1、 工程制图 教材 88 4-2 立体的表面取点 4-3 平面与立体相交 截交线 4-1 基本体的三视图 4-4 立体与立体相交 相贯线 4-5 基本体三维造型 本章小结返总目录 4-1 基本体的三视图概念本章目录一、画基本体三视图的方法步骤二、平面基本体三、回转基本体常见的基本几何体平面基本体 曲面基本体本节目录基本体概念 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。 1 .确定三个视图的位置。 选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画
2、图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。 2 .画出反映立体主要形状特征 （实形） 的视图。3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照 “ 长 对正、高平齐、宽相等 ” 的规律， 完成另外两个视图 。 一、画基本体三视图的方法步骤4 .视图完成后，应 擦去作图辅助线 。 本节目录开始画三视图！在图示位置时 ,五棱柱的上下两底面为水平面 ,在俯视图中反映实形（五边形） .后侧棱面是正平面 ,其余四个侧棱面是铅垂面 ,它们的水平投影都积聚成直线 ,与五边形的边重合。 五棱柱的三视图 棱柱的组成由上下 两个底面和 若干 侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧 棱线 ，
3、侧棱线相互平行 。1.棱柱二、平面基本体a0a0a0( )布图 :选点 画图参考基准，画出其三个投影图。 画出反映立体主要形状特征的俯视图 。 由 “ 长对正 ”和立体的高度画出主视图 。 利用 “ 宽相等 ”和 “高平齐 ” 画出左视图 （二求三）。三视图概念动画演示本节目录棱锥处于图示位置时，其底面 ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面 SBC为正垂面 ,另两个侧棱面为一般位置平面。2.棱锥 三棱锥的三视图 棱锥的组成由 一个底面和若干侧棱面 组成。 侧棱线交于有限远的一点 锥顶。 ABCSaaa sb(c)bcssc b 开始画三视图！( )布图 : 选点为画图参考基准，画出其三个
4、投影图。( ) 画出反映底面实形的底面及锥顶 S的水平投影 。 由 “ 长对正 ”和立体的高度画出主视图 。 利用 “ 宽相等 ”和 “高平齐 ” 画出左视图 （二求三）。三视图概念动画演示本节目录在图示位置时，圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面是水平面，水平投影为反映实形的圆。圆柱面的俯视图积聚成一个圆；在另两个视图上分别是两个矩形。三、回转基本体1.圆柱体 圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 圆柱体的组成其中 :圆柱面是由 直线 AA1绕 与它平行的轴线 OO1旋转而成。直线 AA1称为 母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的 素线 .A1AOO1dd0(d
5、(d0)d(d0)bb0b(b0)bb0a(a0)a0a aa0cc0c(c0)(c(c0)开始画三视图！( )布图 :选回转轴和底面棱线为画图参考基准。 画出反映立体主要形状特征的俯视图 。 由 “ 长对正 ”和立体的高度画出主视图 。 利用 “ 宽相等 ”和 “高平齐 ” 画出左视图 （二求三）。轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断 ) 、 为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。 、 为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。转向轮廓线概念三视图概念圆柱体由 圆柱面 和 两个底面 组成。动画演示 本节目录 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形
6、，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影。 圆锥体的组成2.圆锥体 圆锥体的三视图其中：圆锥面是由直线 SA绕与它相交的轴线 OO1旋转而成。 S 称为 锥顶 ，直线 SA称为 母线 。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线 。 圆锥体由 圆锥面 和 底面 组成。s ssaa abbbcc （ c） 开始画三视图！( )布图 :选回转轴和底面棱线为画图参考基准。( ) 画出反映立体主要形状特征的俯视图 。 由 “ 长对正 ”和立体的高度画出主视图 。 利用 “ 宽相等 ”和 “高平齐 ” 画出左视图 （二求三）。d（ d） d轮廓线素线的投影分析与曲面
7、的可见性的判断( ) S、 S为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。( ) S、 S为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。O1OSA转向轮廓线概念三视图概念本节目录三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。3.圆球其中：球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成。 圆球的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 圆球体的形成OO1开始画三视图！( ) 布图 :选三个圆的对称中心线作为画图的参考基准； ) 画出球体的主视图 圆； 画出球体的俯视图 圆； 画出球体的左 视图 圆；轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(1) 最大的正平圆 为对面的转向轮廓线，它前边的点可见
