第二讲 绪论 (计量经济学).ppt

1、1、计量经济学是什么？,2、计量经济学能干什么？,3、计量经济学如何解决问题？,第一讲内容回顾,一、建立计量经济学模型,计量经济学研究问题的流程, 确定模型包含的变量, 确定模型的数学形式,二、解模型：通过数据来估计模型中的参数.,1、收集数据,2、模型估计, 经济学意义的检验由经济学规律来决定，根据模型中参数的符号、大小、关系，对参数估计结果的可靠性进行检验。 例如： 食品需求量计量经济学模型： -2.0-0.5 (收入)+4.5 (食品价格) +0.8 (其它商品均价),错！ 为什么？,三、模型的检验, 统计检验 由统计学理论决定，包括： 拟合优度检验(Coefficient of Det

2、ermination) 方程显著性检验(Overall Significance of Regression) 变量显著性检验(Significance of Variables) 计量经济学检验 由计量经济学理论决定，包括： 异方差性检验(Heteroskedasticity) 序列相关性检验(Serial Correlation) 共线性检验(Multi-collinearity), 模型预测检验由模型的应用要求决定。包括：稳定性检验：扩大样本重新估计预测性能检验：对样本外一点进行实际预测,注意：通过了这些检验后，模型求解完成，方可应用。,4、计量经济学功能的评价与决定计量经济学模型成功的

3、要素。,（1）：四大功能中，检验经济理论与结构分析功能的可靠性强，而政策分析与经济预测功能的可靠性较弱。,（2）：建立模型的理论、估计模型的方法与数据的质量是决定模型能否成功完成的三要素。,课后习题：P14(1.3、1.7，1.8）,数学准备知识,1、求和记号,2、多元函数的偏导数及最值。,（2）求偏导数：,（1）多元函数,3、多元函数的极值。,求方程组的 解（x0,y0,),则多元函数在（x0,y0,)处取极值。,分布函数：设X是一随机变量，x是任意实数，则实值函数 F(x)P Xx， x(-，+) 称为随机变量X的分布函数。,统计学准备知识,1、随机变量及其刻划。,离散型随机变量：分布列,

4、设离散型随机变量X，其所有可能取值为x1, x2, , xk, , 且取这些值的概率依次为p1, p2, , pk, , 即P(X=xk)=pk, (k=1, 2, )则称P(X=xk)=pk(k=1, 2, ) 为随机变量X 的分布列。,连续型随机变量：密度函数,设F(X)是随机变量X的分布函数，若存在非负可积函数f(x)，(-x+)，使对一切实数x，均有,则称X为连续型随机变量，且称f(x)为随机变量X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。常记为X f(x) , (-x+),分布函数与密度函数关系的几何表示,x,F(x),2、随机变量的数字特征：期望与方差,若X是离散型随机变量，它的分布

5、律为: PX=xk=pk , k=1,2,则X的数学期望为,若X是连续型随机变量，其密度函数为 f (x),则X的数学期望为,期望：,性质1. 设C是常数，则E(C)=C;,性质2. 若k是常数，则E(kX)=kE(X);,性质3. E(X+Y) = E(X)+E(Y);,推广,期望的性质：,方差定义：,D(X)=Var(X)=EX-E(X)2,方差性质：,1. 设C 是常数, 则 D(C)=0 ;,3. 设 X 与 Y 是两个随机变量，则D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2EX-E(X)Y-E(Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2EX-E(X)Y-E(Y),2. 若 C 是常数, 则

6、D(CX)=C2 D(X) ;,D(X)=E(X2)-E(X)2,方差计算：,3、条件分布,如：离散型随机变量的条件分布：Y = yj条件下随机变量X的条件分布律：,PX= xi |Y= yj =,条件期望：,条件期望是条件的函数,4、随机变量之间的关系：,随机变量之间相互独立：,设 X,Y是两个随机变量，若对任意的x,y,有,则称 X 和 Y 相互独立 .,称E X-E(X)Y-E(Y) 为随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y) ，即,Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) + Cov(X2,Y),Cov(X,Y)= Cov(Y,X),协方差和相关系数,（2）简单性质,Cov(

