1、,第 1 章 数据结构,1.1 基本数据结构与算法 1.2 线性表 1.3 栈和队列 1.4 树和二叉树 1.5 查找 1.6 内部排序,姓名 学号 成绩 班级李红 9761059 95 机97.6,10,65,865,1.2 线性表,1. 线性表的定义 1) 定义：具有相同数据类型的n(n0)个数据元素组成的有限序列。是最简单、最常用的数据结构。 2) 表示:,L=( a1，a2，a3，ai-1，ai ，ai+1，an ),其中: n为线性表长度(n=0称为空表)，表中相邻元素之间存在着顺序关系。a1 ：表头元素；an ：表尾元素；ai-1称为ai的直接前驱；ai+1 称为ai的直接后继。,
2、表头,表尾,1.2 线性表,1. 线性表的定义 1) 定义：具有相同数据类型的n(n0)个数据元素组成的有限序列。是最简单、最常用的数据结构。 2) 表示:,L=( a1，a2，a3，ai-1，ai ，ai+1，an ),3) 线性结构特点:,(1)有且只有一个根结点a1，无前驱 。 (2)有且只有一个终端结点an ，无后继 。 (3)其他结点有且只有一个直接前驱和一个直接后继。,1.2 线性表,1. 线性表的定义 1) 定义：具有相同数据类型的n(n0)个数据元素组成的有限序列。是最简单、最常用的数据结构。 2) 表示:,L=( a1，a2，a3，ai-1，ai ，ai+1，an ),3)
3、线性结构特点:,4) 线性表的分类(1)简单线性表：数据元素是简单项(数字、字母、季节名等)。 如:(12,34,4,67,8)(2)复杂线性表：数据元素由若干个数据项组成，此时数据元素称为记录或结点, 如学生成绩表.,学生健康情况登记表如下：,1.顺序表基本概念,1.2.2 线性表的顺序存储结构,1) 顺序存储结构：用一组地址连续的存储空间依次存放线性表的各元素 。,顺序表： 采用顺序存储结构的线性表称为顺序表(一维数组),表中的所有元素所占存储空间连续 表中各元素在存储空间中按逻辑顺序存放,顺序存储结构特点,1.2 线性表,1.顺序表基本概念,4.2.2 线性表的顺序存储结构,1) 顺序存
4、储结构：,2) 第i个元素地址,4.2 线性表,其中: m：每个元素占m个存储单元 Loc(a1)第一个元素地址(基址),对数组而言,b,b+m,b+i*m,b+n*m,存储地址,存储状态,空闲,数据元素在线性表中的位序,1 2,n,i,从存取方式看,线性表的顺序存储结构是可以随机存储的存储结构.,1.顺序表基本概念,1.2.2 线性表的顺序存储结构,1) 顺序存储结构：,2) 第i个元素地址,1.2 线性表,2.顺序表的基本运算 存取: 访问线性表的第i个元素，使用或改变数据元素的值。查找: 在线性表中查找满足某种条件的数据元素。插入: 在线性表的第i个元素之前，插入一个同类型的元素。 (*
5、)删除: 删除线性表中第i个元素。 (*)求表长: 求出线性表中元素的个数。置空表: 建立一个空表。清除表: 将已有线性表变为空表，即删除表中所有元素。,1.顺序表基本概念,1.2.2 线性表的顺序存储结构,1) 顺序存储结构：,2) 第i个元素地址,1.2 线性表,2.顺序表的基本运算,插入和删除,1)顺序表的插入运算: 在线性表的第i个元素之前插入一个新的元素，先移动，后插入。,x,ai,先移动 后插入,x,步骤：,(1)将ai an顺序向后移动,为新元素让出位置 (2)将x置入”空出”的第i个位置,举例：(在第4个和第5个元素之间插入元素91),21,91,插入程序举例(在8个数中任意位
6、置插入一个数)： #define N 8 main() int aN+1=12,34,45,6,78,9,10,91, i,j,x;printf(“input the location to be inserted:”);scanf(“%d,%d”, ,for(j=i-1;j=N-1;j+)aj+1=aj;,for(j=N-1;j=i-1;j-)aj+1=aj;,在第i个位置上作插入x,则需将第i个至第n个元素移动，即共需移动(n-i+1)个元素。,插入运算时间性能分析：,插入运算，时间主要消耗在数据移动上。在长度为n的线性表中插入一个元素，则平均移动元素次数(期望值)：,pi：在第i个位置上
7、作插入的概率。,等差数列求和公式: (首项+末项)项数)/2,(n-i+1),线性表(a1,a2,a3)平局移动元素个数: ()*(3+2+1+0)=1.5,在一线性表(a1,a2,a3)中插入任意一数i，求平局移动元素次数:,i 移动次数(n-i+1) 1(插入到第1个数a1前) 3 2 (插入到第2个数a2前) 2 3 (插入到第3个数a3前) 1(插入到第3个数a3后) 0,1.顺序表基本概念,1.2.2 线性表的顺序存储结构,1) 顺序存储结构：,2) 第i个元素地址,1.2 线性表,2.顺序表的基本运算,插入和删除,2)顺序表删除运算：,定义：指将表中第i个元素从线性表中去掉。,原表
8、长为n：( a1，a2，ai-1，ai ，ai+1， an ),新表长为n-1：( a1，a2，ai-1，ai+1， ， an ),步骤：,(1)将ai+1 an， 顺序向前移动 (2)表长减一,举例：(删除第五个元素21),时间性能分析：,时间消耗与插入运算相同，平均移动元素次数：,qi:在第i个位置上作插入的概率。设qi=1/n 共需移动(n-i)个元素。,67,i 移动次数(n-i) 1(删除第1个数a1) 2 2 (删除第2个数a2) 1 3 (删除第3个数a3) 0,线性表(a1,a2,a3)平局移动元素个数: (1/3)*(2+1+0)=1,在一线性表(a1,a2,a3)中删除任意
