第13章 固体中的电子.ppt

1、第13章 固体中的电子(Electrons in The Solid),(1),13.1 金属中的自由电子(the free electrons in the metal) 13.2 固体能带理论(the theory of solid energy band) 13.3 半导体(Semiconductor),固体一般指晶体,是物质的一种凝聚态,它的电性质、 磁性质、甚至力性质都与其中的电子有关。本章只关注固体的导电性问题。, 13.1 金属中的自由电子(the free electrons in the metal),13.1.1 自由电子气模型 (the model of free ele

2、ctron gas),金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场,(2),金属中能够自由流动的公共电子称为自由电子。 自由电子之间相互作用很弱, 像理想气体分子一样, 弥漫在金属内部, 把自由电子整体称为自由电子气。,电子具有波动性，对于波：,障碍物尺寸 波长 阴影 障碍物尺寸 波长 无影响 障碍物尺寸 波长 衍射,把金属中的公共电子近似看作处于三维无限深方势阱中的自由电子气的简化模型称为自由电子气模型。,(3),13.1.2 自由电子能量分布 (Energy distribution of free electrons),物理模型:金属中自由电子近似处于3维无限深方势阱中, 解定态薛定谔方程

3、,3方向驻波,3方向动量,电子能量,(4),多个量子态对应一个能级 E, 称为简并能级。 与一个简并能级对应的量子态数目叫简并度(degree)。,电子能量本征值,为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本 征值的和。nx, ny, nz 分别为 x, y, z 方向的能量量子数。,用 表示自由电子量子态(quantum state),例如量子态:(2, 1, 1, 1/2)、(2, 1, 1, 1/2)、(1, 2, 1, 1/2)、(1, 2, 1, 1/2)、(1, 1, 2, 1/2)和(1, 1, 2, 1/2)对应同一能 级E,能级简并度为 6,(5),金属中的电子是如何填充量

4、子态的？,13.1.3 费米能级(Fermi level),可以证明(见书P198): 在金属中, 单 位体积内能量小于E 的可能量子态 总数为,依据泡利不相容原理和能量最低原理，电子填充时将从能量最低的量子态开始一个个地逐一向上占据能量较高的量子态。电子可能占据的最高能级称为费米能级(Fermi level)。对应的能量称为费米能量, 用EF表示。,设n为金属中单位体积内的自由电子数, 当ns=n时,(6),费米能量公式,真空能级E0=0,EF,1.费米速度:自由电子所具有的最大速度。,2.费米温度:电子具有费米能量时所对应的经典物理的温度。,k是玻耳兹曼常数,(7),讨论,例1:已知金的密

5、度为19.3g/cm3, 求:费米能量、费米速度、费米温度和具有费米能量的电子的德布罗意波长,解:,(8),13.2 固体能带理论(the theory of solid energy band),对于一般情况下的周期性势场, 通过解薛定谔方程, 可得出两点重要结论:,1.电子能量是量子化的;,2.电子运动有隧道效应。,E2上的电子虽不能越过势垒, 但由隧道效应而进入相邻的原子中去, 称为电子共有化。,E3上的电子能量高于势垒而成为自由电子。,13.2.1 电子共有化 (communization of electron),(9),E1上的电子穿透势垒的概率很小, 叫束缚电子。,13.2.2

6、固体能带(the solid energy band),金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用, 则产生能带。,1.当原子孤立存在时,孤立原子能级是分立的。,2.当两原子靠近时, 电子波函数发生重叠(即电子共有化),原来的一个能级变成两个新能级。因泡利不相容原理不允许一个量子态占据两个电子, 所以每个能级将一分为二。E为两能级的宽度。,(10),一、固体能带的形成(the form of solid energy band),3s能带的宽度记作E , 数量级为 E几个eV。 若N1023, 则能带中相邻两能级的间距约为10-23eV。,(11),3. N个原子聚集

7、时, 每个能级分裂为 N 个能级, 这 N 个能级形成能带。如钠的3s能级分裂为N个能级, 形成的能带称为3s能带(3s energy band) 。,二、固体能带形成的一般规律,2.原子间距越小,能带越宽, E越大。,3.两个能带有可能重叠。,1.越是外层电子, 能带越宽, E越大(这是由于电子共有化程度高,各原子间相互作用就更强)。,(12),实验验证：,1)核磁共振磁致伸缩技术 2)晶体软X射线谱技术,三、能带中电子的排布,电子排布原则:,1.服从泡利不相容原理,2.服从能量最小原理,设孤立原子的一个能级 Enl (n、l给定), 考虑自旋, 它最多能容纳 2(2l+1)个电子。N个这样

8、的原子聚集后, 这一能级将分裂成由 N条能级组成的能带, 能带最多能容纳2N(2l +1)个电子。,并且, 电子排布时, 应从最低的能级排起。,2p、3p 能带, 最多容纳 6N个电子。,例如: 1s、2s 能带, 最多容纳 2N个电子。,(13),四、固体的能带结构,(1)满带(full band ): 能带中每个能级全部被电子填满。,(14),(2)价带(valence band): 由价电子(共有化电子)能级分裂 形成的能带, 它既可能被电子填满成为满带,也可能未被填满成为未满带。如钠的3s能带是未满的价带。,(15),(4)导带(conduction band):未满的价带和空带都具有

