1、2018 届山东省邹平双语学校一、二区高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）一选择题（每题 5 分，共 12 小题）1. 设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（ ）A. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4【答案】AAB=1，2，3，4故选 A2. 已知 cos= ， 是第三象限的角，则 sin=（ ）35A. B. C. D. 35 45 45 43【答案】C【解析】解：cos= ， 是第三象限的角，则 sin=35 45故选：C 3. 命题 p：“x 0R，x0210”的否定p 为（ ）A. xR，x210 B. xR，x210C. x0
2、R，x0210 D. x0R，x0210【答案】B【解析】命题 p：“x0R，x 0210”为特称命题，其否定为全称命题，p 为xR ，x210故选：B 点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为“或”.4. 函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）3A. B. C. D. 22 23【答案】C【解析】函数 y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），36=2，T=，故
3、选：C5. 已知函数 f（x）=a x（a0， a1）在1，2上的最大值和最小值的和为 6，则 a=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】根据指数函数的性质：当 x=1 时，f（x）取得最大值，那么 x=2 取得最小值，或者 x=1 时， f（x）取得最小值，那么 x=2 取得最大值a+a 2=6a0，a1，a=2故选：A6. 设非零向量 满足 则（ ）a,b |a+b|=|ab|A. B. C. D. ab |a|=|b| a/b |a|b|【答案】A【解析】非零向量 满足a,b |a+b|=|a-b|解得 =0，ab ab故选：A7. 已知函数 f（x）=3 x（
4、）x，则 f（x） （ ）13A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【解析】f（x）=3 x（ ）x=3x3x，13f（x） =3x3x=f（x），即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x 为增函数，y= （ ）x 为减函数，13故函数 f（x）=3x（ ）x 为增函数，13故选：A8. 设函数 f（x）=cos（x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）3A. f（x）的一个周期为2B. y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称83C. f（x+）的一个零点为 x=6D. f
5、（x）在（ ，）单调递减2【答案】D【解析】函数的周期为 2k，当 k=1 时，周期 T=2，故 A 正确，B当 x= 时， cos（x+ ）=cos（ + ）= cos3=1 为最小值，此时 y=f（x）的图象关于直线 x=83 3 833对称，故 B 正确，83C 当 x= 时，f （ +）=cos（ + ）=cos =0，则 f（x+）的一个零点为 x= ，故 C 正确，6 6 6 3 32 6D当 x 时， x+ ，此时函数 f（x）不是单调函数，故 D 错误，2 56 3 43故选：D【点睛】函数 的性质y=Acos(x+)+B(A0,0)(1) .ymax=A+B，ymin=AB(
6、2)周期 T=2.(3)由 求对称轴x+=k(kZ)(4)由 求增区间; 由 求减区间+2kx+2k(kZ) 2kx+2k(kZ)9. 已知函数 f（x）=sinxcosx，且 f（x）=2f（x） ，则 tan2x 的值是（ ）A. B. C. D. 43 43 34 34【答案】C【解析】求导得：f（x）=cosx +sinx，f（x） =2f（x），cosx +sinx=2（sinxcosx） ，即 3cosx=sinx，tanx=3，则 tan2x= 2tanx1tan2x=34故选 C10. 已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ） ，则下面结论正确的是（ ）23A
7、. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲6线 C2B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到12曲线 C2C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲12 6线 C2D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲12 12线 C2【答案】D【解析】把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=cos2x 图象，再把12得到的曲线向左平移
8、 个单位长度，得到函数 y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）=sin（2x+ ）的图象，即12 12 6 23曲线 C2，故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函x y=Asin(x+)(xR)数 ；函数 是偶函数 ；函数=k(kZ) y=Asin(x+)(xR) =k+2(kZ)是奇函数 ；函数 是偶函数 .y=Acos(x+)(xR) =k+2(kZ) y=Acos(x+)(xR) =k(kZ)11. 函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图
9、象如图所示，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递增，则由导函数 y=f（x）的图象可知：f （x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右侧，排除 B，故选 D12. 函数 y= 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 y= 是奇函数，排除选项 B，sinx1cosx当 x= 时，f（ ）= ，排除 A，3 3 3x= 时，f（ ）=0，排除 D故选：C 点睛：(
10、1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系“f”二填空题（每题 5 分，共 4 小题）13. 已知集合 A=1，2，B=a，a2+3若 AB=1，则实数 a 的值为_【答案】1【解析】集合 A=1，2，B=a，a2+3AB=1 ，a=1 或 a2+3=1，解得 a=1点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中
11、元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是否成立，以防漏解.14. 设 f（x）=xlnx，若 f（x 0）=2，则 x0 的值为_【答案】e【解析】f（x）=xlnxf（x）=lnx +1则 f（x0）=lnx0+1=2解得：x 0=e15. 函数 f（x）=sin 2x+ cosx （x0， ）的最大值是_334 2【答案】1【解析】f（x）=sin 2x+
12、cosx =1cos2x+ cosx ，334 3 34令 cosx=t 且 t0，1，则 y=t2+ t+ =（t ）2+1，314 32当 t= 时，f （t）max=1，32即 f（x）的最大值为 116. A：x1，x2 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两实数根；B：x 1+x2= ，则 A 是 B 的_条件ba【答案】充分【解析】由题意若 x1，x2 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出 x1+x2= ，故 AB 成立；ba若 x1+x2= ，成立，不能得出 x1，x2 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两实数根，因为此方程有根ba与