9、一数i，求平局移动元素次数:,作业：有一数组，存储十个数， 编程序删除其中任意一个数。,1.顺序表基本概念,3.顺序表优点和缺点,优点：,逻辑上相邻元素存储位置也相邻,无需增加额外存储空间可方便随机存取表中任一元素。,缺点：,插入和删除运算不方便,必须移动大量结点,效率较低不适合元素经常变动的大的线性表。,1.2.2 线性表的顺序存储结构,1.2 线性表,2.顺序表的基本运算,链式存储结构特点:,1.2.3 线性表的链式存储结构,存储空间可以不连续。 不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻。 数据元素间逻辑关系由指针域确定。,1.2 线性表,即 链表存储结构是一种动态数据结构，其特点是它包含
10、的据对象的个数及其相互关系可以按需要改变，存储空间是程序根据需要在程序运行过程中向系统申请获得，链表也不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，它没有顺序存储结构所具有的弱点。,name,sum,next,结构体元素,结构体元素的地址,结构体元素的成员是地址型数据,struct student char name10;int sum;struct student *next;,p,struct student *p;,strcpy(p-name,”zhang”)； p-sum=335; p-next=?,head,p1,p2,p3,有四个结构体元素：,head,有四个结构体元素：,head,（
11、3）尾结点的指针域置为“NULL（空）”，作为链表结束的标志,（1）头指针变量head指向链表的首结点。,（2）每个结点由2个域组成：1）数据域存储结点本身的信息。2）指针域指向后继结点的指针。,struct student char name10;int sum;struct student *next;,链式存储结构特点:,2.线性链表: 定义：线性表的链式存储结构称为线性链表,1.2.3 线性表的链式存储结构,数据域: 一部分存放数据元素值 指针域: 存放指针,用于指向该结点的前一个结点或后一个结点,线性链表中 结点组成：,分类：单链表、循环单链表、双向链表,1.2 线性表,其单链表示意
12、图如下：,有一线性表:(bat，cat，eat，fat，hat，jat，lat，mat),110130135160 头指针 head 165170200205,简化为：,链尾,略,单链表是由表头唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。,例如：若头指针名是head，则把链表称为表head。,head,用C语言描述的单链表如下：,struct node char name20;struct node *next; ; struct node *head;,typedef struct node char name20;struct node *next; LinkList; LinkList
13、 *head;,新的类型名代换旧的类型名， 也就是说：LinkList等价与struct node,链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:定义：由n个结点链接，且每个结点中只包含一个指针域的链表。,例：线性单链表( A, B, C, D, E, F ),逻辑状态,其中: head称为单链表的头指针,指向表中的第一个结点,物理状态,头指针 存储地址 数据域 指针域,1 7 13 19 25 31,单链表存取:必须从头指针开始进行，依次顺着指针向链尾方向扫描。找到各个元素,因此说线性表的链式存储结构是一种顺序存储的存储结构。,head,
14、head,head,带头节点的单链表,编程：创建带头节点的单链表。,程序算法： （1）定义三个结构体类型的指针变量head, p, s （2）利用malloc函数开辟头结点，由head, p共同来指向 （3）再利用malloc函数开辟相应的内存空间，由s来指向 （4）由键盘输入数据，赋给s所指向的内存空间 （5）p-next=s; （6）p=s; （7）回到第（3）步;,程序算法： （1）定义三个结构体类型的指针变量head, p, s （2）利用malloc函数开辟头结点，由head, p共同来指向 （3）再利用malloc函数开辟相应的内存空间，由s来指向 （4）由键盘输入数据，赋给s所指
15、向的内存空间 （5）p-next=s; （6）p=s; （7）回到第（3）步;,head=p=(strutc node*) malloc(sizeof(struct node);,head,p,对带头结点的复杂链表的基本操作创建,程序算法： （1）定义三个结构体类型的指针变量head, p, s （2）利用malloc函数开辟头结点，由head, p共同来指向 （3）再利用malloc函数开辟相应的内存空间，由s来指向 （4）由键盘输入数据，赋给s所指向的内存空间 （5）p-next=s; （6）p=s; （7）回到第（3）步;,A,s-data=getchar();,s,p,对带头结点的复杂
