1、2018 届山西省太原市高三上学期阶段性（期中）考试数学试题（ word 版）一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)1.已知集合 ,集合 ,则 =268Axyx2log,ByxARBA.1,2 B.(1,2 C.2,4 D.(2,4【答案】D【解析】 226806802(4)02,4xxxx ,A即 22log,4log,4yy1,y,B ,1,RAB2.下列选项中,相等的一组函数是A. y =1 , y= B.y=x+1,y= C. D.y=x-1,y=t-10x2x22,y
2、x【答案】D【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等 A,B,C 定义域不一样3.设等差数列|a n的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a5=A.6 B.8 C.9 D.18 【答案】B【解析】 S9=9 a5=72a5=84 函数 在0,2上的最小值为3211fxxA. B. C.1 D.-188【答案】A【解析】 23()1fxx导函数根轴图和函数趋势图如右图. 18min3fxf5 已知函数 f(x)是偶函数,且对任意 xR 都有 f(x+3)=-f(x),若当 x 时, ,则 f(31)=35212xfA. B.4 C.-4 D. 14 14【答案】A【解析】 f(x+
3、3)=-f(x) f(x)的周期 T=6，f(31)= f(1+65)= f(1)f(x)是偶函数f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=2146、设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为A. B.4 C.2 D. 14 12【答案】B【解析】 y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为 y=2x+1 1g 2fxgx124fg7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关, 初行健步不为难,次日脚痛减一半, 六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔
4、细算相还,“其大意为:“有一个人走了 378 里路, 第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”问此人第 5 天走了A.48 里 B.24 里 C.12 里 D.6 里 【答案】C【解析】记每天走的路程里数为a n，可知a n是公比 q= 的等比数列，由 S6=378，得 S6= ，解得：a 1=192， ，此人第 5 天走了 12 里8.函数 f(x)= 的图象的一部分可能是1cosx【答案】C【解析】 f(x)= f(-x)= f(x)=- f(-x)f(x)奇函数，图像关于原点对称排除1cosx1coscsxAB， ，f(x)0 则关于fx实
5、数 m 的不等式 f(m+1)-f(-m)2018m+1009 的解集为A. B C.1，2 D3,1,21,2【答案】D【解析】 f(x)+ f(-x)=2018x2 ， fx22109109fx构造函数 -1009x2 ， 是奇函数gxf8ggxgx(0,+)时 -2018x0 在(0,+)上单调递增x 是奇函数 在 R 上单调递增xxf(m+1)-f(-m)2018m+1009， 2109fxgx 2210918mgmm 12.函数 f(x)=(kx+4)lnx-x(x1),若 f(x)0 的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数 k 的取值范围是A B C D. 142,
6、lnl3142,lnl314,1ln32l41,ln32l【答案】B【解析】令 f（x）0 ，得：kx+4 ，令 g（x）= ，则 g（x） = ，令 g（ x）0，解得：xe，令 g（x）0，解得：1 xe，故 g（x）在（ 1，e）递增，在（e，+ ）递减，画出函数草图，如图示：结合图象 ，解得： 2k ，二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13.设命题 p:, 则命题 _200,xRx:P【解析】 :P14.已知集合 , ,若 AUB=R,AB=(-1,1,则 a+b+c=220AxaxBxbc_【解析】 2x 则 可知不能满足a,AaAU
7、B=R,AB=(-1,1 则2,2,AB=(-1,1,AUB=R 则 b=-1,c=2,a=1 a+b+c=215.已知 是等比数列,a 1=4,a4= ,则 a1a2+a2a3+anan+1=_na【解析】 是等比数列 n 341148qq21q 121nnnaqa231nna 是以 =8 为首项， 为公比的等比数列21n1n124a1a2+a2a3+anan+1= 831144nn16.设函数 f(x)= ,a0 且 a1,若函数 g(x)=f(x)2+bf(x)+c 有三个零点 x1,x2,x3,则1,log,axx1x2+x2x3+x1x3=_【解析】分拆函数 2()tfxgytbc画
