1、电磁场理论Electromagnetic Theory武汉大学 柯亨玉,第一讲 序 论,科学内涵和应用领域学科发展简史 研究对象和内容学习目的及要求,学科内涵及应用,电磁场 理论的 科学内 涵和应 用领域,1. 物理学的分支学科 电磁场属性与统一场理论微观量子电磁现象及本质电磁场与物质的相互作用,2. 无线电技术的基础理论信息获取的基本手段器件及系统的基本理论信息与通信的工具,3. 电气工程学科核心理论电磁能量的产生转换电磁能量的传输和储存电磁场能的开发和应用,学科内涵,4. 遥测、控、感与定位手段电波测、控、感和定位理论测、控、感和定位关键技术测、控、感和定位系统及应用,主要应用领域,电磁场
2、（或波）为能量一种形式，是当今世界最重要的能源，研究领域涉及电磁能产生、存储、变换、传输和应用.,电磁波作为信息的载体，成为信息发布与通信的主要手段，研究内容包括信息发布、交换、传输、储存、处理、再现和应用.,主要应用领域,电磁波作为探测未知世界的一种重要手段，主要研究领域为电磁波与目标的相互作用特性、目标探测及其特征的获取,主要应用领域,主要应用领域,电磁波作为测控和定位技的手段，构成现代工业、交通、国防等领域的应用基础,思考题:1.为什么电磁波可作为信息载体?2.电磁波被广泛用作信息载体的原因?3.为什么电磁波可作为探测的工具?,电磁场理论发展历程,电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也最
3、早 被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最 大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象被广泛的关注和研究。正是由于这些研究为电 磁学理论的建立奠定了基础。,1. 电磁场理论的早期研究,2电磁场理论的建立,奥斯特是谢林的信徒，从1807年 开始研究电与磁之间的关系。 1820年发现电流以力作用于磁针,18世纪末期，德国哲学家谢林认为,宇宙是 有活力的, 而不是僵死的, 认为电是宇宙的 活力和灵魂；电-磁-光-热现象相互联系。,安培发现作用力的方向和电 流的方向以及磁针到通过电 流的导线的垂直线方向相互 垂直，并定量建立了若干数 学公式。这表明，电流与
4、磁 之间存在着密切的联系。,2电磁场理论的建立,法拉第相信电、磁、光、热相互联系。奥斯特1820年发现电流以力作用于磁针后，法拉第敏锐地意识到磁也一定能够对电产生影响。1821年他开始探索磁生电效应。1831年他发现；当磁捧插入导体线圈时；线圈中产生电流。表明电与磁之间存在密切联系。,2电磁场理论的建立,麦克斯韦深入研究并探讨了电与 磁之间发生作用的问题，发展了 场的概念。在法拉第实验的基础 上，总结了宏观电磁现象规律， 引进位移电流的概念，提出了一 组描述电磁现象的规律偏微分方 程，即麦克斯韦方程组，建立了 宏观经典电磁场理论。,2电磁场理论的建立,1855年：开始致力于电磁学的研究 186
5、4年：电磁场的动力学理论 1873年：电磁通论著作完成 1873年: 经典宏观电磁场理论建立,2电磁场理论的建立,3电磁场理论的发展和应用,德国科学家赫兹, 1887 年用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致 了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场 和电磁波理论的应用与发展时代。,2电磁场理论的建立,无线电报(telegraph） 1895年，马可尼进行了2.5公里无线电报传送1896年，波波夫进行了250米的电报传送试验1899年, 跨越英吉利海峡电报传送试验成功1901年，跨越大西洋的3200公里的试验成功马可尼成为19
6、09年的诺贝尔奖得主,3电磁场与波的应用,有线电话 （telephone) 1876年, 美国科学家贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。,广播 (broadcasting ) 1906年，美国费森登用50千赫的发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋航船上的报务员听到了广播播出的音乐。1919年第一个定时的无线电广播电台在英国建成。,电视 (television video )1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功用电话线路把图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在1923年和1924年相继发明了摄像管和显像管。1931年，世
7、界上第一个全电子电视系统出现。,雷达（Radar）雷达的英文RADAR是RadioDetection And Ranging的缩 写，意为无线电探测和测距1922年，马可尼发表无线电波能检测物体的论文，是雷达最早的概念。雷达作为一种探测目标的电子设备，产生于二次世界大战。,1936年，英国设计警戒雷达投入了运行 1938年，美国研制成第一部火炮控制雷达 1940年，微波雷达的研制成为可能 1944年，自动跟踪飞机的雷达研制成功 1945年，显示运动目标的显示技术发明,卫星通信(satellite communications ) 1958年, 美国低轨“斯科尔”卫星发射成功1964年, 同步通