16、链表的基本操作创建,head,p,程序算法： （1）定义三个结构体类型的指针变量head, p, s （2）利用malloc函数开辟头结点，由head, p共同来指向 （3）再利用malloc函数开辟相应的内存空间，由s来指向 （4）由键盘输入数据，赋给s所指向的内存空间 （5）p-next=s; （6）p=s; （7）回到第（3）步;,s,p,对带头结点的复杂链表的基本操作创建,A,s,head,p,B,head,head,带头节点的单链表,typedef struct node char data; struct node *next; Linklist;Linklist *head,*p
17、,*s; char ch;head=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);printf(“input letters to create a list:n“);while(ch=getchar()!=n)s=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);s-data=ch;p-next=s;p=s;p-next=NULL;,编程：创建带头节点的单链表。,带头节点的单链表,typedef struct node char data;struct node *next; Linklist;Linklist *head,*p,*s; cha
18、r ch;head=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);printf(“input letters to create a list:n“);p=head;while(ch=getchar()!=n)s=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);s-data=ch;p-next=s;p=s;p-next=NULL;,2000,B,data,next,struct node char data;struct node *next; Linklist;Linklist *head,*p,*s; char ch;head=(Linkl
19、ist *)malloc(sizeof(Linklist);printf(“input letters to create a list:n“);p=head;while(ch=getchar()!=n)s=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);s-data=ch;p-next=s;p=s;p-next=NULL;,A,head,p,用户输入为：ABC,s,p,typedef,struct node char data;struct node *next; Linklist;Linklist *head,*p,*s; char ch;head=(Linklis
20、t *)malloc(sizeof(Linklist);printf(“input letters to create a list:n“);p=head;while(ch=getchar()!=n)s=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);s-data=ch;p-next=s;p=s;p-next=NULL;,A,head,用户输入为：ABC,s,p,s,B,p,typedef,struct node char data;struct node *next; Linklist;Linklist *head,*p,*s; char ch;head=(Linkl
21、ist *)malloc(sizeof(Linklist);printf(“input letters to create a list:n“);p=head;while(ch=getchar()!=n)s=(Linklist *)malloc(sizeof(Linklist);s-data=ch;p-next=s;p=s;p-next=NULL;,A,head,用户输入为：ABC,s,B,p,s,C,p,NULL,typedef,链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:,(1)单链表插入：增加新结点,修改链接指针,后插结点,在指针p
22、所指结点之后插入一个指针s所指的结点 修改p和s所指结点的指针域的指针即可,插入步骤,修改s指针域,使其指向p结点的后继结点:snext=pnext,p,B,X,s,修改p指针域, 使其指向新结点s: pnexts,考虑上述两步骤若颠倒会怎样？,插入步骤,修改s指针域,使其指向p结点的后继结点:snext=pnext,p,B,X,s,修改p指针域, 使其指向新结点s: pnexts,考虑上述两步骤若颠倒会怎样？,后面的结点都将从链表中脱离,它们占用着内存空间，程序却找不到它们了,链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:,(2)单链表删
