1、一、选择题1、设 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ， ，则（ ） A B C D2、下列命题：若 ，则 ； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确的是（ ）只有 只有 只有 只有3、若一次函数 的图象过第一、三、四象限，则函数 （ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值4、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（ ）A
2、 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个5、关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题6、设 、 是方程 的两根，则代数式 = 。7、已知关于 一元二次方程 有一根是 ，则 。三、计算题8、已知：关于 的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值9、解方程： 四、综合题10、已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大 1，求的值. 11、如图：抛物线 与 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（1，0），与 轴交于点 C（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）
3、过点 C 作 CP对称轴于点 P，连接 BC 交对称轴于点 D，连接 AC、BP，且BPD=BCP，求抛物线的解析式。12、已知关于 x 的二次函数 y=x2-（2 m-1） x+m2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数.（2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（ x1，0），B（ x2，0），且 + =5，与 y 轴的交点为 C，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式.13、如图，已知点 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 （1）求对称轴平行于 轴，且过 三点的抛物线解析式；（2）若直线 平分 ABC，求直线 的解析式；（3）若直线产
4、 （ 0）交（1）中抛物线于 两点，问： 为何值时，以 为边的正方形的面积为9？14、如图，抛物线 交 轴于点 、 ，交 轴于点 ，连结 ， 是线段 上一动点，以 为一边向右侧作正方形 ，连结 ，交 于点 （1）试判断 的形状，并说明理由； （2）求证： ；（3）连结 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，试探究 的最小值15、如图，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF2， EF3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求 ABD
5、 的面积；(3)将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由五、简答题16、已知 的两边 ， 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 的长是 (1) 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形；(2) 为何值时， 是等腰三角形，并求 的周长17、已知关于 的一元二次方程： （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 （其中 ）若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， 18、已知抛物线 y = ax2 x + c 经过点 Q
6、（2， ），且它的顶点 P 的横坐标为1设抛物线与 x 轴相交于A、 B 两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求 A、 B 两点的坐标；（3）设 PB 于 y 轴交于 C 点，求 ABC 的面积19、如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4）、抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点.点 P 是 x 轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标 20、已知二次函数 的部分图象如图 7 所示，抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 .（1）若 ，求 的值；（2）若实数 ，比较 与 的大小，并说明理由 .参考答案一、
7、选择题1、C 2、B3、B 4、考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；利用 b2a=0 时，求出 a2b+4c0，再利用当 x=4 时，y0，则 16a+4b+c0，由知，b=2a，得出 8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x= 0，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是 x=1， =1，
8、b+2a=0，故错误；a0，b0，abc0，故正确；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c，ab+c=0，4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此选项正确；根据图示知，当 x=4 时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；故正确为：三个故选：A点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b同号时（即 ab0），对称
9、轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）5、C 二、填空题6、17、4三、计算题8、解：（1） ，无论 取何值， ，所以 ，即 ，方程 有两个不相等的实数根（2）设 的另一个根为 ，则 ， ，解得： ， ，的另一个根为 ， 的值为 1 159、解：由题意得： 由方程（2）得： 代人（1）式得解得， 或 代人得 或四、综合题10、设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ，则方程 的两根为 ，由题意得， 5 分两式相加，得 ，即 ， 所以， 或 10 分解得 或又因为 所以 ；或