8、信卫星实现了三大洲的通信1965年, 第一颗商用定点同步卫星投入运行1969年, 卫星通信经历10年发展终趋于成熟,卫星定位技术 （Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System GPS）,卫星定位技术 GPS1957年卫星发射成功后，以卫星为基地对地球表面及近地空间目标的定位和导航成为可能。1958年底，美国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计划，1990年最终的GPS方案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。,北斗
9、定位系统 北斗定位系统是我国建立 的区域导航定位系统。北 斗一代由三颗卫星、地面 控制中心、用户三部分组 成。功能为定位, 通信和 授时. 北斗二代为全地定 位系统, 2011年完成系统 组网，基本具备运行能力。2020年完成建设任务。,无线通信技术利用电磁波实现的通信,利用电磁波信号可以 在自由空间传播特性 进行信息交换的一种 通信方式。移动中实 现的无线通信又称为 移动通信，人们把二 者称为无线移动通信,电磁场理论主要研究对象,电磁场的属性及其运动规律场（波）与物质相互作用及应用复杂电磁场系统的认知与仿真计算电波环境特性及其对人类的影响,电磁频段的拓展与应用电磁能的开发与利用新电子器件及系
10、统的开发电磁场与波的新应用,学习目的、方法及其要求,掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律 掌握宏观电磁场问题的基本分析方法 了解宏观电磁场的主要应用领域及原理 培养抽象思维和分析归纳问题的能力 培养应用数学提炼物理问题的能力 独立完成作业，做好课堂笔记 精读一至二本教学参考书,主要参考书【1】 J. D. Kraus，Electromagnetism withApplication（Fifth Edition） 【2】 毕德显，电磁场理论，电子工业出版社 【3】 谢处方，饶克谨等. 电磁场与电磁波（第四版）. 北京：高等教育出版社， 【4】 王蔷等，电磁场理论基础，清华大学出版社,场论与矢量分析
11、基础,第二讲,主要内容：正交曲线坐标系及变换场论基础（梯度、散度和旋度）Helmholtz定理,1.1 正交曲线坐标系,正交曲线坐标系三维空间任意点的位置可通过 三条相互正交曲线的交点来确 定。由三条正交曲线构成确定 三维空间任意点位置的体系称 为正交曲线坐标系，三条正交 曲线称为坐标轴，描述坐标轴 的量称为坐标变量.,P (x, y, z),x,y,z,2. 正交曲线坐标系的变换,P (x, y, z),三维空间中同一点可以用不同的 正交曲线坐标系描述。不同坐标 系之间存在相互变换关系，这种 变换之间满足一一对应关系,任一正交曲线坐标系有一组与坐标轴相对应的单 位矢量。如直角坐标系、圆柱坐标
12、和球坐标系等,坐标变量的单位矢量特点：空间某点坐标变量的单位矢量为相应坐标变量等于该点坐标值时所对应曲面的单位法矢,曲面单位法矢量,曲面单位法矢量：,例1 球坐标系坐标变量的单位矢量,球坐标系坐标变量的 单位矢量是变矢量！,3.正交曲线坐标系中的弧长直角坐标系中，空间任意点的坐标变量的微小变化，变化前后的弧长是：正交曲线坐标系中，坐标变量的微小变化 ，对应的弧长改变量？,如在圆柱坐标系中,称为度规（或称Lame）系数,1.3 标量场的梯度,1.场的概念任何物理现象总是在一定空间上发生，对应的物理量在空间区域按一定规律分布。如电荷在其周围激发的电场分布电流在其周围激发的磁场分布太阳及其他原因在地
13、球上空建立的温度分布在空间区域上每一点有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了某物理量的场,只有数值而无方向的场称标量场 既有数值又有方向的场称矢量场 场与时间无关，称为静态场，反之为时变场,场在数学上表现为空间某一确定区域定义的函数,台湾海峡表面流速场数值分布,福建省,台湾岛,关于的场三个基本问题：（1）场的基本性质及其分析方法（2）场与激励源的关系及相互作用（3）场与场的相互联系与相互作用,场是空间位置 的函数,2. 标量场的等值面,标量场同一数 值各点在空间 形成的曲面,实际应用中不仅需要了解宏 观上场在空间的数值，还需 要知道场在不同方向变化。方向性导数可以描述标量场 在空间某个方向上
