1、山东省济南外国语学校三箭分校 2018 届高三 9 月月考数学（文科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合 ，集合 ，则集合 （ ）A=x|10 a=A. 2 B. C. D. 162 52【答案】D【解析】试题分析：由已知， ，故选 .1+3a2=2,a=1 D考点：双曲线的几何性质.5. 设函数 ， 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）f(x) g(x) R f(x) g(x)A. 是偶函数 B. 是奇函数f(x)g(x) |f(x)|g(x)C
2、. 是奇函数 D. 是奇函数f(x)|g(x)| |f(x)g(x)|【答案】C【解析】试题分析：f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，f（ -x）=-f（x） ，g（-x）=g（x） ，f（-x）g（-x）=-f（x）g（x） ，故函数是奇函数，故 A 错误，|f（ -x）|g（-x）=|f （x）|g（x）为偶函数，故 B 错误，f（-x）|g（-x ）|=-f （x）|g（x）|是奇函数，故 C 正确|f（ -x）g（-x ）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故 D 错误考点：函数奇偶性的判断6. 已知平面直角坐标系内的两个向量 ， ，且平面内的任一向量 都可以唯一的表示成a=(1,2)
3、 b=(m,3m2) c（ 为实数） ，则 的取值范围是（ ）c=a+b, mA. B. C. D. (,2) (2,+) (,+) (,2)(2,+)【答案】D【解析】试题分析：根据题意，向量 是不共线的向量，因为 ， ，由向量 不共线a,b a=(1,2) b=(m,3m2) a,b，解之得 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 Dm13m22 m2 m m|mR且 m2考点：1、平面向量的坐标表示；2、平面向量基本定理7. 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）y=cos2x y=sin(2x6)A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度6 3C. 向左平移 个单位长度 D
4、. 向右平移 个单位长度6 3【答案】B【解析】 因为 y=cos2x=sin(2x2)=sin2(x+3)6所以将函数 的图象向左平移 个单位可得，故选 By=sin(2x6) 38. 九章算术中记载了一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，则该几何体的容积为（ ）立方寸.（ ）3.14A. 12.656 B. 13.667 C. 11.414 D. 14.354【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，该几何体的体积为：.V=(12)21.6+(5.41.6)31=12.6569. 算学启蒙是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包
5、括面积、体积、比例、开方、高次方程等.算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 的值分别为 8，2，则输出的 等于（ ）a,b nA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】 模拟程序的运行，可得a=8,B=2,n=1a=12,b=4不满足条件 ，执行循环体 ，ab n=2,a=18,b=8不满足条件 ，执行循环体 ，ab n=3,a=27,b=16不满足条件 ，执行循环体 ，ab n=4,a=40,b=32不满足条件 ，执行循环体 ，ab n=5,a=60,b=64满足条件 ，退出循环，输
6、出 的值为 ，故选 Bab n 510. 若 满足 ，则 的最小值是（ ）x,y x+y4x2y0x+2y4 z=2x+yA. B. 8 C. D. 5203 143【答案】D【解析】 满足约束条件 的可行域如下图所示：x+y4x2y0x+2y4因为目标函数 ，平行目标函数，当目标函数经过可行域的点 时，取得最小值，z=2xy A，可得 ，x2y=0x2y=4 A(2,1)所以在 处目标函数达到最小值为 ，故选 D511. 已知双曲线 的中心在原点 ，焦点 ，点 为左支上一点，满足 且 ，则双曲C O F(25,0) A |OA|=|OF| |AF|=4线 的方程为（ ）CA. B. C. D
7、. x216y24=1 x236y216=1 x24y216=1 x216y236=1【答案】C【解析】由题意设 ，左焦点坐标为 ，则 ，A(x0,y0) F(-25,0) DF=25,c=25结合 ，可得： ，|OA|=|OF|，|AF|=4 x20+y20=25(x0+25)2+y20=4 解得： 或 ，x0=655y0=855 x0=655y0=855 结合题意，检验可得双曲线 的方程为 .Cx24-y216=1本题选择 C 选项.12. 已知函数 ，满足对任意的 都有 成立，则 的取值范围是（ ）f(x)= ax,(x0,c0可得 ，9a+1c2 9ac=23=6当且仅当 ，即有 ，取
8、得最小值 9a=1c c=13,a=3 6点睛：本题主要考查了二次函数的性质及基本不等式求最值的应用，解答中涉及到二次函数的图象与性质，利用基本不等式的综合应用，解答中熟记二次函数的性质，得到 ，再利用基本不等式求解最值ac=1是解答的关键，同时主要等号成立的条件是解答的一个易错点16. 如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ，MN A C A M MAN=600点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山高 ，则山高C CAB=450 MAC=750 C MCA=600 BC=100m_ .MN= m【答案】150【解析】试题分析：先利用三角函数的定义求得