8、出函数 f（x）图像如右图，图像关于 x=1 对称由题意，只有当 t=f（x ）=1 时，它有三个根t xt=f(x)121123O1234 12340bac1234 12340bacf(0)=1f（2 ）=1g(x) 的三个零点分别是 0，1，2故则 x1x2+x2x3+x1x3=0+2+0=2三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)设 U=R, 1, 250Ax20Bxm(I)当 m=-4 时 ,求 AUB, AU()若( A)B=B,求实数 m 的取值范围U【解析】解不等式 得 A=250x12x1,AU1,2,
9、(I)当 m=-4 时 , 解不等式 得 即 B=（ -2,2）24AUB= A=2,U1,()( A)B=BUBAB= ，此时 m0（图像不存在 x 轴下方部分）B ，此时 m0, 则 20mxm解得 或 即U012BA或1044040m综上所述 4,m18.(本小题满分 10 分)已知数列 的前 n 项和为 Sn,Sn=n2+na(I)求 的通项公式n()若 为等比数列,且 b1=a4,b2=a6,求数列 的前 n 项和 Tn.nbnb【解析】(I) 1,aS时22n2112n n时 n2a() 为等比数列 14268,1banb213bq 13nn3A 121n 2nT 2308320
10、3nn 1121n 2312T38338nn nn 12128383nnn nT-19nn19.(本小题满分 10 分)某工厂生产某种产品,每日的销售额 f(x)(单位:万元)与日产量 x(单位:吨)满足函数 1835,064,6xxf每日的成本 g(x)(单位:万元) 与日产量 x 满足下图所示的函数关系 ,已知每日的利润 Q(x)=f(x)-g(x).(I)求 Q(x)的解析式 ;()当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大 ,并求出最大值.【解析】(I)由图像可知 g（x）=x+3Q(x)=f(x)-g(x)=182,06,xx（）当 x6 时，Q（x ）=11x 为单调递减函数，故当 x
11、=6 时，Q （x ）max=5，当 0x6 时，Q(x)=2x+ +2=2（x8）+ +186，当且仅当 2（x8）= （ 0x6） ，即 x=5 时，Q(x) max=6，综合上述情况，当日产量为 5 吨时，日利润达到最大 6 万元20.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)= 1ln()axR(I)讨论 f(x)的单调性 ;()是否存在 aR,使得函数 f(x)存在三个零点;若存在,请求解 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由.选修 4-4 极坐标与参数方程一、选择题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的请将其字母
12、代码填入下表相应位置)1.极坐标方程 cos=2sin2 表示的曲线为A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆【答案】C【解析】 cos2in4sico当 cos0 时， 表示一个圆22=n40xy当 cos=0 时， 表示直线3或2.圆 的圆心极坐标是5cosinA.(-5,、 )B.(5, )C.(5, )D.(-5, )23235【答案】B【解析】 圆心坐标为22535cosin5xy53,2222 32,tanxy 为四象限角5二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分)3.直线 (t 为参数) 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 _12
13、xty【解析】直线消去 t 可得 x+y-1=0. 圆 x2+y2=4 的圆心（0,0） ，半径 r=2圆心到直线距离为 01d截得的弦长为 242r4.与参数方程 ( 为参数)等价的普通方程是_sinco1xy【解析】221sin,2xyxy三、解答题(本大题共 1 小题,满分 10 分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.(本小题满分 10 分)已知曲线 C 的极坐标方程为 =1,以极点为原点,极轴为 x 正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为(t 为参数)123xty(I)写出 l 与曲线 C 的普通方程;()设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 C,设曲线 C上任一点为 M(m,n)求 m+2 n 的最小值.2xy 3【解析】 （1）直线 l 的参数方程为 为参数） 由上式化简成 t=2（x1 ）代入下式得根据 2=x2+y2，进行化简得 C：x 2+y2=1（2） 代入 C 得设椭圆的参数方程 为参数）则则 m+2 n 的最小值为43
