1、太原五中 20172018 学年度第二学期阶段性练习高 三 数 学（理）（2018.3.7）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数 、 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 是虚数单位，则 的虚部为（ ）1z2 12zi21z.A45.B45.C45i.D45i2、若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） 1x2xaa.3a.3.4.43、已知随机变量 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数 的图象，若X21exfx，则 （ ）201()fxd(4)P.A6.B.C13.D124、已知等比数
2、列 中， ，则 （ ）na15,6a57a.12.0.5、若 和 都是计算机在区间 上产生的随机数，那么 的概率为（ ）b(,2) 1b.Aln4.B3ln.C1ln2.Dln26、若 ，若 ，则实数 的值为（ ）9 2901()()()()xaxaax 684aa.1.2.D37、将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函()3cosincosf x(0)t数为奇函数，则 的最小值为（ ）t.A23.B6.C2.38、数列 前 项和是 ，且满足 ， ， ，则 的值为（ ）nanS1a218ka*22()kkaN50S.25(1).259(8).5(4).D59419、自圆 ： 外一
3、点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线C234xy,PxyQ段 的长度等于点 到坐标原点 的距离，则 的最小值为（ ）PQPOPQ.A130.B3.C4.D21010、四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该DAABC2A四棱锥的所有顶点都在体积为 的同一球面上，则 （ ）216P.A3.B7.C3.9211、已知 分别是椭圆 的左、焦点， 为椭圆上一点，且12,F21(0)xyab（ 为坐标原点） ，若 ，1+=0PO（ ） 12=PF则椭圆的离心率为（ ）.A63.B632.C65.D65212、函数 ， （ 为自然对数的底数） ，则,0()lnxefe 函数的零点个数为（ ）21()F
4、xf.A8.B6.C4.D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为 的等腰直角三角形，侧视图是边长为22的正方形，则此四面体的外接球的体积是 .14、已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 .,xy02xyzaxy4a15、如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线x82Fl过点 且依次交抛物线及圆 于F2)(2y 四点，则DCBA,的最小值为 .|4|CDAB16、已知 是方程 的实根，则
5、下列关于实0x0ln2xe 数 的判断正确的有 .0x 2ln0xex100ln20x0ln20xe三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 12 分）设 的三个内角 所对的边分别为 ，点 为 的外接圆的圆心，若满足 .ABC,ABC,abcOABC2abc（1 ）求角 的最大值；（2 ）当角 取最大值时，已知 ，点 为 外接圆圆弧上一点，3aP若 ，求 的最大值.OPxAyBxy18、 （本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面 ，CDEFGACDEFCFABD平面 ，且 BA24BH（1 ） 求证：平面 平面 ；（2 ） 求二面角
6、的余弦值19、 （本小题满分 12 分）汽车 4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式， 包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车 4S店为了了解 A， B， C三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取 100 辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表 1 所示.（1）某公司一次性从 4S店购买该品牌 A， B， C型汽车各一辆,记 表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求 的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表
7、 2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从0.2,ybxaybx的关系,且该产品的成本是 500 元/件,为使 4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定为多少元？表 1车型 A B C 频数 20 20 40表 2单价 x (元) 800 820 840 850 880 900销量 y (件) 90 84 83 80 75 6820、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的长轴长为 ，且椭圆 与 的公共弦长为2:1(0)xyCab6C940)2(:yxM.3104（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点 ，试判断在 轴上是否存在点 ，使)2,0
8、(P)0(klCBA,xD得 为以 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理ADB D由.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，令221()ln,()()fxmxgxmR()().Fxfgx（1）当 时，求函数 的单调递增区间；f（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；x1)(xF（3）若 ，正实数 满足 ，证明： .2m21, 0)(211xF2151x请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22