10、者 ，故 ，或 29. 20 分11、解：（1）对称轴是 ，点 A（1，0）且点 A、B 关于 x=2 对称，点 B（3，0）； （2）点 A（1，0），B（3，0），AB=2，CP对称轴于 P，CP AB，对称轴是 x=2，ABCP 且 AB=CP，四边形 ABPC 是平行四边形，设点 C（0，x）（x0），在 RtAOC 中，AC= ，BP= ，在 RtBOC 中，BC= ， ，BD= ，BPD=PCB 且PBD=CBP，BPDBCP，BP 2=BDBC，即 = ，点 C 在 y 轴的负半轴上，点 C（0， ），y=ax 2-4ax- 3，过点（1，0），a-4a- 3=0，解得：a= 解
11、析式是： 12、解：（1）令 y=0，得：x 2-（2 m-1） x+m2+3m+4=0=（2 m-1） 2-4（ m2+3m+4）=-16 m-15当0 时，方程有两个不相等的实数根，即-16 m-150 m-此时， y 的图象与 x 轴有两个交点当=0 时，方程有两个相等的实数根，即-16 m-15=0 m=-此时， y 的图象与 x 轴只有一个交点当0 时，方程没有实数根，即-16 m-150m-此时， y 的图象与 x 轴没有交点当 m- 时， y 的图象与 x 轴有两个交点；当 m=- 时， y 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m- 时， y 的图象与 x 轴没有交点.（评分时，考
12、生未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得 x1+x2=2m-1，x 1x2=m2+3m+4+ =（x 1+x2） 2-2x1x2=（2 m-1） 2-2（ m2+3m+4）=2 m2-10m-7 + =5，2 m2-10m-7=5， m2-5m-6=0解得： m1=6， m2=-1 m- ， m=-1 y=x2+3x+2令 x=0，得 y=2，二次函数 y 的图象与 y 轴的交点 C 坐标为（0，2）又 y=x2+3x+2=（ x+ ） 2- ，顶点 M 的坐标为（- ，- ）设过 C（0，2）与 M（- ，- ）的直线解析式为 y=kx+b则 2=b k=- = k+b， b=2所求的解析
13、式为 y= x+213、解：（1）直线 交 轴于 点，交 轴于 点。由此，得 点坐标为 ， 点坐标为 。 由于抛物线过 ， ，故可设抛物线解析式为 。抛物线过点 ， ， 抛物线解析式为 ，即 。（2）过 点作 ，交直线 于点 平分 ， ， 点坐标为 设 的解析式为 ，解这个方程组，得 直线 的解析式为 。（3）设 两点的横坐标分别为由题意知， 是方程 ，即 的两根， 则 ， 时，以 EF 为边的正方形的面积为 9。14、（1）令 ，得 ， 令 ，得 ， ， （）如图， ， 是正方形， （） ， ， 设 ， 则 ， ， 当 时， 有最小值 7 15、考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分
14、析：(1)在矩形 OCEF 中，已知 OF、 EF 的长，先表示出 C、 E 的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式(2)根据(1)的函数解析式求出 A、 B、 D 三点的坐标，以 AB 为底、 D 点纵坐标的绝对值为高，可求出 ABD 的面积(3)首先根据旋转条件求出 G 点的坐标，然后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可解答：解：(1)四边形 OCEF 为矩形， OF2， EF3，点 C 的坐标为(0，3)，点 E 的坐标为(2，3)把 x0， y3； x2， y3 分别代入 y x2 bxc 中，得 ，解得 ，抛物线所对应的函数解析式为 y x22 x3；(2) y
15、 x22 x3( x1)24，抛物线的顶点坐标为 D(1，4)， ABD 中 AB 边的高为 4，令 y0，得 x22 x30，解得 x11， x23，所以 AB3(1)4， ABD 的面积 448；(3) AOC 绕点 C 逆时针旋转 90， CO 落在 CE 所在的直线上，由(2)可知 OA1，点 A 对应点 G 的坐标为(3，2)，当 x3 时， y3223302，所以点 G 不在该抛物线上点评：这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中五、简答题16、解：由题意得： (1) ，整理得： (不合题意，舍去)当 时 是以 为斜边的直角三角形； (2)若 ；则
16、，结果 ， ； 注； 此问用根的判别式做也可以若 ,则 ，解得： ，当 时， ；当 时， ； 若 ，同样 时 ：当 时， ； 当 或 时 是等腰三角形，其周长为 14 或 16 注：不论 或 都说明 是方程的一个根，也可以把 代入方程解得 值17、（1）证明： 是关于 的一元二次方程，当 时， ，即 方程有两个不相等的实数根3 分（2）解：由求根公式，得 或 ， ， ， 即 为所求 7 分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出 与 的图象由图象可得，当 时， 9 分18、（1）由题意得 解得 ， 抛物线的解析式为 （2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0变形为 （ x +
17、 3）（ x1）= 0， 解得 x1 =3， x2 = 1 A（3，0）， B（1，0）（3）将 x = l 代入 中，得 y = 2，即 P（1，2）设直线 PB 的解析式为 y = kx + b，于是 2 = k + b，且 0 = k + b解得 k =1， b = 1即直线 PB 的解析式为 y = x + 1令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， S ABC = ABOC = 41 = 2，即 ABC 的面积为 219、解：（1）抛物线顶点坐标为（1,4）设 y=a(x-1)2+4由于抛物线过点 B(0，3)3= a(0-1)2+4解得 a=
18、-1解析式为 y=-(x-1)2+4即 y=-x2+2x+3（2）作点 B 关于 x 轴的对称点 E（0，-3），连接 AE 交 x 轴于点 P.设 AE 解析式 y=kx+b，则 解得y AE=7x-3当 y=0 时， x=点 P 坐标为( ，0)20、解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与 x 轴的另一个交点为（-1,0）， 1 分 . 2 分当 = 1 时，解得 . 3 分方法二： 依题意得， ， 当 = 1 时， ， 1 分抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3, 0）， ， 2 分 3 分（2）当 时， . 4 分理由如下： 当 时， . 5 分当 时， . 6 分 ，当 时，函数取最大值 . 7 分当 时， 8 分 即
