标；（2）设过定点 0,2M的直线 l与椭圆交于不同的两点 ,AB，且 O为锐角（其中 为坐标原点），求直线 l的斜率 k的取值范围 .21已知函数 2ln0fxmx（1）讨论函数 的单调性；（2）当 32m时，若函数 fx的导函数 fx的图象与 x轴交于 ,AB两点，且 ,横坐标分别为122,x，线段 AB中点的横坐标为 0，且 12,恰为函数 2lnhxcb的零点，求证：0ln23h.请考生在 22、23 两题中任选一题
7、作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程 1cosinxy（ 为参数）.以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）直线 l的极坐标方程是 sin3cos，射线 :3M与圆 C的交点为 ,OP，与直线 l的交点为 Q，求线段 P的长.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fx（1）求不等式 20的解集；（2）设 3gxm，若关于 x的不等式 fxg的解集非空，求实数 m的取值范围.2018 届高三第一学期总第四次调研诊断测试数学（理）评分细则（晋豫名校联考）一、选择题1-5:BADDA
8、 6-10:BBCAC 11、12：BC二、填空题1328 14 43 15 43 16 12n三、解答题17解：（1）因为数列 na的前 项和 238nS，所以 a，当 2时， 21381nnS65又 65对 也成立，所以 na.又因为 nb是等差数列，设公差为 d，则 12nnbd.当 1时， 12；当 2时， 27，解得 3d，所以数列 nb的通项公式为 3na.（2）由 12nac11623nn，于是 346+9nT 1+nL，两边同乘以 2，得 69n2323n，两式相减，得 2346+nT12+2nnL21n3n23nnT22n18解：（1）记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的
9、是正品”为事件 A12350AP.（2） X的可能取值为 200,300,4002510A3P41230XPX1360故 的分布列为200 300 400P10310610262345EX19解：（1）证明：如图，取 1AB的中点 D，连接 A因 AB，则 D，由平面 1C侧面 1，且平面 1CI侧面 11B，得 平面 ，又 平面 A，所以 AB，因为三棱柱 1C是直三棱柱，则 1底面 ，所以 1ABC，又 ADI，从而 侧面 1，又 B侧面 1，故 .（2）连接 CD，由（1）可知 A平面 1BC，则 D是 A在平面 1BC内的射影， A即为直线 与平面 1所成的角，因为直线 与平面 所成的
10、角的正弦值为 12，则6.在等腰直角 1B中， 12A，且点 D是 1AB中点， 2AD且 C， 6， 2G过点 作 1E于点 ，连接 E，由（1）知 平面 AB，则 1DA，且 DAI， AD即为二面角 1C的一个平面角.且直角 1中， 1263EA，又 3AD， 2E， 23sin6ADE，且二面角 1ACB为锐二面角， ，即二面角 1ACB的大小为 3.20解：（1）易知 2a， b， c， 1,0F， 23,.设 ,0,Pxy，则 123,Fxyxyur 2534，又21xy，联立 2741xy，解得21342y， ,P.（2）显然 0x不满足题设条件，可设 l的方程为 2ykx，设
11、1,Axy， 2,Bxy.联立 222144ykxkx21460 122， 1226由 640kk223， 23，得 234k.又 AOB为锐角 cos00AOBur， 12xyur又 12yk21124kxx 2121x12k221164k22644kk20k 1.综可知 234k， 的取值范围是 32,2U.21解：（1）由于 22lnfxmx的定义域为 0,，则 21xmf对于方程 210xm，其判别式 24.当 4，即 2时， 0fx恒成立，故 fx在 0,内单调递增.当 20，即 ，方程 1m恰有两个不相等是实24m，令 0fx，得24mx或24x，此时 fx单调递增；令 0f，得2
12、2，此时 fx单调递减.综上所述，当 02m时， fx在 0,内单调递增；当 2时， fx的减区间为：2244,m，增区间为：240,，2,（2）由（1）知， 21xmf，所以 fx的两根 12,即为方程 20的两根.因为 3m，所以 4，12x， 12x，又因为 ,为 2lnhcxb的零点，所以 211ln0xcb， 220，两式相减得 1212122lxxbx，得 122lnbcx.而 12hxcb，所以120120xcxb 1212121212lnxxcxcx 1212lnxx1212lnx.令 120xt，由 21xm得 2211xxm，因为 12x，两边同时除以 12，得 2t，因为 32，故 5t，解得 0t或 t，所以 10t.设 12lnGttt，所以 20tG，则 yGt在 10,2上是减函数，所以minl23t，即 120yxh的最小值为 ln23.所以 l.22解：（1）圆 C的普通方程是 21xy，又 cosx， siny；所以圆 的极坐标方程是 cos.（2）设 1,为点 P的极坐标，则有112cs3解得13设 2,为点 Q的极坐标，则有22sincos3解得2由于 12，所以 12P，所以线段 PQ的长为 2.23解：（1）原不等式可化为： 2x