9、、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标xOyx系 有相同的长度单位，曲线 的极坐标方程为 .点 的直角坐标为 ，经过点xyC2sin()4P(0,1)的直线 与曲线 交于 、 两点.PlMN（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）当 时，求直线 的直角坐标方程.1PMNl23、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 .()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；+)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|
10、yafxxxyRa数学模拟（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数 、 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 是虚数单位，则 的虚部为（ A 1z2 12zi21z）.A45.B45.C45i.D45i2、若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ B ） 1x2xaa.3a.3.4.43、已知随机变量 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数 的图象，若X21exfx，则 （ A）201()fxd(4)P.A6.B.C13.D124、已知等比数列 中， ，则 （ A）na135,6a57a
11、.A12.B0.C2.D25、若 和 都是计算机在区间 上产生的随机数，那么 的概率为（ A）b(,) 1b.ln4.3ln.1ln2.ln26、若 ，若 ，则实数 的值为（ B）9 2901()()()()xaxaax 684aa.A1.B2.C.D37、将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函()3cosincosf x(0)t数为奇函数，则 的最小值为（ B ）t.A23.6.2.38、数列 前 项和是 ，且满足 ， ， ，则 的值为（ D）nanS13a218ka*22()kkaN50S.A253(1).B259(8).C5(4).D59419、自圆 ： 外一点 引该圆的一
12、条切线，切点为 ，切线段C234xy,PxyQP的长度等于点 到坐标原点 的距离，则 的最小值为（ D）POQ.A10.B.21010、四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱PABCDPABCD2A锥的所有顶点都在体积为 同一球面上，则 （ B）24316.3.7.92【解析】连结 交于点 ，取 的中点 ，连结 ，则 ，所以 底面 ，,ACBEPCOEPAOEABCD则 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 球心，均为 ，所以由球O 22118C的体积可得 ，解得 ，故选 B23414(8)316P72A11、已知 分别是椭圆 的左、焦点， 为椭圆上一点，且12,F21(0)xyabP（
13、 为坐标原点） ，若 ，则椭圆的离心率为（ A）1+=0PO（ ） 12=PF.A63.B632.C65.D652【解析】以 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由 知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形， ， 是直角三角形，即 ，设，则 ， ，故选 A12、函数 ， （ 为自然对数的底数） ，则函数 的零点个,0()lnxefe 21()()()Fxffxe数为（ B）.A8.6.C4.D3【解析】设 ，则方程 化为 ，画出函数 和直线的图象，如图，利用导数知识可知直线 与对数函数 的图象切为 ，因此函数 和直线 的图象有四个交点，设其横坐标从小到大依次为 ，其中 ，
14、 ， ，又结合 的图象知 有一解， 有三解， 有两解， 无解，因此 有 6解，即函数 6个零点，故选 B.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为 的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是 .2【试题解析】由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为 2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则 ，即 ，则所求外接球的体积为 32R 34R
15、V14、已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则 .,xy02xyzaxy4a15、如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点xy28Fl 且依次交抛物线F及圆 于 四点，则)2(xDCBA, 的|4|CDAB最小值为 .1316、已知 是方程 的实根，则下列关于实数 的判断正确有 .0x0ln2xe 0x ln10l20xln2e【解析】：方程即为 即令 f(x)=xex ,则 f(x)=ex(x+1)0,函数 f(x)在定义域内单调递增,结合函数的单调性有： ,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 12 分）设 的三个内角 所对的边分别为 ，点 为 的外
16、接圆的圆心，若满足 .ABC,ABC,abcOABC2abc（1）求角 的最大值；（2）当角 取最大值时，已知 ，点 为 外接圆圆弧上一点，3aP若 ，求 的最大值.OPxAyBxy【解析】 （1）3 分222 2()3()13cos 84cs(0,),3ababcCa在 时 递 减角 的最大值为 6 分C（2）由(1)及 得三角形 为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角abABC POA0,)则点 因为 ，(cosinP13(,0),)2OPxAyB,),xy11cosincos2323iny11(cosin)siin()363xy A时， 的最大值为 1.12 分318、 （本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面 ，ABCDEFGABCDEFCFABD平面 ，且 24H（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值
