1、2018 届山东省烟台市高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x22x0，B=x |232x1，则 AB=（ ）A （0 ，3） B （3， 2） C （2，+） D2下列函数中，满足“f（ xy）=f （x）+f（y ） ”的单调递增函数是（ ）Af （x）=x 2 Bf（x）=log 2x Cf（x）=2 x Df （x）=log 0.5x3已知 =（1，m） ， =（3， 2） ，且（ ） ，则| |=（ ）A52 B2 C2 D24定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（x +6）=f （x ） ，图象关于
2、 y 轴对称，当3x0 时，f（x）= （x +2） 2，则 f（ 2017）=（ ）A1 B2 C0 D 15已知 tan（ ）= 3，tan （ ）=2，则 tan（ ）= （ ）A1 B C D 16设 a=log38，b=2 1.1，c=0.8 1.1，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Ab a c Bcab Ccba Dacb7函数 y= 的部分图象大致为（ ）A B CD8将函数 y=sin（2x + ）的图象向左平移 个单位长度得到 f（x）的图象，则（ ）Af （x）=cos2x Bf（x）的图象关于（ ，0）对称C f（ ）= Df（x）的图象关于直线 x= 对称9已知各项均
3、不为 0 的等差数列a n满足 a22a82+3a10=0，数列b n是等比数列，且 b8=a8，则 b2b9b13=（ ）A1 B2 C4 D810已知函数 f（x ）=3 x，f（a）f（b）=9，若 a 0，b 0，则 ab 的最大值为（ ）A B2 C1 D411如图，已知OAB，若点 C 满足 ，则 =（ ）A B C D12已知函数 f（x ）=x （ lnxax）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，0 ） B （0， ） C （0，1） D （0，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在锐角ABC 中，已知 AB=4，AC=5 ，
4、三角形的面积为 5 ，则 BC= 14若变量 x，y 满足约束条件 ，且 z=5yx，则 z 的取值范围为 15不等式 log （y 22y+65）3 x+ 对任意实数 x，y 都成立，则常数 a 的最小值为 16设函数 D（x ）= ，则下列结论正确的是 （1）D（x）的值域为0，1；（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （12 分）已知 =（sinx，cos（ x） ） ， =（2cosx，2 sinx） ，若 f（x）= （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间0， 上的最大值18
5、 （12 分）设 f（x）=6lnx m（x5） 2，其中 mR，曲线 y=f（x ）在（1，f（1） ）处的切线与y 轴相交于点（0，6） （1）确定 m 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间和极值19 （12 分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎假设某水果批发市场每天的销售量 y（单位吨）与销售价格 x（元/千克）近似地满足关系式 y= +4（ x6） 2（2x6） ，已知烟台苹果销售价格为 4 元/ 千克时，每天可售出 21 吨（1）求 m 的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克 2 元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大
6、？20 （12 分）已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，已知 an0，且 an2+2an=4Sn（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= 23a，求数列a nbn的前 n 项和 Tn21 （12 分）已知函数 f（ x）= （a+1）x+alnx（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 f（x）有最小值时，且最小值小于 ln（a ）时，求 a 的取值范围22 （10 分）已知函数 f（ x）=|x +2|x1|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若存在实数 x 使得 f（x）x 2+m 成立，求实数 m 的取值范围2017-2018 学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）
7、参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1A ；2 B；3B ；4D；5A ；6B；7C ； 8B；9D；10C；11D；12B；二、填空题：13. 14.-86， 1 15. 0 16. 三、解答题：17. 解：（1） 3)2sin(i32cosin2)( xxxf (2 分)令 32kk解得 1215x (4 分) )(xf的单调递增区间为 ,k Zk (6 分)（2） 由 3,0得 ,32x 当 23x (2 分)即 1x时, )(f 取得最大值 . (12 分)18.解：（1） )5(26xm 0令 x ,得 f1)(, f86 (3 分)故曲线 xy在
8、 )(， 处的切线方程为：86(1m,切线与 y轴相交于 ），（ 60, , 21 (6 分)（2）由（1）得 )5(ln)(xxf )(f 356令 0)(x,得 2或 x (8 分)当 或 3时， 0)(f,故 )(xf在 2,0， ),3(上为增函数；当 32x时， 0)(xf,故 )(xf在 3,2上为减函数. )(f在 时，取得极大值 ln69,在 x时，取得极小值 )(f (12 分)19. 解：(1)由 1,4y代入 2)(4xm解得 0m . (4 分)(2) 由(1)知每天的销售量 2)6(10xy设该市场每天所获得的利润 )(f(单位：千元）则 26410)2()xxf 7
9、8543)6(x (6 分)1034212)( xxf （ (8 分)令 0f得 3且在 ,上 )(xf,函数 )(xf单调递增,在 6,31上 )(xf函数 )(xf单调递减.所以 0是 f的极大值点也是最大值点，所以 310x时, )(xf取得最大值，故销售价格 31x(元/千克)，利润最大. (12 分)20.解：（1） nnSa42当 时， 111两式相减得 0)2)(nn因为 0na,所以 1a数列 是以 2为公差的等差数列. (4 分)当 1时， 14 a nn2)( (6 分)(2)由(1)得 b3 nba3 (8 分) nnS3321 143 -得 32nnS 131)(nn
10、23)1(nS (12 分)21.解：(1)函数 )(xf的定义域为 ),0(xaxaaxf )(111)(2 (2 分) 当 时，令 0(）f得 或 ,令 0(）f得 ax1 )(xf的递增区间是 ),a和 1,(；递减区间是 )1a当 1a时， (）xf恒成立，所以 )xf的递增区间是 ),(当 0时 令 0） 得 或 ；令 0）xf得 1xa )(xf的递增区间是 ),(a和 ),1,递减区间是 )1,(a 当 a时，令 ）xf得 ,令 0）xf得 x )(xf的递增区间是 ),(,递减区间是 )( (6 分)(2)由(1)知当 0时， xf在 1取得最小值，最小值为 2)1(af (8 分) ln2)(f等价于 0)ln(a令 ag则 g在 ,单调递减且 0)1(g (10 分)当 01时， 0)(a当 时， 当 a时， )(g 的取值范围是 0,1 (12 分)22. 解：（1） 1 32- )(xxf (2 分)当 2x时， )(f成立；当 1时， 2x解得 02x；当 x时 3)(f无解. 的解集为 0|x (5 分)（2）由 mxf2)(成立，得到存在实数 x使得 2|1|2| xm成立即 小于等于 2|1|x的最大值, (7 分)而 2|1|x)|(| 2x且当 时 2|x m的取值范围为 , (10 分)
