1、2018 届山东省潍坊市上学期高三期中考试数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，那么 （ ）A=x|2y0A. B. 1x1y0C. D. (12)x(12)y0 lnxlny0【答案】D【解析】对于 A， 在 上单调递减，又 ， ，错误；y=1x (0，+) xy0 1x-1yy0 lnx-lny0故选：D3. 函数 的零点所在区间为（ ）f(x)=ex4xA. B. C. D. (0,1e) (1e,1) (1,2) (2,e)【答案】C【解析】
2、函数 在 上单调递增，又 ，f(1)=e-40函数 的零点所在区间为4. 下列函数为奇函数且在 上为减函数的是（ ）(0,+)A. B. C. D. y=ln( x2+1x) y=x+1x y=x2+1【答案】A【解析】 ， 在 上单调递增， 在 上单调y=ln( x2+1-x)=ln 1x2+1+xy= x2+1+x (0,+) (0,+)递减，又 在 上单调递增，根据同增异减，可得： 在 上为减函数，且y=lnx (0,+) y=ln( x2+1-x) (0,+)为奇函数A 正确；在 上为增函数， 在 上单调递减，在 上单调递增，y=2x-12x (0,+) y=x+1x (0,1) (1
3、,+)在 上为减函数但为偶函数，y=- x2+1 (0,+)故选：A5. 在平面直角坐标系 中，角 与角 的顶点为坐标原点，始边为 轴正半轴，终边关于 轴对称，已知xOy x x，则 （ ）sin=35 cos=A. B. C. D. 35 45 35 45【答案】D【解析】 ，角 在第一象限或第二象限，sin=35 当角 在第一象限时， ， cos=cos(-)=cos=45当角 在第二象限时， ， cos=cos(-)=cos=-45综上， cos=45故选：D6. 已知 ， ，且 则 的最小值为（ ）x y4,xy+10,x+y10,A. B. C. D. 4 2 2 4【答案】B【解析
4、】作出可行域：当直线 经过点 C 时， 取到最小值为y=-2x+z (-3,4) z=2x+y z=2(-3)+4=-2故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为 的扇形，90则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 2 3 32 2【答案】B【解析】由
5、三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一， ，V=1413(23)2 3= 3故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数 ，以下结论错误的是（ ）f(x)= 2sin(x+3)A. 函数 的图象关于直线 对称x=6B. 函数 的图象关于点 对称y=f(x) (23,0)C. 函数 在区间 上单调递增y=f(x+) 56,6D. 在直线 与曲线 的交点中，两交点间距离的最小值为y=1 y=f
6、(x)2【答案】C【解析】对于 A， ，函数 的图象关于直线 对称，正确；f(6)= 2sin(6+3)= 2 y=f(x) x=6对于 B， ，函数 的图象关于点 对称，正确；f(23)= 2sin(23+3)=0 y=f(x) (23,0)对于 C， ， ，得： ， 在y=f(x+)= 2sin(x+3)=- 2sin(x+3) x+3-2,2 y=sin(x+3)单调递增， 在 单调递减，错误；-56,6 y=- 2sin(x+3) -56,6对于 D， ，解得： 或 ，2sin(x+3)=1 x+3=2k+4 2k+34 kZ当 k=0 时，两交点间距离的最小值为 ，正确；34-4=2
7、故选：C9. 函数 与 （ 且 ）在同一坐标系中的图象可能为（ ）y=x+a y=xa|x|x| a0 a1A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，图象关于原点对称，y=xa|x|x| = ax，x0-a-x，x1 y=xa|x|x|故选：C.10. 是定义在 上的奇函数，对 ，均有 ，已知当 时， ，则下列结论f(x) R xR f(x+2)=f(x) x0,1) f(x)=2x1正确的是（ ）A. 的图象关于 对称 B. 有最大值 1f(x) x=1 f(x)C. 在 上有 5 个零点 D. 当 时，f(x) 1,3 x2,3 f(x)=2x11【答案】C【解析】 是定义在 上的奇函
8、数，且f(x) R f(x+2)=f(x) ， ，f(-1+2)=f(-1)=-f(1) f(1)=0 f(-1)=0作出 在 上图象，f(x) -1,3由图易知： 的图象不关于 对称， 无最大值，亦无最小值，(x) x=1 f(x)在 上有 5 个零点，当 时，f(x) -1,3 x2,3 f(x)=-2-x+2+1故选：C11. 在三棱锥 中， ， ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积是（ PABC AP=AC= 2 PB=1 BPBC BPC=3）A. B. C. D. 2 3 492【答案】C【解析】在 RTPBC 中， ， ，PBC= ，PB=1BPC=3 2 ，又 ，PC=2 AP=
9、AC= 2PAC= ，2设 PC 中点为 O，连接 OA，OB，易得：OA OB= =12PC故 O 点是球心，且 R=12PC=1S球 =4故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2 a2 b2 c2求解12. 锐角三角形 中， ， ，则 面积的取值范
10、围为（ ）ABC A=30 BC=1 ABCA. B. C. D. (32,12+34 (34,12+34 (34, 32) (32,14+34【答案】A【解析】由正弦定理可得：bsinB= csinC= 1sin30=2b=2sinB，c=2sinC ，SABC=12bcsinA=122sinB2sinCsin30=sinBsin(150-B)sinsinBsin(150-B)=12sinBcosB+32sin2B=14sin2B+321-cos2B2 =12 (2B-3)+34又锐角三角形 ， ,即 ，ABC3=60 y=【答案】 或032【解析】单位向量 ，向量 ，且 ，a=(x,y)
11、b=(1, 3) =60 ，即 ，又 ，x+ 3y=1 x2+y2=1(1- 3y)2+y2=1即 ， 或y2- 32y=0 y=0 32故答案为： 或03215. 已知 ， ，则 _00 p xA q xB p q要不充分条件，求 的取值范围m【答案】 取值范围为m 0,1【解析】试题分析： 是 的必要不充分条件， ，化简两个集合，借助数轴得到满足题意得不等式p q BA组，解之即可.试题解析：由 得： ，3-xx+10 -10 23, f(6)= 3+1（1）求 的最小正周期 ；f(x) T（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最f(x)4
12、 1 g(x) g(x) 4,4大值和最小值【答案】(1) ;(2) , .T= g(x)max=32g(x)min=3【解析】试题分析：(1)化简函数得： ，再利用 在 上具有单调性，且f(x)= 3sin(2x+6)+1 f(x) 23,，确定 的值，进而就可以求周期； (2) 利用平移知识得到： ，进而在在f(6)= 3+1 g(x)= 3sin(2x-3)上求函数的最大值和最小值.-4,4试题解析：(1) f(x)=cos2xcos6+sin2xsin6+1-cos(2x+2) =32sin2x+32cos2x+1，= 3sin(2x+6)+1 ，f(6)= 3+1 ， ， ，sin(3+6)=1 3+6=2+2kkZ ，=6k+1 ， （ ），0 k-16kZ 在 上单调，f(x) 23, ，即 ，-23=3T2 T23 ， ， ，又 ，6k+123k112 -16k112 kZ ， ，k=0=1 T=（2）由（1）知 ，将 的图象向右平移 个单位，再向下平移一个单位，得到f(x)= 3sin(2x+6)+1 y=f(x) 4的图象，所以 ，y= 3sin(2x-3) g(x)= 3sin(2x-3) ， ，-4x4 -562x-36当 ，即 时， ；2x-3=-2 x=-12 g(x)min=- 3
