1、1. 歐姆定律和類比電路基本概念 2. 電感的計算 3. 類比放大器電路 4. 類比 RC 濾波器 5. 相關之 NI 硬體歐姆定律和類比電路基本概念電阻：電阻可以定義為媒體抗拒電流經過其上的特性。電阻的單位是歐姆，以希臘字母 (Omega) 代表。和電阻有關的電力值可以將之量化為電阻器可以消耗成為熱度而不致令自身過熱的電力量。經過電阻 R 的電流 I 的定義為：I = V/RV = I * R 或 R = V/I對 1 Mega 歐姆的電阻而言，10V 所造成的電流是 10 微安培(micro-ampere)。圖 1. 歐姆定律的簡單圖解歐姆定律是說明電壓、在電路中流動的電流、以及電路的電阻
2、之間關係的基本方程式。在負載電阻 R 中所抵銷的電力被定義為電流和電壓的產物。電力的其它關係都可以藉由應用歐姆定律及取代，輕易地從這個方程式導出。在 R 中被抵銷的電力 P 被定義為：P = I * VP = V2/R orP = I2 * R要計算在施加 10V 時，會在 10 瓦引起的電阻值，我們必須記得 P = V2/R。. 加以轉置，R = V2/P。電阻是 100/10，或 10 歐姆。因此 10V 應用於 10 歐姆上，會產生 10 瓦。很有趣！每當參數 (V, R, 或 P)中有二者的數值相同，第三個也會相同。測量電阻的常用方式之一是使用 數位萬用電表(DMM)。附註：功率消耗
3、P 決定可以在示波器的 50 歐姆輸入埠上施加多少電壓。從等式中，我們可以看到將 10V 輸入 50 歐姆的埠，會需要數位器的輸入負載消耗 2 瓦。如果你使用兩個通道，就是 4 瓦。這麼大量的功率消耗絕對不能忽視。同時也要注意，由於平方定律效果，如果你將輸入示波器的電壓加倍，它必須消耗的電力會變成四倍。分壓器的計算：當兩個電阻器以串聯組態連接時，它們必須分享施加的電壓，而流經二者的電流量則相同。圖 2. 分壓器電路範例用於計算施加之電壓的公式為：E1 = I * R1 (E1 = 經過 R1 而下降的電壓)E2 = I * R2 (E2 =經過 R2 而下降的電壓)I = E / Req而 R
4、eq = R1 + R2E = E1 + E2E = I * (R1 +R2)要計算 R2 的電壓：E2 = R2 * IE2 = R2 * (E/Req)E2 = R2 * E/(R1 + R2)E2 = E * R2 / (R1 + R2)附註：分壓器由以上方程式描述。分流器的計算：當兩個電阻器以並聯組態連接時，二者上面的電壓是相同的。流經它們的電流量視電阻值而定。圖 3. 分流器電路範例上圖為兩個採用並聯組態的電阻器。I = I1 + I2E = I1 * R1E = I2 * R2I = (E/R1) + (E/R2)I = E (1/R1) + (1/R2)因為 E = I * Re
5、qReq = (1/R1) + (1/R2)= (R1 * R2)/(R1 + R2)附註： 數位萬用電表(DMM)是自動化測試系統中最常見的測量設備。DMM 通常很容易使用，而且多半是低價位儀器。一般來說，DMM 具備內建處理功能，提供： a) 高解析度（通常以位數(digits)為測量單位）b) 多種測量功能（電壓，電流，電阻等等）c) 隔離和高電壓功能。電容計算電容將能量以電荷的形態儲存。電容器能夠容納的電荷量由圖中的兩塊平行電板的面積及其間的距離來決定。平行電板面積大、其間距離小，可以容納較大量的電荷。電容器的平行電板之間的電場會抗拒所施加之電壓的變化。電容器隨著頻率降低其電阻。圖 4
6、. 電容電路範例讀取電容器值：電容的單位是法拉( Farad)，以字母 F 代表。計算電容的公式是：C = Q/V其中C = 電容，以法拉為單位Q = 累積的電荷，單位 CoulombV = 平板之間的電壓差串聯組態：圖 5. 串聯電容器組態以上組態代表串聯的兩個電容器。由於電容器的電容與平行電板間的距離成反比，因此任意數目電容的總電容 CT可以用以下算式得知：(1/CT) = (1/C1) + (1/C2) + (1/C3) + .若兩個電容器串聯，C1 = Q/V1C2 = Q/V2V1 = Q/C1V2 = Q/C2V = V1 + V2V = (Q/C1) + (Q/C2) = Q *
7、 (1/C1) + (1/C2)V = Q/CeqCeq = 1 / (1/C1) + (1/C2)Ceq = (C1 * C2) / (C1+C2)並聯組態：圖 6. 並聯電容器組態每個電容器都會充電至同樣的施加電壓。總電容等於電容器個別電容的總合。用於計算電容的公式如下：Q1 = C1 * VQ2 = C2 * VQ = Q1 + Q2Q = V * (C1 + C2)Ceq = C1 + C2電感的計算電感的定義是：當流經電感器的電流以某個速率改變時，在電感器上下降的電壓量。電感器隨著頻率增加其電阻。電感的單位是 Henry，以字母 H 代表。串聯的組態：圖 7. 串聯電感器的組態圖 7