8、。(2) 最大的水平圆为对面的转向轮廓线，它上边的点可见。(3) 最大的侧平圆为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。aaacccb b b球体的表面是球面。转向轮廓线概念三视图概念动画演示本节目录图示位置的圆环，是圆心为的正平圆绕一铅垂线旋转而成的，圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆（纬圆）。靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面称外环面。4.圆环 圆环的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 圆环体的形成其中：环面是圆母线绕圆所在平面上，且在圆外的一直线为轴旋转而成。开始画三视图！ 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断(1) 前半外环面的投影可见，后半
9、外环面和内环面的投影不可见 ； (2) 上半外、内环面的投影的投影可见，下半环面的投影不可见； (3) 左半外环面的投影可见，右半外环面和内环面的投影不可见；圆环体的表面是环面。转向轮廓线概念三视图概念本节目录 4-2 立体表面的取点一、立体表面取点的方法步骤本章目录二、积聚性法表面取点三、辅助线法表面取点一、立体表面取点的方法步骤1、 根据 题给立体表面上点的一个投影及其可见性 ，判断该点在立体上的位置；2、 求第二个投影 。根据立体的投影情况有两种求法： 积聚性法 ：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有 积聚性 的投影图中得到点的第二个投影。 辅助线法 ：如果立体在各投影图中
10、的投影都没有积聚性，可利用过点作 辅助线 的方法得到点的第二个投影。3、 利用点的投影规律求第三个投影。即所谓 “ 二求三 ” 。 辅助线应为 直线 或平行某投影面的 圆 。 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。本节目录点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。1.棱柱表面上取点二 、积聚性法例 4-7 已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。f (e)ffee第一步 :由题给投影可看出 ,点 F在铅垂棱面AA0BB0上，其正面投影可见 ;点 E在正平棱面 DD0EE0上 ,其正面投影不可
11、见 . 第二步 :利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到 F、 E的水平投影 f、 e .第三步 :利用投影规律（长对正，高平齐 ,宽相等）求侧面投影 f、 e。即所谓 “ 二求三 ” 。 如果立体是 棱柱 、 圆柱 ，它们在某个投影图中的投影往往有积聚性，可直接在其有 积聚性 的投影图中得到点的第二个投影。注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。 aa a aaa本节目录2.圆柱表面上取点第一步 : 由题给投影可看出 ,点 A在铅垂圆柱面的前半部 ;点 B在后半部 . 点 C在侧面前转向轮廓线上 . 点 D在上平面上.第二步 : 利用铅垂圆柱水平投影的
12、积聚性，得到 A、 B的水平投影 a、 b. 利用点 C在转向轮廓线上的从属性得到 C的水平投影 c. 利用上水平面的积聚性得到 D的正面投影 d .第三步 :利用投影规律（长对正，高平齐 ,宽相等）求第三投影 a、 b、 c 和d 。即所谓 “ 二求三 ” 。 例 4-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。dca(b) c b (b )d daca本节目录1.棱锥表面上取点三、辅助线法如果立体是 锥 、 球 等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用 “ 点在线上，线在面上 ” 的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。第一步
13、 :由题给投影可看出 ,点 D位于前棱面SAB上，点 E位于后棱面 SAC上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性 . 第二步 :在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得 F、 E的水平投影 d、 e .第三步 :利用投影规律（长对正，高平齐 ,宽相等）求侧面投影 d、 e。即所谓 “ 二求三 ” 。 例 4-9 已知三棱锥表面上点 D和 E的正面投影，求作另两投影。d(e)方法一：过锥顶作辅助直线1(2) 21e d e dd(e)方法二：作底边平行线为辅助线 d gg ed ed(e)方法三：任作一直线为辅助线 mnmnnd e d ekk k k k k本节
14、目录方法一：素线法 2.圆锥表面取点例 4-10 已知圆锥表面上点 A的正面投影，求作另两投影。a第一步 :由题给投影可确定点 A位于圆锥的前表面上，并在右表面上 ,圆锥没有积聚性。 第二步 :在圆锥上过一点可做出一条直素线，也做出一个纬圆，求得 A的水平投影 a。第三步 :利用投影规律（长对正，高平齐 ,宽相等）求得侧面投影 a。即所谓 “二求三 ” 。 1a1(a)a方法二 :纬圆法a( )动画演示动画演示 本节目录3.圆球表面取点第一步 :由题给投影可看出 : 点 A在球的前上半部 点 B在 V面转向轮廓线上 (下边) 点 C在 H面转向轮廓线上 (右边 )。第二步 : 利用在球面上做水