7、aX,bY) = ab Cov(X,Y) a,b 是常数,Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y) ,（1）定义,Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y),D(X+Y)= D(X)+D(Y)+ 2Cov(X,Y),随机变量和的方差与协方差的关系,当两个随机变量相互独立时，方差和的计算：,D(X+Y)= D(X)+D(Y),D(X-Y)= ？,D(X-Y)= D(X)+D(Y)- 2Cov(X,Y),（3）、随机变量间的相关系数,为随机变量 X 和 Y 的相关系数 .,X与Y正相关,X与Y负相关,X与Y不相关,由于当X和Y独立时，Cov(X,Y)= 0.,= 0,随机变量独立与相关

8、的关系。,两随机变量独立必然不相关；但是不相关未必独立。,（4）样本相关系数：,设随机变量X,Y样本值为 （Xi，Yi),i=1,2,n,例：X:学生的数学成绩。,Y:学生的物理成绩。,问题:X与Y之间相关性如何？,结论：X与Y之间高度正相关。,相关性分析：分析变量间的相关性。,则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为XN(, 2)。,若随机变量X的概率密度函数为,（其中 ，为实数，0）,分布1：正态分布(Normal distribution),（5）、常见的分布：,正态分布密度函数f(x)的图像,标准正态分布： 当参数0，21时，称随机变量X服从标准正态分布，记作XN(0, 1)。,其密度函

9、数表示为,1、随机变量XN(, 2)，则,其他与正态分布有关的性质：,2、随机变量XN(, 2)，则,也服从正态分布。,4、若两变量都服从正态分布时，它们不相关与独立是等价的。,3、相互独立、服从正态分布的随机变量的和仍然服从正态分布；相互独立、服从正态分布的随机变量的线性组合仍然服从正态分布。,（卡方）分布,分布2：,分布3：t分布,分布4：F分布,（6）、假设检验,原理：概率意义上的反证法。,常见的检验：均值检验、方差检验,相关关系与因果关系,第二章：回归模型,变量之间的关系：,相关关系：变量之间的线性关系。,因果关系：变量之间的引起与被引起的关系。,具有因果关系的变量一定具有相关关系；,

10、如：小孩的身高与小树的身高。,如：收入与消费,具有相关关系的变量未必有因果关系。,相关关系与因果关系的区别与联系。,一、相关性分析。,相关性分析：通过样本相关系数推断总体的相关性。,（1）、回归,“回归”的本意：向“均值”回复的趋势,回归分析(regression analysis)：研究解释变量与被解释变量之间因果关系的方法和理论， 可用于估计计量经济学模型中的未知函数或参数。,二、回归分析,第一节、古典回归模型,经济系统中仅有一个被解释变量，一个解释变量，建立模型如下：,一元回归模型：,一、一元线性古典回归模型,设,系统因素,无信息时对随机变量的预测：均值,有信息时对随机变量的预测：条件均

11、值,回归模型的统计含义：,随机因素(随机扰动项）,回归本意与回归分析含义的结合。,一元线性回归模型:,线性,一元线性回归模型：,若设：,截距项,斜率,模型引入随机扰动项的主要原因： 存在随机因素对被解释变量有影响； 除解释变量以外，还有其他被忽略的因素影响被解释变量； 解释变量存在观测误差； 模型设定误差的影响；,一元线性总体回归模型：,一元线性总体回归函数：,设以某种方法得到其中参数的估计：,的估计为,则称：,为一元样本回归函数。,残差,样本回归模型：,例：总体回归模型、回归函数与样本回归模型与回归函数的说明。,问题：研究收入与消费的关系。,总体：某社区家庭月收入与支出。,表2-1：,一元线性回归模型总体回归函数：,考虑f(x)的含义得下图,180,问题：若总体不能知道，则总体回归函数不能知道，打算抽样，建立一元线性回归模型，用样本回归函数来估计总体回归函数。,的估计为,表2-2：表2-1总体的一个样本,样本回归函数与总体回归函数的联系。,每月可支配收入,每月消费支出,