8、 是兩個電感器的串聯組態。當兩個電感器如上圖以串聯連接時，它們的總電感等於個別電感的總和。L1 = E (dI/dt)L2 = E (dI/dt)LT = L1 + L2其中 dI/dt 是電流隨時間的改變。但是，在真實世界裡，如果我們考慮到互感(mutual inductance)的現象，也就是各電感器的磁場影響彼此的線圈，那麼總電感可以用以下的公式計算： LT = L1 + L2 +/- 2M其中，M 是兩個線圈之間的互感。並聯組態：圖 8. 並聯電感器的組態圖 7 是兩個電感器的並聯組態。當兩個電感器如上圖以並聯連接時，必須考慮互感。同時，互感會加入各線圈的自身電感或予以減除，因為電流有
9、兩個流入的途徑。總電感可以用以下的公式計算：(1/LT) = 1 / (L1 +/- M) + 1 / (L2 +/- M)NI PXI-4072 FlexDMM 及 LCR Meter 將數位萬用電表的功能更向上推進一步，提供通用的測量能力，為工程師提供二十種最常用的自動化測試測量，包括電壓、電流、電容、電感、溫度，以及電阻。阻抗(Impedance)：阻抗 Z 通常定義為：在指定頻率下，設備或電路對於一道交流電的電流所提供的總抗力。它的值等於在一單位電流上的電壓和電流的比例。因此，阻抗的單位是歐姆 。阻抗呈現為一個複數，以圖形顯示於一個向量平面上。阻抗向量包括一個實部（電阻，R）以及一個虛
10、部（電抗，X ）。阻抗可以使用 R + jX 的矩形座標來表示，或是採用極座標形態，以一個強度和相位角來表示： Z .導納(Admittance) ：導納是阻抗的倒數。它也是一個複數：實部稱為電導(conductance, C)，虛部稱為電納(susceptance, B)。導納的單位是 Siemens (S)。Y = G + jB其中，Y 是導納； G 代表電導， B 代表電納。類比放大器電路以下的圖 9 是基本的運算放大器(operational amplifier)模型，其中包括操作放大器的三個基本階段：圖 9. 基本的運算放大器(Op-Amp)模型1) 差動放大器(Differenti
11、al Amplifier)：這個放大器的輸出與輸入訊號間的差異成正比。2) 增益頻率反應：一個濾波器根據頻率改變訊號的強度或相位特性。過濾器的頻域行為可以用傳輸函數或網路函數，以數學加以描述。傳輸函數 H(s)描述為輸出值和輸入訊號間的比率。H(s) = Vout(s) / Vin(s)其中，Vout(s) 和 Vin(s) 是輸出及輸入電壓訊號，s 是頻率複變數(complex frequency variable)。傳輸函數的強度稱為振幅響應(amplitude response)，或在無線電應用中稱為頻率響應。3) 輸出緩衝(Output Buffer)反相放大器(Inverting A
12、mplifier)：反相很簡單，它只是掉換輸入訊號的極性。舉例來說，如果進入放大器的電壓為正，當它輸出時就變成負。圖 10. 基本反相放大器計算反相放大器的增益：(Vs V1)/R1 = (V Vo)/R2因為 V1 = V = 0 (Virtual ground)Vs/R1 = -Vo/R2Gain = Vo/Vs= -R2/R1非反相放大器(Non-Inverting Amplifier)：放大器的增益(gain) 由 R1 和 R2 的比例來決定。圖 11. 基本非反相放大器計算非反相放大器的增益：VoR1 = (VsR1 +VsR2)(Vo Vs) R1 = VsR2(Vo/Vs) 1
13、 = (R2/R1)Gain 1 = (R2/R1)Gain = 1 + (R2/R1)其中 Gain = Vo/Vs附註：National Instruments 提供的所有 資料擷取(DAQ)產品都有內建放大器。類比 RC 濾波器RC 低通濾波器(Low Pass Filter)：在類比訊號中削弱高頻元件的常用電路是 RC低通濾波器。檢視以下的圖表，其中 Vin 是施加之電壓，經過 C1 的電壓 Vout則是輸出。圖 12. 簡單的 RC 低通濾波器RC 低通濾波器將低頻及 DC 訊號傳送給輸出，但是阻擋高頻訊號。這可能是想要的效果，也可能不是。即使你並沒有料想到，仍可得到這個電路的等式。
14、舉例來說，C 可能是數位萬用電表(DMM)、示波器等設備的輸入電容。這個範例中的 R 可能是受測設備(DUT)的來源電阻。DUT 必須隨著訊號改變而將 C 充電及放電。當變化的頻率提高時，最後 C 的阻抗會變成低於 R，並且開始使訊號減弱。 Vout 的值等於Vin 的 0.707 時的頻率被定義為3dB 頻率或半功率點，因為輸出在該點上是輸入訊號的3dB。單極 RC 低通t = R * Cf3dB = 1/(2pt)RC 高通濾波器： 除去類比訊號中的低頻成份的電路稱為 RC 高通濾波器。注意，電路與上面的電路相似，但是現在 Vout 是經由 R1 測量。圖 13. 簡單的 RC 高通濾波器這個電路有一項非常重要的應用，就是在示波器或 數位萬用電表(DMM)的輸入偶合電路。若連接電容器，它就是“AC Coupled.”。若將電容器短路，它就是“DC Coupled.”附註：低通及高通濾波器亦使用於 動態訊號擷取(DSA)設備。