15、平圆辅助线得到A水平投影 a 利用点 B在 V面转向轮廓线上的从属性得到 B的正面投影b 利用点 C在 H面转向轮廓线上的从属性得到 C的水平投影 c。第三步 :利用投影规律（长对正，高平齐 ,宽相等）求第三投影 a、 b和 c ，即所谓 “ 二求三 ” 。 例 4-11 已知球表面上点 A、 B、 C的一个投影，求作另两投影。a bca (c) 在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。方法：在球的表面作平行投影面的圆 动画演示(b“)本节目录例 4-12 已知圆环面上点 A、 B的一个投影，求它们的另一投影。a b( )4.圆环表面取点第一步 :由题给投影可看出 : 点 A在外环面的前上半部 点
16、B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。第二步 :在题给环面上只能做水平圆为辅助线 利用在环面上做水平圆辅助线得到 A水平投影a, 利用在环面上做水平圆辅助线得到 B的正面投影 b 。a(b)方法：在环的表面作平行投影面的圆 动画演示本节目录本节目录课后作业： 习题集 : 12返总目录 4-3 平面与立体相交 截交线一、截交线的概念本章目录二、截交线的求法三、平面与平面立体相交四、平面与曲面立体相交五、平面与复合回转体相交1.概念 :用平面与立体相交，截去立体的一部分 截切 。 截平面与立体表面的交线 截交线 。 用以截切立体的平面 截平面 。一、截交线的概念动画演示本节目录2.截交线的 性质
17、：(1) 截交线是一个或几个封闭的平面图形 。(2) 截交线的 形状 取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置 。 (截交线的 投影的形状 取决于截平面与投影面的相对位置。 )(3) 截交线是截平面与立体表面的 共有线 。 求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干 共有点 的投影。截交线截交线本节目录(2)分析截交线的 投影情况(1)求截交线上的 特殊位置 上的点（二）作图步骤：(2)求截交线上的 一般位置 上的点(3)判断可见性并 光滑 连接(4)修补 题给棱线、转向轮廓线的投影二、截交线的求法(1)分析截交线的 空间形状（一）形体分析 通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交
18、线的一个投影。因此，求截交线的过程就是 立体表面取点 的过程。 在截交线有积聚性的投影图中，先 标注 出这些所求点的一个投影；而后在立体表面上取点 ,求另外两个投影。 棱线上的点 ：它是 被截 棱线与 保留 棱线的 分界点 ,它往往还是截交线转折处的 折点 。 转向轮廓线上的点 ：它是 被截 转向轮廓线与 保留 转向轮廓线的 分界点 。 极限位置上的点 ：截交线上 最前 、 最后 、 最左 、 最右 、最上 、 最下 点，它不但控制曲线 范围 ，往往还是 曲线走向 改变的点。 一般情况下 :截交线 是一条 平面曲线 特殊情况下 :截交线是 多边形 或 圆弧 积聚性 :截切面有积聚性 ,可 已知
19、 截交线的一个投影 . 实形性 :截交线的某个投影反映实形则可 简化 作图 . 对称性 :截交线的对称可 简化 作图 若截交线是 一般情况 :为保证作图精度，还应再在截交线上做出若干一般点。 若截交线是 特殊情况 ：则无需再做一般点。 将 被截 切去的棱线、转向轮廓线的投影 擦除 至 分界点 。 将 保留 的棱线、转向轮廓线的投影 加深 至 分界点 。 注意 :棱线 、 轮廓线上的点 往往是可见与不可见的分界点。本节目录三、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，其截交线形状是由直线段组成的 封闭多边形 。 多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与截平面的交点；也是截交线上的 特殊点 。 (此时
20、无需求做其他特殊点或一般点）本节目录例 4-13 求做被截切后的五棱柱的左视图。(二 )作图步骤(一 ) 形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(2)连接截交线的投影(3)修补题给棱线的投影fgh(i)(j)jfhgifj i hg利用积聚性法表面取点 本节目录例 4-14 求做被截切后的四棱锥的三视图。(二 )作图步骤(一 ) 形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(2)连接截交线的投影(3)修补题给棱线的投影acb(d)bdacadb c利用辅助线法表面取点 本节目录四、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交 ,其截交线形状
21、: 一般情况下是一条封闭的 平面曲线 ； 特殊情况下是平面 多边形 或 圆弧 。 当 截平面平行投影面 时 ,截交线在该投影面上的投影反映 实形 。本节目录1.平面与圆柱相交截平面与圆柱面的交线的 形状 取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直 轴线(圆 ) (椭圆 )平行 轴线(两平行直线 )倾斜 轴线本节目录(二 )作图步骤(一 ) 形体分析(1)截交线空间形状(2)截交线投影情况(1)求截交线上特殊点(3)连接截交线的投影(4)修补题给轮廓线的投影利用积聚性表面取点(2)求截交线上一般点acb(d)ABDCdba cd bacefe(f) ef EF例 4-15 求做被截切后的圆柱的左视图。本节目录