23、除：不需要移动元素,仅修改指针链接,删除结点,删除p指向的结点 只修改p(被删除结点)的前驱结点的指针域即可,删除步骤,修改q结点指针域 qnextpnext,删除后,q,p,free(p);,先找到p的前驱结点q,qnextqnextnext,链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:,4.循环链表,特点：表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表首尾相连形成一个环。,带头节点的循环链表,优点：从表中任一结点出发均可找到表中其它结点。,对带头结点的单循环链表head为空的判定条件是head-next=head,带头结点的空循环链表,
24、链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:,4.循环链表,5.双向链表,定义：在双向链表中，每个结点有两个指针域，next指向后继结点，prior指向前趋结点。,作用：可以方便地沿向前或向后两个方向查找。克服单链表中每个结点只能找到它的后继结点，不能找到前驱结点。若要找前驱结点，必须从头指针开始重新查找的不足。,next,prior,对指向双向链表任一结点的指针p，有下面的关系： p-next-priou=p-priou-next=p,p,next,prious,prious,next,链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线
25、性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:,4.循环链表,5.双向链表,(1)插入结点：在p指针所指的结点后插入一个结点q，只需要修改p,q结点的prior和next域即可。,p,c,b,a,x,q,p,p结点作为q结点的前驱:q-prior=p；,p结点的后继作为q结点的后继:q -next=p-next；,q结点作为p 结点的后继结点的前驱结点:p-next-prior=q,q结点作为p结点的后继:p-next=q； (p的后继指向新结点q),确定新结点q的前驱和后继,链式存储结构特点:,2.线性链表:,1.2.3 线性表的链式存储结构,1.2 线性表,3 .单链表:,4.循环链表
26、,5.双向链表,p,(2)删除结点：删除P指针所指结点，只需修改P指针的前驱和后继结点的next，prior域即可。,p,p-prior-next = p-next；,p-next-prior= p-prior；,free(p)；,c,b,a,习题讲解,1. 线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是_。A. 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构 B. 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构 C. 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构 D. 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构 2. 在单链表中，增加头结点的目的是_。A. 方便运算的实现 B. 使单链表至少有一个结点 C. 标识表
27、结点中首结点的位置 D. 说明单链表是线性表的链式存储实现,BA,3 用链表表示线性表的优点是_。A. 便于插入和删除操作 B. 数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同 C. 花费的存储空间较顺序存储少 D. 便于随机存取 4.某线性表采用顺序存储结构,每个元素占4个存储单元,首地址为200,则第12个元素的存储地址是_. A. 248 B. 247 C. 246 D. 244,AD,5. 下列对于线性链表的描述中正确的是_。(05.4月 ） A）存储空间不一定是连续，且各元素的存储顺序是任意的 B）存储空间不一定是连续，且前件元素一定存储在后件元素的前面 C）存储空间必须连续，且前件元素一定存储在
28、后件元素的前面 D）存储空间必须连续，且各元素的存储顺序是任意的,A,6. 线性表是（）A. 一个有限序列，可以为空 B. 一个有限序列，不能为空 C. 一个无限序列，可以为空 D. 一个无限序列，不能为空,7在一个长度为n的线性表中，删除值为x的元素时需要比较元素和移动元素的总次数为（）A. （n+1）/2 B.n/2 C. n D.n+1,详见计算机基础综合实训教程P175,8. 一个长度为n的顺序存储的线性表中，向第i个元素(1in+1)位置插入一个新元素时，需要从后面向前依次后移（ ）个元素。A. n-i B. n-i+1 C. n-i-1 D. i,9.设单链表中指针p指向结点ai,