14、变化情况,方向性导数表示场沿 方向的空间变化率,3. 方向导数,场在某点处沿不同方 向变化快慢程度（方 向性导数）不同，必 存在变化最快的方向,4. 标量场的梯度,标量场梯度（矢量场）：标量场在空间变化最快的方向及数值,梯度建立了标量场与某类矢量场的联系,5. 梯度的性质 梯度为矢量场,描述场变化最快的方向及大小场的方向导数为场的梯度在该方向上的投影梯度垂直于通过该点等值（或切平）面，或等值面法矢,6. 梯度运算的基本公式,7. 正交曲线坐标系中梯度的表达式,1.4 矢量场的散度,1. 矢量场与矢量线矢量场：空间区域的每一点有确定矢量对应，称该空间区域上定义了一个矢量场。,所谓矢量线是这样的曲
15、线， 其上每一点的切线方向为 该点矢量场的方向。,矢量线可以形象描述矢量方向 但不能定量描述矢量场的大小,单位面积穿过矢量线 的数量可描述了矢量 场的大小。,2. 矢量场的通量,场定义区域某点选取 面元，穿过该面元矢 量线的数数称为矢量 场对于面积元的通量,与面元大小及法向、矢量场 的大小及方向有关,矢量场对于曲面 s 的 通量为曲面 s 上所有 小面积元通的叠加：,当曲面s 闭合，规定曲面法矢由闭合曲面内指 向外，矢量场对于闭合曲面的通量为一数量,矢量场通量满足叠加原理,有净的矢量线流出 有产生发散力线源,有净的矢量线流入有产生汇聚力线源,流入流出闭合曲面矢量线相等或没有矢量 线流入和流出
16、发散和汇聚力线源相等或没有产生力线源,定义：场空间区域任意点单位体积元闭合曲面 矢量场的通量发散和汇聚力线强度，利用极 限方法得到： 为矢量场的散度。散度是矢量通过包含该点的任 意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限,3. 矢量场的散度,闭合曲面的通量与曲面内包含的源相关,考虑空间任意点（包含该点在内的小体积元）单位 体积闭合曲面矢量场发散和汇聚力线强度，利用极 限方法得到：为矢量场的散度。散度是矢量通过包含该点的任 意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限,3. 矢量场的散度,F,散度的三个结果的物理原因是什么？,物理上的场 (矢量场或标量场）都是相应的源 激发的结果。矢量场通过闭合曲面通
17、量的三种 可能结果一定与闭合曲面内有无产生矢量场的 源直接相关。使闭合曲面通量不为零的激励源 为通量源。矢量场对闭合曲面的通量与闭合曲 面内的通量源之间存在某种确定的关系。,4. 散度与源的关系,根据通量的物理意义，矢量场相对于小体 积元的通量与体积元内的通量源成正比：其中 为通量源密度。于是有：为比例常数，一般由实验获得。,直接从散度的定义出发，不难 得到矢量场在空间任意闭合曲 面的通量等于该闭合曲面所包 含体积中矢量场散度的积分。上式为矢量场的Gauss定理,5. Gauss定理,任意正交曲线坐标系中散度表达式为：,6.散度的有关公式,6.散度的有关公式,1. 矢量场的环量与旋涡源不是所有
18、的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。,1.5 矢量场的旋度,旋涡场,如: 磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：,矢量场对于闭合曲线 L 的环量定义为:（1）如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。 （2）如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，称该矢量场为有旋矢量场,2. 矢量场的旋度,旋度的定义为：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为包含M点在内的小面元边界的环量与小面元比值极限的最大值，其方向为极限取得最大
19、值时小面积元的法线方向，即：,根据线积分的公式，直角坐标系中旋度的表达式为:,根据线积分的公式，直角坐标系中旋度的表达式为:,为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，当闭合曲线L 所围的面积趋于零时，矢量场对回路L 的环量与旋涡源对于L 所围的面积的通量成正比，即：,J,F,n,3.旋度与漩涡源的关系,4. Stokes定理 利用旋度的定义式，可得到一般曲线和曲面积分之间的变换关系式，即Stokes定理,矢量对于路径L环量的值与选择的积分曲面S无关,方向相反 大小相等 结果抵消,任意正交曲线坐标系中旋度的表达式为：,5. 旋度的有关公式,【例1】 证明：,关于矢量场的三个基本问题：矢量场除有散和有旋外，是否有别的特性？ 是否存在不同于通量源和旋涡源的激励源？ 如何唯一的确定一个矢量场？,1.6 Helmholtz定理,1. Helmholtz定理空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即其中 为无散场， 为无旋场。,Helmholtz 定理明确回答了上述三个问题。即 任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无 散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：,【例2】 证明: 一个标量场的梯度必无旋，一个矢量场的旋度必无散。,【例3】,
