1、1为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为为 为为为为为为为 为为为常用逻辑用语常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。考试时对本部分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，一般在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。一、基础知识1、命题的定义：可以 叫做命题。2、四种命题的形式：原命题： ； 逆命题： ；否命题： ；
2、逆否命题： 。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题3、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。4、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件。若 p q 且 q p,则称 p 是 q 的 条件，记为 pq.5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或” 、 “且” 、 “非”这些词
3、叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且 q(记作“pq” )；非 p(记作“q” ) 。6、 “或” 、 “且” 、 “非”的真值判断：（1） “非 p”形式复合命题的真假与 的真假相反；（2） “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时才为真，其他情况时为假；（3） “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时才为假，其他情况时为真。7、含有 ，叫做全称命题；含有 ，叫做特称命题。（1）全称命题“对 中的任意一个 ，使 成立。 ”可用符号
4、记为： 。Mx（2）特称命题“存在 中的一个 ，使 成立。 ”可用符号记为： 。02常用逻辑用语测试题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ）A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（ ）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、 “ ”与“ ”不等价 abacbC、 “ ,则 全为 ”的逆否命题是“若 全不为 , 则 ” 200,ab020abD、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限在它
5、的逆命题、否命()yfx()yfx题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、04、命题“设 、 、 ，若 则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的abcR2abc个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、35、 “若 a 且 b，则 0”的否命题（ ）x2()xabA、若 a 且 b，则 0 B、若 a 或 b，则 0xx2()xabC、若 a 且 b，则 0 D、若 a 或 b，则 0x2() x6、 “ ”是“ ”成立的( )0320A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.7、 “ 4xkZ”是“ tan1
6、x”成立的 （ ）A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充分条件. D、既不充分也不必要条件.8、不等式 成立的一个必要不充分条件是（ ）230A、-1-1pq13、 , , 则 是 的_条件。:2A2:50BAB14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_15、 “所有末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 _ 16、在下列结论中： 为真是 为真的充分不必要条件“qp“qp 为假是 为真的充分不必要条件 为真是 为假的必要不充分条件 “qp “qp“p 为真是 为假的必要不充分条件 “正确的是 17写出命题“若 m，n 都是有理数，则 m+n 是有理数。 ”的逆命
7、题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假。18已知 p： ，q： ，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取值范围.40xm20x19命题 p：关于 x 的不等式 对一切 恒成立； 240axxR命题 q：函数 在 上递增()flg(,)若 为真，而 为假，求实数 的取值范围。q4参考答案1.C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. 则 12. 充分不必要 13. 充分不必要 0a214. 所有的三角形都没有外接圆 15.至少存在一个末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除 16 17解：逆命题：若 m+n 是有理数，则 m，n 都是有理数。假命题否命题：若 m，n 不都是有理数，则 m+n 不是有理数。假命题逆否命题：若 m+n 不是有理数，则 m，n 不都是有理数。真命题18解：由 p： 得 ；由 q： 得 或40x4x20x1x2p 是 q 的一个充分不必要条件，只有 p q 成立， ，4m419解：命题 p：关于 x 的不等式 对一切 恒成立；2aRpT ，即240a命题 q：函数 在 上递增；qT()aflg(,)1a 为真，而 为假，pq 一真一假qp 真 q 假时，pT ；qF ;12p 假 q 真时，pF ；qF ;2或