29、若要删除ai之后的结点（若存在），则需修改指针的操作为（）。A. p-next= p-next-next B. p=p-next C. p=p-next-next D. next=p,10.设单链表中指针p指向结点ai,指针q指向将要插入的新结点 x，则当x插在链表中两个数据元素ai和ai+1之间时，只要先修改 q-next=p-next，后修改（）即可。A. p-next= q B. p-next= p-next-next C. p-next=q-next D. q-next=null,11.在一个单链表中，若要在p所指向的结点之后插入一个新结点，则需要相继修改（）个指针域的值。A. 1 B
30、. 2 C. 3 D.4,12.不带头结点的单链表L为空的判定条件是（）。A. L= = NULL B. L-next = = NULL C. L-next = = L D. L! = NULL 13带头结点的单链表L为空的判定条件是（）。A. L= = NULL B. L-next = = NULL C. L-next = = L D. L! = NULL 14.在一个带有头结点的双向循环链表中，若要在p所指向的结点之前插入一个新结点，则需要相继修改（）个指针域的值。A. 2 B. 3 C. 4 D.6 15.在一个带有头结点的双向循环链表中，若要在p所指向的结点之后插入一个q指针所指向的结
31、点，则需要对q-next赋值为（）A. p-prior B. p-next C. p-next-next D. p-prior -prior 16.线性表采用链式存储时，其地址（）A. 必须是连续的 B. 一定是不连续的C. 部分地址必须是连续的 D. 连续与否均可以,2.在一个单链表中删除指针p所指向结点时，应执行一下操作：q=p-next;p-data= p-next-data;p-next=_；free(q);,填空题1.数据结构分为逻辑结构和存储结构，循环队列属于 结构。（05.9月）,存储结构,p-next-next,p,q,B,C,3. 在一个单链表中指针p所指向结点的后面插入一个
32、指针q所指向的结点时，首先把_ _的值赋给q-next，然后把_的值赋给p-next。,p-next,q,4.假定指向单链表中第一个结点的表头指针为head，则向该单链表的表头插入指针p所指向的新结点时，首先执行_赋值操作，然后执行_赋值操作。,p-next=head,head=p,head,p,5. 在一个单链表中删除指针p所指向结点的后继结点时，需要把_的值赋给p-next指针域。,p-next-next,6. 在_链表中，既可以通过设定一个头指针也可以通过设定一个尾指针来确定它，即通过头指针或尾指针可以访问到该链表中的每个结点。,循环,7. 在一个带有头结点的双向循环链表中的p所指向的结
33、点之前插入一个指针s所指向结点时,可执行如下操作：(1) s -prior=_；(2) p-prior-next=s;(3) s-next=_;(4) p-prior=_;,p-prior,p,s,8. 线性表的长度是指_。,线性表中包含数据元素的个数,9.根据线性表的链式存储结构中每个结点所含指针的个数，链表可分为_和_。,单链表、双链表,10. 循环单链表与非循环单链表的主要不同是循环单链表的尾结点指针_，而非循环单链表的尾结点指针_。,指向链表头节点,指向空,11.访问单链表中的结点，必须沿着_依次进行。,指针域,12. 在双向链表中，每个结点有两个指针域，一个指向_，另一个指向_。,前
34、驱节点,后续节点,13. 在一个双向链表中删除指针p所指向的结点时，需要对p-next-prior指针域赋值为_。,p-prior,14.设head为单循环链表L的头结点，则L为空表的条件是_。,head-next=head,15.假设以S和X分别表示进栈和退栈操作，则对输入序列a, b, c ,d,e进行一系列栈操作SSXSXSSXXX之后，得到的输出序列是_。,bceda,16. 在一个长度为n的顺序表中的删除第i个元素（0in-1），需要向前移动_个元素。,n-i,17. 线性表L=(a1,a2,an)用数组表示，假定删除表中任一元素的概率相同，则删除一个元素平均需要移动元素的个数是 。
35、,(n-1)/2,18.一含N个元素的顺序表，若在第i个元素之前插入一个元素，需移动 个元素。,n-i+1,19.从链表种删除q结点之后的p结点，语句为：q-next= 。,p-next,20.链表中每个结点包含两部分内容，一部分为数据域，另一部分为 域。,指针,21. 在单链表中，要删除某一指定的结点，必须找到该结点的_。,前驱,假定建立了以下链表结构，指针p、q分别指向如图所示的结点，则以下可以将q所指结点从链表中删除并释放该结点的语句组是 A) free(q); p-next=q-next;B) (*p).next=(*q).next; free(q);C) q=(*q).next; (*p).next=q; free(q);D) q=q-next;p-next=q;p=p-next; free(p);,练1,练2,若已建立如下图所示的单向链表结构,在该链表结构中，指针p、s分别指向图中所示结点，则不能将s所指的结点插入到链表末尾仍构成单向链表的语句组是 A) p =p-next; s-next=p; p-next=s; B) p =p-next; s-next=p-next; p-next=s; C) s-next=NULL; p=p-next; p-next=s; D) p=(*p).next; (*s).next=(*p).next; (*p).next=s;,