9、 ，再由正弦定理求得，再利用 三角函数的定义求得 .试题解析：根据题图， AC100 m.2在 MAC中， CMA18075 6045.由正弦定理得 AM100 m.ACsin45=AMsin60 3在 AMN中， sin 60，MN100 150(m)332三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 和 满足 ， ， ，且 .an bn nN+ bn=2n1 a1=2（1）求数列 的通项公式；an（2）设 ， 为数列 的前 项和，求 .cn=annbn1n Tn cn n Tn【答案】 （） （ ） an=4n2 Tn=6+(
10、2n3)2n+1【解析】试题分析：（）由题意得出 ，可得数列 是等差数列即可求解数列的通项公式an+1an=4 an（）由 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和cn=(2n1)2n试题解析：（）因为 ， ，an+1-an=2(bn+1-bn) bn=2n-1所以 ，an+1-an=2(bn+1-bn)=2(2n+1-2n+1)=4所以 是等差数列，首项为 ，公差为 4，即 an a1=2 an=4n-2（） ，Tn=c1+c2+c3+cn=12+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+524+(2n-1)2n+1 得：-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n
11、+1=2+24(1-2n-1)1-2 -(2n-1)2n+1，=-6-(2n-3)2n+1 Tn=6+(2n-3)2n+118. 某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：组别 男 女 总计中年组 a b 91老年组 16 c d已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多 2 人，若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了 5 人，其中女性 3 人，中年组抽取了 7 人.（1）求表格中的数据 ；a,b,c,d（2）若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛，求至少有一名女性选手的概率.【答案】 （）见解析（）
12、 P=1121【解析】试题分析：（）由题意，老年组中，女性抽取了 3 人，则男性抽取了 2 人，利用分层抽样的比例，即可求解 的值；a,b,c,d（）由已知得中年组抽取男性 人；女性 2 人，列举出基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，5即可求解至少有一名女性的概率 试题解析：（）由题意，老年组中，女性抽取了 3 人，则男性抽取了 2 人，故抽样比为 216=18所以 c=318=24故 b=c+2=26所以 ， a=91-26=65d=16+24=40（）由已知，中年组共抽取了 7 人，所以抽样比为 791=113所以中年组抽取男性 人；女性 2 人65113=5记 5 名男性分别为
13、，2 名女性分别为 A,B,C,D,E e,f则从中随机选取两名，不同的结果为：， ， ， ， ， ，A,B A,C A,D A,E A,e A,f， ， ， ， ，B,C B,D B,E B,e B,f， ， ， ，C,D C,E C,e C,f， ， ，D,E D,e D,f， ，E,e E,fe,f共 21 种 其中至少有一名女性的选法为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 11 种 A,e A,f B,e B,f C,e C,f D,e D,f E,e E,f e,f所以至少有一名女性的概率为 P=112119. 如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .ABC
14、A1B1C1 BB1C1C B1C O AO BB1C1C（1）证明： ；B1CAB（2）若 ， ， ，求三棱柱 的高.ACAB1CBB1=600BC=1 ABCA1B1C1【答案】 （I）见解析（II）217【解析】试题分析：（1）连接 ,则 为 与 的交点，证明 平面 ，可得 ；（2）BC1 O B1C BC1 B1C ABO B1CAB作 ，垂足为 ，连接 ，作 ，垂足为 ，证明 为等边三角形，求出点 到平面ODBC D AD OHAD H CBB1 B1的距离，即可求的三棱柱的高.ABC试题解析：（1）连接 ,则 为 与 的交点.因为侧面 为菱形，所以 .又 平面BC1 O B1C B
15、C1 BB1C1C AO. 平面 ， 平面 ,故 .BB1C1C,B1CAOB1C ABO AB ABO B1CAB（2）作 ，垂足为 ，连接 .作 ,垂足为 .由于 ,故 平面 .所以ODBC D AD OHAD H BCAO,BCOD BC AOD.又 平面 .OHBC OHAD,OH ABC为等边三角形.又 ，可得 .CBB1=60,CBB1 BC=1 OD=34由于 .由 ，ACAB1,OA=12B1C=12 OHAD=ODOA且 ，得 ，又 为 的中点 ，AD= OD2+OA2=74 OH=2141 O BC1所以点 到平面 的距离为 ，故三棱柱 的高为 .B1 ABC217 ABC
16、A1B1C1 217考点：直线与平面垂直；点到平面的距离.20. 设函数 .f(x)=x2+ax+2(x2x)lnx（1）当 时，求 的单调区间；a=2 f(x)（2）若 时， 恒成立，求整数 的最小值.x(0,+) f(x)+x20 a【答案】 （） 递增区间为 ， ，递减区间为 （） f(x) (0,12) (1,+) (12,1) amin=1【解析】试题分析：（1）有 ，得 的解析式，得到 ，求得 和 的解集，即可得到函a=2 f(x) f(x) f(x)0 f(x)0 ax+2(x2x)lnx0 a2(x1)lnx成立，设 ，利用导数求得函数单调和最大值，即可得到结论.g(x)=2(x1)lnx试题解析：解：（）由题意可得 的定义域为 ，f(x) (0,+)当 时， ，a=2 f(x)=-x2+2x+2(x2-x)lnx所以 f(x)=-2x+2+2(2x-1)lnx+2(x2-x)1x=(4x-2)lnx由 可得： ，所以 或f(x)0 (4x-2)lnx0 4x-20,lnx0, 4x-21 00,lnx0,