13、否要用判断式进行判断，须考虑 a，b，c 三个字母，故 BA 不一定成立；故可得，A 是 B 的充分条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的p q q p p q p q充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定p q q p q p p q p q q p式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件AB A B B A A B A B三解答题（共 6 小题，70 分）17. 已知命题 p：
14、xA，且 A=x|a1xa+1，命题 q：xB，且 B=x|x24x+30（）若 AB=，AB=R，求实数 a 的值；（）若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围【答案】 （）2（）（，04，+）【解答】解：（）B=x|x 24x+30=x|x1，或 x3，A=x|a1xa+1 ，由 AB=，AB=R，得 ，得 a=2，所以满足 AB=，AB=R 的实数 a 的值为 2；（）因 p 是 q 的充分条件，所以 AB，且 A，所以结合数轴可知，a+11 或 a13，解得 a0，或 a4，所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是（， 04，+）试题解析：（）B=x|x 24x+
15、30=x|x1，或 x3，A=x|a1xa+1，由 AB=，AB=R，得 ，得 a=2，a-1=1a+1=3 所以满足 AB=，AB=R 的实数 a 的值为 2；（）因 p 是 q 的充分条件，所以 AB，且 A，所以结合数轴可知，a+11 或 a13，解得 a0，或 a4，所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是（，04，+） 18. 已知函数 f（x）=sin 2xcos2x2 sinx cosx（xR）3（）求 f（ ）的值23（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间【答案】 （）2 （）最小正周期为 ，单调递增区间k+ ，k+ ，kZ6 23【解答】解：函数 f（x）=s
16、in 2xcos2x2 sinx cosx= sin2xcos2x=2sin（2x+ ）（）f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，（） =2 ，故 T=，即 f（x）的最小正周期为 ，由 2x+ +2k， +2k，kZ 得：x +k， +k，kZ，故 f（x）的单调递增区间为 +k， +k或写成k+ ，k+ ，kZ【解析】试题分析：（）把集合 B 化简后，由 AB=，AB=R，借助于数轴列方程组可解 a 的值；（）把 p 是 q 的充分条件转化为集合 A 和集合 B 之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解 a 的取值范围试题解析：解：函数 f（x）=sin 2xcos2
17、x2 sinx cosx= sin2xcos2x=2sin（2x+ ）（）f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，（） =2 ，故 T=，即 f（x）的最小正周期为 ，由 2x+ +2k， +2k，kZ 得：x +k， +k，kZ，故 f（x）的单调递增区间为 +k， +k或写成k+ ，k+ ，kZ19. 已知直线 l 是曲线 y=x3 在点（1，1）处的切线，（1）求 l 的方程；（2）求直线 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积【答案】 （1）3xy2=0（2） 83【解答】解：（1）y=x 3 的导数为 y=3x 2，则曲线在点 P（1，1）处的切线斜率为 3，即有
18、曲线在点P（1，1）处的切线方程为 y1=3（x1） ，即 3xy2=0；（2）y=0 时，x= ；x=2 时，y=4，直线 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 = 【解析】试题分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点 P（1，1）处的切线方程；（2）求直线 l 与 x 轴、直线 x=2 的 点, 三角形的面积交 再 求试题解析：解：（1）y=x 3 的导数为 y=3x 2，则曲线在点 P（1，1）处的切线斜率为 3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为 y1=3（x1） ，即 3xy2=0；（2）y=0 时，x= ；x=2 时，y=4，d 直线
19、 l 与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 = 20. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a、b、c，已知 a=(cosA,cosB),b=(a,2cb),a/b（）求角 A 的大小；（）若 b=3，ABC 的面积为 ，求 a 的值33【答案】 （） ；（） 3 13【解答】解：（） ，（2cb）cosAacosB=0，cosA（2sinCsinB）sinAcosB=0，即 2cosAsinCcosAsinBsinAcosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，2cosAsinC=sin（A+B），即 2cosAsinC=sinC，sinC02co
20、sA=1，即 又 0A ，（） b=3，由（）知 ， ，c=4，由余弦定理有 a2=b2+c22bccosA= ， 【解析】试题分析：（）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角 A 的大小；（）利用三角形的面积，求出 c，然后利用余弦定理求解 a 即可试题解析：解：（） ，（2cb）cosAacosB=0，cosA（2sinCsinB）sinAcosB=0，即 2cosAsinCcosAsinBsinAcosB=0，2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，2cosAsinC=sin（A+B），即 2cosAsinC=sinC，sinC02cosA=1，即
21、又 0A ，（） b=3，由（）知 ， ，c=4，由余弦定理有 a2=b2+c22bccosA= ， 21. 某厂生产产品 x 件的总成本 c（x）=1200+ x3（万元） ，已知产品单价 P（万元）与产品件数 x 满足：275p2= ，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元（1）设产量为 x 件时，总利润为 L（x） （万元） ，求 L（x）的解析式；（2）产量 x 定为多少件时总利润 L（x） （万元）最大？并求最大值（精确到 1 万元） 【答案】 （1） （2）产量 x 定为 25 件时总利润 L（x）最大，约为883 万元【解答】解：（1）由题意有 ，解得 k=25104， ，总利润 = ；（2）由（1）得 ，令 ，令 ，得 ，t=5，于是 x=t2=25，则 x=25，所以当产量定为 25 时，总利润最大这时 L（25）416.7+25001200883 答：产量 x 定为 25 件时总利润 L（x）最大，约为 883 万元【解析】试题分析：（1）由题可知生产 100 件这样的产品单价为 50 万元，所以把 x=100，P=50 代入到 p2=中求出 k 的值确定出 P 的解析式，然后根据总利润=总销售额总成本得出 L（x）即可；（2）令 L（x）=0求出 x 的值，此时总利润最大，最大利润为 L（25）