9、导电性, 统称为导带。,(5)禁带(forbidden band): 能带间没有电子能级的区域。,(3)空带(empty band): 能带中没有电子占据, 如钠的3p能带及以上的能带。,1.绝缘体 能带特点:价带是满带, 价带与空带之间禁带较宽(Eg约为310 eV)。在外电场(较弱)作用下, 价带电子(共有化电子)很难越过禁带跃迁到导带(空带)上, 因而不具有导电性。,2.半导体 能带特点:价带是满带, 价带与空带之间禁带很窄(Eg约0.13eV)。在外电场作用下, 价带电子(共有化电子)很容易跃迁到导带(空带)上, 就可参与导电, 价带中 留下的空穴也具有导电性。,(16),思考:当外电

10、场很强时会发生什么?,13.2.3 绝缘体、半导体和导体能带结构(重点),在外电场的作用下,价带电子(共有化电子)很易获得能量, 越入另一能级, 因而导电性强。,从能带图看, 有三种结构(如下图所示),3.导体,(17),例2: 已知T=0K时, 纯硅能吸收的辐射的最长波长是1.09m, 求: 硅的禁带宽度?,(18),解: 硅的禁带宽度:,解: 费米能量是价电子排布的最高能级对应的能量。,例3：1mol 钠原子结合成钠金属后,其 3s 轨道扩展为价 带。取价带底为电子能量零点, 如果价带内密集的能 级平均间隔为 1.07610-23 eV, 那么费米能量是多少？ 用波长为 300nm 的单色

11、光照射钠金属, 发出光电子的 最大动能是多少？已知自由电子的能量为 5.54eV。,由题意, 3s能级分裂成N个能级, 即价带。该价带最多容纳2N(2l+1)个电子,即2N个电子。,(19),光照射钠时发生光电效应，由爱因斯坦光电方程得到 钠金属发出光电子的最大动能是,金属的逸出功是金属内的一个电子变成自由电子所吸收的最小能量，即由费米能级向自由能级跃迁的电子所吸收的能量。 A = E0 - EF = 5.54 - 3.24 = 2.3eV,(20),13.3.1 半导体导电特点,1.禁带宽度 Eg 较小 (300K 时 Si-1.14eV, Ge-0.67eV)，常温下即有少量电子被激发至导

12、带，在电场作用下形成电流，但电导率介于导体和绝缘体之间。,2.温度升高时，更多电子进入导带，增加电导率，有热敏性和光敏性。,3.除电子导电外，还有空穴导电。,价带电子跃入导带后在价带中留下 的空量子态叫空穴(hole) 。带正电。,半导体导电是导带电子导电和价带 空穴导电共同起作用的结果。,13.3 半导体 (Semiconductor),(21),解:,思考: 为什么半导体的电阻随温度升高而降低?,例4: 已知半导体硫化镉(Cd S)禁带宽度为Eg=2.42eV,若用光来激发Cd S中的电子,光波波长最大为多少?,对于导体,当温度升高时,晶格离子振动加剧,对电子的阻碍增加,导致电阻增加; 对

13、于半导体, 当温度升高时, 进入导带的电子(或价带中的空穴)的浓度增加,导致电阻降低。,(22),一、本征半导体(intrinsic semiconductor),13.3.2 半导体分类,导电特点： 具有相同数量的自由电子和空穴。例如，纯 Si，纯 Ge。,本征半导体是指纯净的不含杂质半导体。,(23),N型半导体中:,电子为多数载流子,空穴为少数载流子。,二、杂质半导体(impurity semiconductor ),1. N型半导体,四价的本征半导体 Si、Ge等 掺入少量五价的杂质元素(如 P、As等)形成电子型半导体, 称N型半导体。,量子力学表明, 这种掺杂后多余的电子的能级在禁

14、带中紧靠空带处, ED10-2eV, 极易形成电子导电。,该能级称为施主(donor)能级。,(24),2.P型半导体,四价的本征半导体Si、Ge等掺入少量三价的杂质元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半导体, 称P型半导体。,量子力学表明,这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处, EA10-2eV, 极易产生空穴导电。,该能级称受主(acceptor)能级。,在P型半导体中:,空穴为多数载流子 电子为少数载流子,(25),1)不论何种半导体，载流子密度对半导体的电导率起着重要作用，而这又决定于半导体中杂质的含量，半导体的性质对杂质含量极其敏感，因此对于本征半导体的纯度要求极高（9999

15、9%以上），掺入的杂质数量要精确控制，要求工艺先进。,2)以上讨论的是元素半导体，此外还有化合物半导体、非晶态半导体等，它们具有一 些独特的物性，可望获得广泛的应用。,注意,(26),13.3.3 P-N 结(PN junction),1. P-N结的构造,2. P-N结的形成,P型半导体与N型半导体接触，在交界面附近形成的电偶层结构称为P-N结。,(27),P-N结的重要特性是它的单向导电性,1.自由电子按能量的分布,固体中的电子小结,金属中的电子能级为,电子可能占据的最高能级: 费米能级,2.固体的能带,量子力学计算表明, 固体中若有N个原子, 由于各原子间的相互作用, 对应于原来孤立原子

16、的每一个能级, 分裂成N条靠得很近的能级, 称为能带。,对应的能量: 费米能量, 记为EF,(28),其中nx ,ny ,nz , 为正整数,3.导体和绝缘体,绝缘体: 从能级图上来看, 是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带 (Eg约310eV),共有化电子很难从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上去。,导体: 从能级图上来看, 有不满的能带, 因此其共有化电子很容易从低能级跃迁到高能级上去。,4.半导体,满带与空带之间也是禁带,但是禁带很窄(Eg约0.1 3 eV ), 具有光敏性和热敏性。,(29),本征半导体: 电子和空穴数目相同，如纯硅、纯锗。,杂质半导体: 纯硅或纯锗(4价)掺入5价原子成为N型半导体, 其中电子是多数载流子。纯硅或纯锗(4价)掺入3价原子成为P型半导体, 其中空穴是多数载流子。,